Şuradaki bir ilk matrisin ilk satırından geliyor Buradaki 2 de keza.This 1 and this 2, that's this 1 and this 2, this 1 and this 2.
Bir yandaki işlemde de ilk satır olduğu için varlar.Right? And notice, these were in the first row and they're in the first row here.
Kahverengi olan 3 ve 4 ise ikinci satırdaki iki sayının bulunmasında kullanılıyorlar.And then finally this 3 and the 4 in the brown, so that's this 3, this 4, and this 3 and this 4.
Şu terim bu yüzden şu satırı ve şu sütunu kullanacak.So it's 7 times 1 plus 8 times 3.
Gümüş çan, ve kabuk kabuklar Ve kadife bir satır. "With silver bells, and cockle shells, And marigolds all in a row."
Bu program code skulptor içerisinde 350 satır içeriyor.It's about 350 lines in, code sculpture.
Biz size 150 satıra yakınını temin edeceğiz.We're gonna provide you with about 150 lines.
Haftada python ile 100 satıra yakın üretmeniz gerekmektedir.You'll need to produce about 100 lines of python a week.
Ve bu Higgs Bozonun işi, bu alttaki iki satırın işi.And that's the job of the Higgs boson, that's the job of the two bottom lines.
Bir sonraki satır ise, a 2 1'den a 2 n'ye kadar. -When you go down the rows you get a 2 1, that goes all the way to a 2 n.
Bir satır daha alalım, j satırı, a j 1'den a j n'ye kadar. -And then you have some other row here, a j, it's a j 1 all the way to a j n.
Bu satır, r i. -Let me write it as a vector like that.
Sonra da r j'yi görürsünüz ve en sonunda n'inci satıra ulaşırsınız. -You keep going down, you get r j, and then you keep going down until you get to the n'th row.
Şu iki satırı, i ve j'yi değiş tokuş edeceğim.So I'm going to swap i and j, those two rows.
Birinci satır - eğer i veya j satırlarından biri değilse, ki olabilir- -You have row 1-- assuming that 1 wasn't one of the i or j's, it could have been.
Peki, bu iki satır aynı olursa, ne olur? r i, r j'ye eşit olursa?What happens if those two rows were actually the same? What if r i was equal to r j?
Bu satır, şu satıra eşit olursa? -If we go back to all of these guys, if that row is equal to this row?
İki satırın birbirine eşit olması bu demek. -That's what I mean when I say what happens if those two rows are equal to each other.
Aynı olan iki satırı değiş tokuş etmiş oldunuz.You're swapping two rows that are the same thing.
Tekrarlanan satırlar hakkında daha önce neler öğrendiğimizi hatırlayalım. -Because if you have duplicate rows, remember what we learned a long time ago.
İçinde sırf 0 olan bir satırın bulunduğu bir matris birim matrise çevrilemez. -And if you get a row of 0's, you're never going to be able get the identity matrix.
Veya iki satırı aynı olan bir matrisin tersi yoktur da diyebiliriz. -Or, duplicate rows are not invertible.
Buna göre, aynı satır varsa, determinant 0'dır.So if you have duplicate rows, the determinant is 0.
O zaman 3 satırı 3 sütunla çarparak tam olarak 9'a ulaşırsınSo you could get to 9 by literally multiplying 3 rows times 3 columns
Bu, A'nın satır uzayı.So that right there is the row space of A.
Satır uzayının dik tümleyeni olarak belirtmiştik.It's the row space's orthogonal complement.
Satır nedir? "What's the row?"
Biz yirmi tane tarayacaktık, yani bir satır daha taramalıyız.And we want to do 20, so that'll be one more row.
Yani şu satırı da tarayayım.So I can shade in this whole other row right here.
Gördüğünüz gibi, alttaki satırda çift sayılar var ve birebir karşılık gelme söz konusu.As you can see, the bottom row contains all the even numbers, and we have a one-to-one match.
Hepsi burada. Örneğin, 117/243'ü bulmak için 117.satıra ve 223.sütuna bakabilirsiniz.For instance, you can find, say, 117/243, in the 117th row and 223rd column.
Şimdi bir seri yalın satır işlemler i yapıcaz. -What I'm going to do is perform a series of elementary row operations.
Bu taraftaki satırlara ne yapıyorsam aynısını diğer taraftaki satırda da yapmalıyım.But whatever I do to any of these rows here, I have to do to the corresponding rows here.
Sol taraf birim matris olunca biz buna azaltılmış satır basamak formu diyoruzAnd when this becomes an identity matrix, that's actually called reduced row echelon form.
Onlara yalın satır işlemleri diyoruz.They're called elementary row operations.
Bir satırın yerine o satırın bir sayı ile çarpılmış halini yazabilirim.I can replace any row with that row multiplied by some number.
İki satırı alıp birbirlerinin yerine koyabilirim.I can swap any two rows.
Tabii mesela birinci ve ikinci satırlarınn yerlerini değiştirirsem burada da yapmam gerekir.And of course if I swap say the first and second row, I'd have to do it here as well.
Ayrıca bir satırıı bir başka satıra ekleyebilir veya çıkarabilirim.And I can add or subtract one row from another row.
İkinci satıra da birşey yapmıyorum.I'm not doing anything to the second row.
O zaman burasını nasıl sıfır yaparız? bu satırın yerine,bu satır eksi bu satırı koyarızSo how do I get a 0 here? What I could do is I can replace this row with this row minus this row.
-- Üçüncü satır yerine üçüncü satır eksi birinci satırı koyarım.So I can replace the third row with the third row minus the first row.
Üçüncü satır eksi birinci satır nedir?So what's the third row minus the first row?
O zaman neden bu iki satırın yerini değiştir miyoruz?So why don't I just swap these two rows?
Neden birinci ve ikinci satırların yerini değiştirmiyorum?Why don't I just swap the first and second rows?
Birinci satır ile ikincinin yerini değiştireceğim.I'm going to swap the first and second rows.
Birinci satır aynı kalıyor 1,0,1So the first row stays the same. 1, 0, 1.
Öteki taraf da aynı kalıyor ve ikinci satır ile üçüncünün yerini değiştiriyoruz.And then the other side stays the same as well. And I'm swapping the second and third rows.
Şimdi benim ikinci satırım 0,1,0 oluyorSo now my second row is now 0, 1, 0.
O zaman üçüncü satır şimdiki ikincinin yerinde olacak.So then my third row now becomes what the second row was here.
İki çarpı satır 2 yi satır 1 den çıkarırsam ne olur?Well what if I subtracted 2 times row two from row one?
İlk satır çok şanslı.So the first row has been very lucky.
İkinci satır değişmiyor eksi 1,0,1And the second row's not changing for now. Minus 1, 0, 1.
2 çarpı satır ikiyi satır üçten çıkarıcamI'm going to subtract 2 times row two from row three.
Bu nerdeyse birim matris ya da azaltılmış satır basamak formuna benzemiş durumdaThis almost looks like the identity matrix or reduced row echelon form.
Sonunda bu satıra da dokunucazSo I'm finally going to have to touch the top row.
Diğer satırlar aynı kalıyor.And then the other rows stay the same.
Bu birim matris ya da diğer bir deyişle azaltılmış satır basamak formu oldu.This became the identity matrix, or reduced row echelon form.
Aslında burada bir satır değişmesi yaptık.Well actually, we had a row swap here.
İkinci satırı üçüncü ile değiştirdik.We swapped row two for three.