Yani üçgenin kenar uzunluklarını bildiğimizde trigonometri oranlarını hesaplayabiliyoruz.The opposite side is 3.
Sinüs karşı bölü hipotenüs olduğuna göre x in karşısında hangi kenar olduğunu bulmamız gerekli.Or actually - let me simplify it, let me call this angle x. Let's call that angle x.
Hatırlayın, 4 teta açısına göre komşuydu, ancak x e göre karşı kenar oldu.Well sine is opposite over hypotenuse. So what side is opposite to x?
Hipotenüs buradadır. Bu kenar 3 tür, çünkü x açısının köşesini oluşturan diğer kenar budur.Now let's do another one; what is the cosine of x?
"Hey, bu ABCD bir paralelkenar ise, karşılıklı kenarların aynı uzunlukta olduğunu ispatlayalım." -"Hey, if we have this parallelogram ABCD, let's prove that the opposite sides have the same length "
Bu kenar da kendine eşittir.It's obviously equal to itself
AD eşittir CB ve bunun nedeni aynıdır: Eş üçgenlerin karşılıklı kenarları.AD is equal to CB and for the exact same reason: corresponding sides of congruent triangles
Karşılıklı kenarların birbirine eş olduğunu ispatladık.We've proven that opposite sides are congruent
Kenar-kenar-kenara göre bu üçgenlerin eş olduğunu biliyoruz.So, we know that by side-side-side that they are congruent
Eğer bir paralelkenarımız varsa, karşılıklı kenarların uzunluklarının aynı olduğunu gösterdik. -We've shown if you have a parallelogram, opposite sides are, opposite sides have the same length
Ve eğer karşılıklı kenarların uzunlukları aynıysa, dörtgenimiz paralelkenardır. -And if opposite sides have the same length then you have a parallelogram
Bu kenarı bir santimetre kadar.It's about a centimeter on the side.
Kenarların çevresindeki cizgiler bir polimer.The lines around the edges are a polymer.
Bu küçük yaratıkları bir kenara bırakarak biraz daha tanıdık bir alana gelmek istiyorum.To suggest that this all, sort of, about little, tiny creatures, I want to bring it close to home.
Diyelim ki mevduatlarımın %10'unu nakit olarak bir kenara ayırmaya karar veriyorum.Let me say I want to keep 10% of it in cash.
Kenarda biraz birikmişim var.I made some money off funds.
- Çekil kenara.- Step aside.
Bu yüzden neden bütün fikirleri bir kenara bırakmayalım ve olduğumuz yerde olmayalım.So why not drop both ideas in the first place, and stay where you are.
Ve evrensel işaret sadece dudakların kenarının elmacıklara doğru yükselmesi değildir.And the universal signal is not just raising the corner of the lips to the zygomatic major.
Peki ! bunu bir kenara bırakalım !Ok ! Let's leave it aside!
Şimdi, matrisin neyi gösterdiği fikrini bir kenara bırakalım.So, so, lets put on the back burner what a matrix is actually representing.
Ve de orta noktaya götürmeyeceğim. Dik olarak kenara indireceğim.I'm going to drop a perpendicular to the other side.
Bir kenara saklayıp daha sonra kullanabildiğiniz mallardan değil. .It's not like you can save goods to use them later.
İtalya'da, yol kenarında.In Italy, beside the road.
Burada 3 kenarının uzunluğu da aynı olan bir üçgenimiz var. .What we have got over here is a triangle where all 3 sides have the same length.
Bunun gibi bütün kenarları eş olan bir üçgeni eşkenar üçgen olarak adlandırıyoruz. .All 3 sides are congruent, a triangle like this, we call as equilateral triangle
Eğer iki kenar eşitse, taban açıları da eşittir.So if two sides are equal, base angles are equal
Eğer kenarlar AC ve BC ise, bunlar taban açıları olacaktır.If the sides are AC & BC, then these will be base angles.
Sadece her kenarı aynı katsayı ile genişletiyoruz. -We're saying that we're really just scaling them up by the same amount
Başka türlü düşünürsek, Karşılıklı gelen kenarlar arasındaki oran aynıdır.Or another way to think about it, the ratio between corresponding sides are the same
Yani 2 ile genişleterek kenarı oluşturduk.We scaled it up by a factor of two
Bu kenarı da çizelim, burası Z olsun.So let me draw another side, right over here, so this is Z
Katsayı kenarları iki katına çıkarıyor.The constant we're kind of doubling the length of the side
Bu kenar da dolayısıyla aynı orana sahip olacak. -And the length of this side is going to have to be that same scale as that over there
Buna da Kenar-Açı-Kenar benzerliği deriz.And so we call that Side-Angle-Side Similarity, Side-Angle-Side
- AB ve XY karşılık gelen kenarlar,So AB and XY of one corresponding side,
Aynı bağıntıyı eşlikte söylediğimizde ise, kenarların eş olması gerekir.For SAS, for congruency we said that the sides actually had to be congruent
Burada bahsettiğimiz şey, kenarlar arasındaki oranın aynı olması.Here, we're saying that the ratio between the corresponding sides just has to be the same
Kenarları 3,2,4 olan bir üçgen olsun.So let's say I have an exam a triangle here that is 3,2,4
Böylece üçgenin kenarları aynı katsayı ile büyütülmüş olur. -It's the triangle where all of the sides are going to have to be scaled up by the same amount
Yani bu KAK. Kenarların birbirlerine eş olduklarını söylemiyorum. -We're not saying that this side is congruent to that side or that side is congruent to that side
Kenarların eşitliğinden değil. Benzerlikteki KAK da eşliktekinden farklıdır.And here, Side-Angle-Side, it's, it's different than the Side-Angle-Side for congruence
Bu kenarı kullanalım.Let's take this side.
Bu karşı kenarThis is the opposite.
Bu komşu kenarThis is the adjacent.
Bu sadece tanjant tetanın karşı kenarıIt's just the opposite of the tangent of theta.
Negatif a kosinüs a; eğer ku kenar komşu kenarı bu da hipotenüs iseNegative a. So cosine of a, if we say that this side is the adjacent side, this is the hypotenuse.
Kültürümüzün kenarlarında kalan bütün o değersiz şeylere karşı bağışıklığımız var.We have an immunity to all of the junk that lies around the edges of our culture.
Ağaçlardaki rüzgar, akıntıdaki su, okyanus kenarındaki dalgalar, yeryüzünün hareketleri gibi.like wind in the trees, water in a stream, waves at the ocean shore, movement of the Earth.
Ayrıca, AC ve BC kenarlarının zaten benzer olduklarını biliyoruz.We also know that sides AC and BC are already congruent.
Bir diğer deyişle, üçgenlerimizin alt kenarları benzerdir.In other words, the bottom side of each of our triangles are congruent.
Benzer olan iki çift kenarım oldu bile.So far I have two pairs of sides that are congruent.
Aynı kenarı paylaşıyorlar.They share the same side.
Bu kenar nedir?What is this side?
Bunu son sunumda öğrenmiştik: hangi kenar hipotenüs?Well, we learned in the last presentation: which of these sides is the hypotenuse?
Dik açı burada, bu yüzden bu açının karşısındaki kenar hipotenüs.Well, here's the right angle, so the side opposite the right angle is the hypotenuse.
10'un karesi, diğer iki kenarın karesinin toplamına eşit.So 10 squared is equal to the sum of the squares of the other two sides.
Burda elimizde dik üçgen var ve kenarlardan sadece birini biliyoruz.Here we have a right triangle and we only know one of the sides.
Yani bu da demekki paylaşmadıkları kenarlar, bu arada paylaştıkları kenar bu değil mi?So that means that the sides that they don't share-- this is the side they share, right?
İki açı da bu kenarı paylaşıyos, yani paylaşmadıkları kenarlar birbirlerine eşit.Both angle share this side --so that means that the side that they don't share are equal.