Bunu yok ettik.Bu satır 3 sıra 2 idi 3,2.We eliminated this, so this was row three, column two, 3, 2.
Ve satır 1,sütun 3ü yok ettik --So we eliminated row one, column three.
Yeni bir satıra yazayım. Sonuç olarak x hem negatif hem de pozitif 6ya eşittir.So x is equal to plus or minus 6.
Ama ben sadece bir satır altı karbonlar olarak çekmek için gidiyorum.But I'm just going to draw it as six carbons in a row.
Şurada, ilk satırda x=7 diyorum. Demek ki oraya bir 7 yerleştiriyorum.This one says print(x) or print("lucky", x).
Ardından, diğer satırlarda da x'den bahsediliyor.And those appearances of x, not with an equal sign; those just retrieve the value out of the box.
Sadece bir satırı değiştirdim ve kodu çalıştırdım.So if
Bu satırın anlamı budur.So I'll just say.
"O zaman, satır patlak, benim avuç içi biraz nemli kırmızı boya vardı eli."Then, when the row broke out, I had a little moist red paint in the palm of my hand.
Topladığımız satır açısından, üst limit kolay. -But it makes sense because for this row that we're adding up right here, the upper bound is easy.
Üst satırdakiler güvenirliği kanıtlanmış olanlardır.The people on the top row are the provenly reliable ones.
Bu satır olmayacaktı.This line would have disappeared. So sometimes when people talk about return on asset-- which
İlk satırı aynı tutuyoruz.Let's keep our first row the same.
Birinci satırı aynen yazalım.So let's keep the first row the same.
İkinci satırın yerine de ikinci satır eksi 2 çarpı birinci satırı yazalım. -And then let's replace our second row with the second row minus 2 times the first row.
Şimdi ikinci satır.So then our second row.
Bu satırın yerine bu satır artı ilk satırı yazayım.Just replace this row with this row plus the first row.
Şimdi bir tur satır işlemi daha yapalım.Now let's do another round of row operations.
Birinci veya ikinci satırımızı değiştirmeye gerek yok.So we don't have to change our first row or our second row.
İkinci satır, 0, 1, 2, 0, 1.Our second row becomes 0, 1, 2, 0, 1.
Birinci satırı 1, 0, eksi 1, 0, 4 olarak yazalım.So my first row I can just write as 1, 0, minus 1, 0, 4.
Üçüncü satırı 0, 0, 0, 1, eksi 3 olarak yazıyorum.I can write my third row as 0, 0, 0, 1 minus 3.
Şimdi dördüncü satırı değiştirelim.And now let's replace my fourth row.
Yerine 2 çarpı ikinci satırı ekleyerek yazalım.Let's replace it with it plus 2 times the second row.
Matrisi satır indirgenmiş basamak matris haline çevirmiş olduk. -And there we've actually put our matrix in reduced row echelon form.
A'nın satır indirgenmiş basamak matrisine R diyeyim. -So this is let me just say the reduced row echelon form of A. Let me just call that matrix R.
Satır indirgenmiş basamak matristeki pivot elemanlara bakın, yani şu üç eleman. -You look at the pivot entries in the reduced row echelon form of A, and that's those three.
A'yı satır indirgenmiş basamak matris haline çevirip pivot sütunları buluyoruz. -Take A, put it into reduced row echelon form, see which columns are pivot columns.
Satır indirgenmiş basamak matrisinin birim matris olduğunu biliyoruz, yani tersi var. -We know that it's reduced row echelon form is the identity matrix, so we know it's invertable.
Şimdi bunu satır indirgenmiş basamak matris haline çeviriyorum. İkinci satırı değiştirebilirim.Now, if I want to get a into reduced row echelon form, maybe I'll replace the second row.
Birinci satırı şimdilik aynı bırakayım.I'll keep the first row the same for now.
Birinci satır, 1, eksi 1, eksi 1, 1, 0, 0 ile arttırılmış. -The entire first row: 1, minus 1, minus 1. It's going to be augmented with 1, 0, 0.
Birinci satırın tamamını aynı tutayım.Keep the whole first row the same.
İkinci satırın yerine ikinci satır artı birinci satırı yazayım. -Let's replace the second row with the second row plus the first row.
Sadece bu iki satırı topladım.All I did is I added these two rows up.
Şimdi üçüncü satır.Now, this third row.
İkinci satırı aynı tutalım.Let's keep our second row the same.
Tamam, üçüncü satırı aynı bırakayım. -All right, so just let me keep my third row the same. Let me switch colors, keep things colorful.
Bu şekilde arttırılmış matrisin A kısmını satır indirgenmiş basamak matris haline çevirmiş olduk. -And just like that, we've gotten the A part of our augmented matrix into reduced row echelon form.
Bu, A'nın satır indirgenmiş basamak matrisi.This is the reduced row echelon form of A.
A'nın boşuzayı, A'nın satır indirgenmiş basamak matrisinin boşuzayına eşit. -The null space of A is equal to the null space of the row, the reduced row echelon form of A.
Ve, arttırılmış matrisi satır indirgenmiş basamak matris haline getiriyoruz, ama 0'lar değişmiyor. -And you put the augmented matrix in reduced row echelon form, but the 0's never change.
Yani, A'yı satır indirgenmiş basamak matris haline getirmiş oluyorum. -So essentially you're just taking A and putting it in reduced row echelon form.
Birinci satırı aynı tutalım, 1, 1, 1, 1.So I'll keep row one the same, 1, 1, 1, 1.
İkinci satırın yerine, ikinci satır eksi birinci satırı yazayım. - -And then let me replace row two with, row two minus row one.
Yani, ikinci satır eksi 2 çarpı birinci satır.So row two minus, 2 times row one.
Bu nedenle, üçüncü satır eksi 3 çarpı birinci satırı alayım.So let me take this third row, minus 3 times this first row.
Orta satırı aynı tutalım.So let's keep my middle row the same.
Orta satırım değişmeyecek.My middle row is not going to change.
Şimdi üçüncü satırı yapalım. -Now let me do my third row.
Üçüncü satır yerine ikinci satır eksi üçüncü satırı yazayım. -Let me replace my third row with my third row subtracted from my first row.
Bu iki satır aynı.They are obviously the same thing.
Şimdi, satır indirgenmiş basamak matris haline getirdik. -And just like that we have it now in reduced row echelon form.
Burada üç satır var. -So if this is the reduce row echelon form of A, let's figure out its null space.
Henüz, satır vektörüyle sütun vektörü arasındaki iç çarpımı tanımlamadım. -I say essentially because I didn't define a row vector dot a column vector.
Bir pivot eleman, bir önceki satırdaki pivot elemanın sağında yer alır. -And that every pivot entry is to the right of a pivot entry above it.
A, 2'ye 3 matrisi, 2 satır 3 sütunu var.So A is a 2 by 3 matrix, 2 rows, 3 columns.
Sütunları satıra çeviriyorum - A'nın devriği, 0, eksi 1, 2. -You just changed all of the columns into rows-- so a transpose will just be equal to 0, minus 1, 2.
Bu satırı veya satırın sütun versiyonunu aldım ve bununla iç çarpımını buldum. -So we just took that row, or, I guess the column equivalent of that row, and dotted with this.
Satır vektörleri için de iç çarpım alabilirim, ama yeni bir tanım yazmak istemiyorum. -I could do it maybe for row vectors, but we don't need to make a new definition.