Tam bu nokta parabolünen yüksek noktası olacak.So that right there is the highest point of our parabola.
Şimdi hepsi iyi noktalar oldu.So those are all good points.
Bunu şu noktaya bağlıyoruz, ve sonra bunu da bağlıyım.We connect to this dot right here, and then let me connect this.
Şu nokta, yani eksi 2 noktası, 2.That point right there, which is the point negative 2, 2.
Açıkça görünüyor, bu eksi 2, 2 noktasıIt seems to pop out at us, so this is the point negative 2, 2.
Buralarda bir yerde bir nokta daha olacak kesiştikleriThere's going to be some other point way out here where they also intersect.
Diğer kesişim noktamız olabilirmiş gibi duruyor, şimdi bunu da buraya bağlıyayım.That looks like that might be our other point of intersection, so let me connect this right there.
Diğer kesişim noktamız tam burda gibi görünüyor.Our other point of intersection looks to be right there.
Eğer kırmızı noktayı takip edersek, burda kesişiyoruz gibi.If we just follow this red line it looks like we intersect there.
(4, -10) noktası her iki doğrunun da üzerindedir.The point 4, negative 10, is on both of them.
Elimizde bir de nokta var.And let's say I have some other point.
Bu noktaya odak noktası denir. .I'll call that-- well, we'll call that a focus because it will be a focus.
Ve bu noktanın koordinatı da a virgül b olsun. a b noktası.And let's say that point-- let's put it right here-- is it the coordinate, let's call it a comma b.
İlk noktamız, burada, ilk bakışta görülüyor. .So there's one point that just by looking at it we could say is going to be in our locus.
Yaklaşık olarak, bu nokta buralarda bir yerlerdedir.Likewise, this point would be there.
Noktamızın odağa uzaklığı bu. . .So this is the distance to the focus. So I'll call that d sub 1. That's this distance right there.
Şimdi buradan parabolün odak noktasını veya doğrultmanını bulmaya çalışalım. .And then, we want to find the focus or the directrix of a parabola like this.
Sınır noktalarının aralığa dahil olduğunu belirtmek için, iki çizgiyi de kalın yapıyorum.let me make them bold lines, filled-in lines.
Bir eğrinin altında bulunan ve iki nokta arasında kalan alanı nasıl tanımlarız?Well, how do we denote the area under the curve between two endpoints?
Başlangıç noktasından bitim noktasına nasıl geldiğimiz önemli değil. -It doesn't care how I get from my starting point to my end point.
Bana x y düzleminde herhangi bir nokta verdiğinizde bana nerede olduğumu gösterir. -You give me any point on the xy plane, an x and a y, and it tells me where I am.
Bu, x y düzlemindeki her noktaya bir değer verir.This associates a value with every point on the xy plane.
- Başlangıç ve bitim noktalarımız aynı olduğu sürece hangi izi izlediğimiz fark etmez. -It doesn't matter what path we go on as long as our starting and ending point are the same.
Kant bu noktada çok iyidi, ve benim ifade edeceğimden biraz daha iyisini söyledi.Kant was very good on this point, and he said it a little better than I'll say it.
Herhangi bir noktada insanların yaşlılıktan ölmesi son bulacak mı?Will people eventually stop dying from old age?
Ve sarı noktalar da buradalar, bütün bunlar bu kürenin yüzeyindeler.So this is roughly, so just so we have a sense, this is 3.2 6 roughly, 3.26 million
"Diye bu noktada bağırdı.Grete!" she yelled at that point.
Gregor arkasında bu noktada sadece tek bir ses gibi ses artık babası.Behind Gregor the sound at this point was no longer like the voice of only a single father.
Ancak, bu noktada dinlenmeye vermedi.However, he did not linger on that point.
Bunlar sadece püf noktaları.These are just tricks.
Dolayısıyla ışık ışını aynanın arkasındaki şu noktadan geliyor gibi görülecektir.We can do other things. We can draw a stuff so you can see the whole image
Başka noktalar da ele alabiliriz.You can take points over here and you say that would correspond to a point over there
Burası çamaşır fırlatma noktası, ve buradaki bir ayak pedalı.This is a laundry chute.
Peki o noktada ne olur?At that point, what's going to happen?
O noktada kütleçekim kazanır.At that point gravity wins.
"Orada ortasında," diye ona noktası üzerine eğildi."There in the middle," and he leaned over her to point.
O şimdiye kadar umduğu daha çimlenme soluk yeşil noktalar çok daha fazla bulundu. bulabilirsiniz.She found many more of the sprouting pale green points than she had ever hoped to find.
İki doğrunun kesişim noktasını bularakFind the points of intersection?
Ama, ben y'yi kestiği nokta diyeceğim çünkü bu ifadeye alışığız. .But I'll write y-intercept because that's what we're familiar with.
Aslında b'nin başında 1 çarpanı vardır. ve y eksenin kesim noktası 10'dur.There's an implicit 1 multiplying times this b. And then the y-intercept is 10.
Peki bu iki doğrunun kesim noktası neredidir? .Now, what is the only point that is sitting on both of these lines?
İkisinin kesim noktası iki doğrunun da üstünde olan noktadır. .Well, the only point that sits on both lines is the intersection of those lines.
Yani bu nokta iki şartı da sağlamalıdır. .So that point represents Abby's and Ben's earnings that satisfy both constraints.
Kısacası buradaki kesişim noktasına baktığımızda problemi çözmüş olursunuz. .So if you look at the point of intersection, you will have solved the problem.
Görüldüğü üzere ikisinin kesişim noktasını bulmamız gerekti, yani cevap C şıkkıdır. .We see, well, we had to find the points of intersection, so that is choice C.
İki doğrunun kesişim noktasını bulmamız gerekti.We had to find the lines' point of intersection.
Evet, bu da dut eksenim. Şimdi noktaları, farklı senaryolara göre grafiğin üstüne yerleştirelim.And so this is my berries axis.
Peki bütün bu noktalar bize neyi gösterir?So what [do] all of these points represent?
Bunların hepsi basit noktalardır, basit bir mantığı havalı şekilde anlatırlar.These are all points, and this is going to be a fancy word, but it's a very simple idea.
Noktaları birleştireyim.So let me connect them.
Gördüğünüz gibi bir eğri olacak. Noktalı bir çizgi olarak çizeceğim.And what you see, it should just be one curve.
Çünkü elimdeki programda noktalı çizgi çizmek düz çizgi çizmekten daha kolay.I'll draw them as a dotted line. It's easier for me to draw a dotted curve than a straight curve.
Bu nokta 5 tavşan ve 200 dut aldığımızThis point over here, where I'm getting 5 rabbits and 200 berries.
Yani bu noktaya ulaşmak imkansız.So this point is impossible. This point would be impossible.
Eğrinin öbür tarafında olan her nokta imkansızdır.Any point that's on this side of the curve is impossible.
Bütün bu noktalar mümkün.All of these points, right over here are possible.
Bu noktalar örneğin. Benim için 1 tavşan ve 200 dut toplamak çok kolay.These points, for example, it is very easy for me to get 1 rabbit, and 200 berries.
Peki bu optimal nokta mı? (optimal en uygun, en verimli)So that right over there, is possible.
Buradaki bütün noktalar mümkün, ama optimal değiller.All of the points down here are possible, but they aren't optimal.
Yani buradaki noktalar verimli değildir.So the points in here, we'll just say that they are not efficient.