Tek söylediğim, bu kümedeki her elemanın S'nin içinde bir elemanla eşleştiği. -All I'm saying is that everything in this set maps to something within S right here.
Görüntü için, tanım kümesinin altkümesinden değer kümesinin altkümesine gidiyoruz. -The image, we go from a subset of our domain to a subset of our codomain.
Ters görüntü kümesinin görüntüsü nedir? -What is the image of our pre-image under S?
Bu, orijinal S kümesinin bir altkümesi olacak. -So this right here is going to be some subset of our original S.
X bir doğal sayı ise, x'in elemanı olduğu diğer kümeler nelerdir?If x is a whole number, what other sets does x belong to?
Tam sayıların aralarındaki sayılar tabi ki bu kümeye dahil değildir. .It obviously doesn't include the numbers in between the integers.
Başka sorularda bu kümelerin başka şekillerde tanımlanmış olduğunu görebilirsiniz .You'll see other contexts where this would be described as natural.
Peki x başka hangi kümelerin elemanıdır?What other sets does x belong to?
Kabul görüldüğü üzere doğal sayılar kümesi bu küme. .The set of whole numbers, by the convention they're using, is this set right here.
Tam sayılar kümesinin alt kümesi.It is a subset of integers.
Yani kümenin bir elemanıdır. x tam sayılar kümesinin bir elemanıdır.That means a member, a member of a set. x is also a member of integers.
Ve doğal olarak da en geniş küme olan reel sayıların bir elemanıdır. . .And of course, it's also a member of the real, which is the broadest set that we know of.
Sıfır, bu veri kümesinde dört kez yer alıyor.So the 0 showed up four times in this data set.
1, bu veri kümesinde yedi kez yer alıyor.1 showed up seven times in this data set.
Yaptığım ilk şey, veri kümesindeki sayıları saymak oldu.But you could say how many times do I see a 0?
Bir veri kümesine bu formülleri uygulayıp en iyi doğrunun denklemini bulacağız. - -We're going to use these formulas to actually find the best line for some data.
Ya da kümenin "merkezi eğilimini" gösteren bir sayı.Or some number that represents, kind of, the central tendency
Bir kümenin merkezi eğilimi,The central tendency of a set of numbers.
Ya da kümedeki sayıları en iyi temsil eden sayı.Or maybe a number that is most representative of a set.
Bir sayı kümesi oluşturayım.Let me make up a set of numbers.
"Bu sayı bu kümeyi tanımlayacak iyi bir sayı.That is a pretty good representative number of this set.
Ama ayrıntılara biraz daha dikkat edersek, bu sayı kümenin artimetik ortalamasıdır.But if we're being a little bit more particular, this is the arithmetic mean of this set of numbers.
Ve görebilirsiniz ki bu kümeyi tanımlayan bir sayı.And you see it kind of represents them.
Yani bu kümenin medyanı 2.So the median of this set is 2.
Kümemiz bu olsaydı,What if this was our set of numbers?
Mod bir sayı kümesinde en çok tekrarlanan sayıdır.The mode is essentially what number is most common in a set.
Sonra siz de "Hey, Sal, eğer kümemiz bu olsaydı?And then you could kind of say, "Whoa, hey Sal, what if this was our set?
Kümede sadece 1 tane en çok tekrarlanan sayı olur.There will be a most common number in the set.
Diyelim ki, kümemiz 3, 3, 3, 3, 3, ve ne biliyim, 100. olsun.Let's say I had this set of numbers. 3, 3, 3, 3, 3, and, I don't know, 100.
Ama size sorum, sizce bu sayı bu kümeyi tanımlıyor mu?But my question is, is this really representative of this set?
Bence 19 tam 1/6 kümeyi pek tanıtmıyor.And, I mean, 19 1/6 doesn't really seem indicative of the set.
Yani burada medyan, kümedeki sayılar hakkında size daha iyi bir tanım veriyor.So similarly, this median, maybe, gives you a better sense of what the numbers in this set are like.
Bu kümede en sık görülen sayı kaç?What is the most common number in this set?
Diyelim ki şöyle bir vektörler kümem var-- bu çizgiyi bu kadar kalın yapmak istemiyorum.Let's say I had the set of vectors-- I don't want to do it that thick.
Konuya bağlantılı olan, bu kümeye doğrusal bağımlı denmesidir.The related idea here is that we call this set-- we call it linearly dependent.
Bu, doğrusal bağımlı bir kümedir.This is a linearly dependent set.
Demek ki, bu üç vektörü barındıran küme de doğrusal bağımlı olur.So this set of three vectors will also be linearly dependent.
Öyleyse, bu küme doğrusal bağımsız mıdır?Now, is this set linearly independent?
Bu küme doğrusal bağımsız mıdır?Is it linearly independent?
Yani bu bir nevi vektörler kümemize yeni bir yön eklemek oluyor. -So this is kind of adding a new direction to our set of vectors.
Demek ki bu küme doğrusal bağımsız. -So this set is linearly independent.
Buna göre, çözüm kümemiz, şu iki vektörün lineer birleşiminden ibaret. -So our solution set is just a linear combination of those two vectors.
Buranın dışına gideceğiz, kümeleşmeyi görelim diye.We'll fly outside it here, just to see this sort of containment.
Bu, aslında, tanım kümesi pozitif tamsayılar olan bir fonksiyon. -Now, how would I denote this business right over here.
O yüzden buraya tanım kümesini yazıyorum.So I'll just write down the domain here.
Yani her iki durumda da, tanım kümesini tüm reel sayılar olacak şekilde daraltmanız gerek.And so in either case, you should constrain the domain to be all real numbers.
Yani ikisinin de tanım kümesinin eşit olması gerektiğini söylüyoruz.We're saying it has to be the same, it has to have the same domain.
O pençe izlerini tavuk kümesinden artık çıkaramayacaksınYou'll never get the paw prints, out of the hen house now
Verilen kümelerdeki sayıların açıklık ve orta açıklık değerlerini bulalım.Find the range and the midrange of the following sets of numbers
Bazen tanım kümesini bile tanımlamazlar, sadece yüzey üzerinden sorarlar. -Sometimes they won't write a domain, sometimes they'd write over a surface.
Geriye dönen yolu eklemeyeceğiz, çünkü bu yol keşfedilmiş kümede, ama işlem henüz sonlanmayacak.We don't add the path going back because it's in the explored list, but we don't terminate it yet.
Bu iki vektör sıfırdan farklı ve reel sayılar kümesine ait. -They're nonzero and they're members of Rn.
. 18 kutucuğu 2 eşit kümeye ayırmak içi hangi ifade kullanılabilir' .What expression can be used to show dividing 18 boxes into two equals stacks?
18 kutumuz var ve bunu iki eşit kümeye bölmek istiyoruz.We have 18 boxes, and we want to divide them into two equals stacks, so we want to divide 18 by 2.
18 kutumuz var eşit iki kümeye bölmek istiyoruz. . 18 kutu çizeyim.We have 18 boxes and we want to divide them into two equal stacks. Let me draw 18 boxes.
Boş küme. .So there is no solution.
Galaksi toplulukları ve mükemmel galaksi kümeleri hepsi oradalar.Everything, everything that I'm showing you right here.
Az ileride yine başarısız bir tavuk kümesi daha vardı.A few yards away was a failed chicken coop.
Bir yıl içinde bütün tavuklar ölmüştü ve hiç kimse tavuklarını o kümese koymak istemiyordu.One year, all the chickens died, and no one wanted to put the chickens in there.
İşte çözüm kümesini elde etmiş olduk.That's the solution set right there.