Başka bir kümeyi tanımlayayım.Let me define another set.
Bütün S kümesinden, v1'den vn'e kadar olan kümeden, oluşan T kümesini tanımlayayım size. -Let me define set T to be all of set S: v1, v2, all the way to vn.
Bu, özünde, S kümesi artı bir vektör daha olacak. -So it's going to be essentially, the set S plus one more vector.
Ama bu küme, v1 artı v2'ye eşit olacak.Where this vector I'm just saying is equal to v1 plus v2.
Dolayısıyla doğrusal bağımsız bir küme değil.So clearly, this is not a linearly independent set.
"kendisi bir altuzayı veya uzayı açıklığına alan vektör kümesi" olarak tanımlarım. - -The minimum set of vectors that spans the space that it's a basis of, spans the subspace.
Bu durumda, bu minimum vektör kümemizdir.So in this case, this is the minimum set of vectors.
Öncelikle, açıklığı düşünelim, bu vektör kümesinin açıklığını. -So first of all, let's just think about the span, the span of this set of vectors.
Bu bir vektör kümesi.This is a set of vectors.
Yani S ayrıca doğrusal olarak bağımsız bir küme. -So S is also a linearly independent set.
Yani diyebiliriz ki S kümesi, S vektörlerinin kümesi, r2'nin bir temelidir. -So we can say definitively, that S-- that the set S, the set of vectors S is a basis for r2.
Ben basit bir vektör çizebilirim, bir vektör kümesi.Well I could draw a trivially simple vector, set of vectors.
Eğer T'yi 1,0 ve 0,1 kümesi olarak tanımlarsam, r2 bunun açıklığında olur mu?If I define T to be the set 1, 0 and 0, 1, does this span r2?
Ve biliyoruz ki bu doğrusal olarak bağımsız bir küme.And we know that this is a linearly independent set.
Dolayısıyla, bu doğrusal olarak bağımsız bir küme değil.So therefore, this is not a linearly independent set.
Kümeler içinde, çeşitli bölgelerde büyük ve küçük hücre toplulukları ve düzeni görüyoruz.You can see collections and configurations of large and small cells in clusters and various places.
Bunun çözüm kümesi, boşuzaydır.Well the solution set of this is just the null space.
Pivot sütunlar lineer bağımsız olduğu için, bunların çözüm kümesi aynı. -We've shown that because the pivot columns here are linearly independent.
Şu iki değer arasındaki tüm sayılar çözüm kümesidir. -And everything in between is a valid solution.
Çözüm kümesinde olmadığından 0 yanlış sonuç vermeli.Based on this, 0 should not work.
Hangi denklem kümesi bu grafiğin sonuşmazlarını gösterir. .Which set of equations represents the asymptotes of the hyperbola's graph?
"Tanım Kümesi" de, (iks "küçük eşit" 1) olarak sınırlanmış.And they've constrained the domain to x being less than or equal to 1.
"Tanım Kümesi" sınırlandığı için, U şeklinde tam bir parabol değil.They've constrained so that it's not a full U parabola.
Bu durum şu anda "Değer Kümesi" için geçerli.Because this is going to be -- right now this is our range.
Ama iks ile "y" yer değiştirdiğinde, "Tanım Kümesi" için geçerli olacak.But when we swap the x's and y's, this is going to be our domain.
Ama bu soruyu çözdüğümüzde, "y", "Tanım Kümesi"nde olacak.But we know by the end of this problem, y is going to be the domain.
"Tanım Kümesi" sınırlandırıldığı için, bu ifade eksi olmak zorunda.Because the way our domain was constrained, this value right here is going to be negative.
Bir şirketi yönetmek için gereken tüm bu beceri kümesine sahip çok az insan var.Very few people have the full set of skills it takes to run a company. What else do you require?
Bir yönden neredeyse gazların alt kümesi diyebiliriz.In some ways it's almost a subset of gases.
Değer kümemizde ise sadece pozitif elemanlar var.All of our range are positive numbers.
Tanım kümemizin alacağı değerler 0 ve eksi 8 arasında. .And the values that my domain can take on are 0 through negative 8, and every even negative number.
Değer kümemiz ise 0'la 4 arasında.And then our range goes from 0 through 4.
Böylece eleman sayısı sonsuzdan büyük bir kümesi elde ettiğini fark etti.So he realized he had a set whose number of elements was larger than infinity.
Denk üçgenler onun alt kümesi.Congruent triangles are a subset of that
Çözüm kümemizde 1/10 a eşit veya küçük olan her şey bulunacak. .So we're going to include the 1/10 and everything less than that is included in the solution set.
Bazı insanlar yayılan, kümelenmiş halde petrol birikintileri olduğunu söylüyor.Well, some people say there are oil plumes.
Bu, tanım kümesi.This is the domain.
R 2 değer kümesinde bir vektöre eşit. Bu vektör şöyle bulunur:It equals a vector in the co-domain R2 where the first term is 2 times x1.
Yani sarıya boyadığım her şey sonuç kümemizde. .So everything I've shaded in yellow is included in our solution set.
Turuncu bizim çözüm kümemiz.So in orange is the solution set.
Çözüm kümesini oluşturalım.So let me graph the solution set.
Çözüm kümemiz pembe olan bölgedir.So the solution set for over here is in pink.
Bu pembe çözüm kümesinden istediğiniz değeri deneyebilirsiniz. .And you can keep trying for any of these numbers in this pink solution set here.
Bir vektör kümesinin tüm lineer birleşimleri nedir? -What's all of the linear combinations of a set of vectors?
Matrisi, sadece sütun vektörleri kümesi olarak da düşünebiliriz. -A matrix is just really just a way of writing a set of column vectors.
Eğer sayı doğrusunda çizersek, çözüm kümemiz şöyle olacaktı.So if we were to plot it on a number line our solution set looks like this.
Yani, çözüm kümesi boş olur.So there actually would be no solution.
Bir adet çözüm değil, doğrunun bütün x ve y değerleri çözüm kümesindedir. -You'd have no one solution to this equation. It would be true at all values of x and y.
Dolayısıyla, bu vektör farklı bir yöndeyse, burada çözüm kümesi boştur. -So if this vector is in a different direction, there's no solution here.
Aynı eğrinin iki değişik parametrik denklemler kümesi için türevleri karşılaştıracağım. - -And I'll do it with two different parameterizations for the same curve.
Gösterdiğim küme aslında oldukça bilinen bir örnek: Saç kümesi.And this is an example of a very, actually, famous cluster, the Coma cluster.
Ve bu küme binlerce gökadadan oluşuyor.And there are thousands of galaxies in this cluster.
Bunlar kümenin kütle çekim potansiyel kuyusunun etrafında dönüyorlar.They're moving around in this gravitational potential well of this cluster, OK.
Şimdi, varsayın ki ortaya bir gökada kümesi koydum karanlık maddeyi de unutmayın tamam mı?Now, suppose I put in the middle a cluster of galaxies -- and don't forget the dark matter, OK.
Göğe bakıp bir gökada kümesine baktığımızda yaylar mı görüyoruz?Do we see arcs in the sky when we look at, say, a cluster of galaxies?
Öncelikle şu altın biçimli olan gökadalardan bahsedelim, kümenin içindeki galaksiler onlar.Well, first of all, for the golden shape galaxies -- those are the galaxies in the cluster.
Yani gökada kümeleri bütün bu kütle çekimi etkilerinden ötürü ortaya çıkıyor.So clusters of galaxies will tend to form, because of all this gravitational attraction.
Çözüm eksi on beş eder, ki bu da bizim çözüm kümemizdir.That's negative 15, which is our solution set.
Yani bütün x'lerin çözüm kümesi,So the solution set is all of the x's-- let me draw a number
Kümemiz alt sınırı içeriyor.The set includes the bottom boundary.