Bu küme yine de V'yi gerecektir.Clearly this set still spans V.
Onu silelim ve kümemize v 1 diyelim.So let's get rid of him, and call that set v1.
Veya, sadece kümenin adını değiştirelim. -And actually, just for the sake of notation, let me just change his name.
Şimdi kümemiz şöyle: b 3, b m'ye kadar. -So now out set looks like this: b3 all the way to bm.
Bu küme hala V'yi gerer.This set still spans V.
B 2 üssü kümesi diyelim.Let's say I have the vector B2 prime.
Ayrıca B 1 kümesinin V'yi gerdiğini de biliyoruz.Similarly we know that this vector B1 spans V.
Kümemizden çıkaralım.Let's take him out of the set.
Kümeden çıkarmadan önce, adını değiştireyim. -And before I take him out of the set, I'm going to rename him.
Bu terimlerden birini çıkarıyorum ve kümeye B 2 diyorum. - -When I remove one of those terms right here, and I renamed it B2.
Dikkat ederseniz, hala m elemanım var ve küme hala V'yi geriyor. -Notice I still have exactly m elements, and this still spans V.
Küme hala V'yi gerer.It still spans V.
B 3 üssünü tanımlayabilirim. a 3'ü şu kümeye eklerim. a 2, a 3.I can define B3 prime. I can just add a3 to this set right here, a2 a3.
Bütün terimleri değiştirmiş olacağım ve küme şu hale gelecek. -Or I'll replace all of the n terms, so eventually I'll have a set that looks like this.
Altuzayı geren bir B kümesiyle başladığınızda her zaman buna ulaşabilirsiniz. -You can always do this by definition if you started with that initial set B that is a spanning set.
Bu süreç bittikten sonra, aynı sonucu elde edersiniz. Sonuçtaki küme de V'yi gerer.And once you do this process you'll get the same result that this also spans V.
Çünkü altuzayı geren bir kümenin en az doğuray kadar elemanı olması gerekir. -The result we got is that this spans V.
Şimdi, V altuzayını geren hiçbir kümenin beşten az elemanı olmadığını biliyoruz. -You now know that no set that spans the subspace V can have fewer than five elements.
A kümesine geri dönelim.Let me just go back to our set A.
Yani, bu, sınırlandırılmış tanım kümemiz.You could kind of say, that's our bounded domain.
Diyelim ki bu ilk küme, A kümesi.So if this is my first set, x.
Bu kümeye "tanım kümesi" diyoruz.We call that the domain.
A kümesinin eşleneceği küme ise B kümesi ve onun adı da "değer kümesi". -And the set that we're mapping to, y, in this case, that's called the codomain.
Fonksiyon, A kümesindeki değerleri B kümesindekilerle eşler. -And the function just maps each of the specific entries of x to an entry in y.
Konu, bir kümenin elemanlarının başka bir kümeninkilerle birleştirilmesi hakkında. -It's an association between any member of one set and some other members of another set.
Vektörlerin kümelerin elemanları olduklarını biliyoruz, değil mi? -Now, we know that vectors are members of sets. Right?
Tanımı, n'nin çoklular kümesiydi.We defined it as the set of all n-tuples
X1, X2 ya da XN reel sayılar kümesinin elemanlarıdır. --- x1, x2, xn, where your x1's, x2's, all the way to xn's are a member of the real numbers.
Yani R üzeri N için bir küme diyebiliriz. -So your rn is most definitely a set. This could be rn.
- İşte bu, C'nin R üzeri N kümesinin bir elemanı olduğunun kanıtıdır. -That's, by definition, what we mean when we say that x is a member of rn.
Buradakiler M kümesinin çoklukları, bu taraf ise N kümesinin çoklukları. -This is m-tuples, that's n-tuples.
Vektörlerin R üzeri N kümesinin elemanı olabileceğini söylemiştik.We've defined that vectors can be members of rn.
İki kümenin arasındaki ok, iki elemanı birleştirdiğimi gösteriyor. -When I just drew the arrow like this, this shows that I'm mapping between two sets.
Bir kümenin elemanlarını, başka bir kümenin elemanlarıyla birleştiriyorum. -I'm taking elements of this set and I'm associating with them with elements of that set.
Sıradan bir ok çizdiğimde, kümeler arasındaki ilişkiyi gösteriyorum.When I just have a regular arrow I'm going between sets.
Bu küme ikili, bu küme ise üçlüdür. - -Right?
Esasen benim tanım kümemde olan bu iki vektörü çizdim. -So I've drawn these two vectors that are essentially in my domain.
Tanım kümemiz R3 kümesi.Our domain is r3.
Küme olarak yazayım.So if I write it like this, a1, a2, and a4. Let me write it in set notation.
Bu vektörler lineer bağımsız bir küme mi oluşturuyor?Is this a linear independent set of vectors?
A'nın sütunları lineer bağımsız bir küme midir?Are the columns in A, are they a linearly independent set?
Bu demektir ki, bu lineer bağımlı bir küme. -And that means that this is a linearly dependent set.
Doğuray bir altuzayı geren vektör kümesidir.A basis is a set of vectors that span a subspace, and they are also linearly independent.
Yani, onu kümemizden silebiliriz.So we can get rid of him from our set.
Yeni bir değerler kümesi mevcut insanların değer verdiği yeni şeylerin kümesi.There's a new set of values, a new set of things people value.
Ve burada size bir şey takdim edeceğim, düzlem-dolduran eğri nehirleri kümesi.And so here I introduce something, the set of rivers of a plane-filling curve.
Şimdi, ismimle alakalı küme olan son şeye geliyorum.Now, I get to the final thing, which is the set of which my name is attached.
"Çok büyük boyutta bir Mandelbrot kümesi" diyen 5.000 mektup aldılar."But that's simply a Mandelbrot set very big."
Ve bu kutu da tanım kümesi, tanımladığım x ve y boyutları. -And this box is kind of the domain, and the x and y dimensions that I define.
Bu sayıların hangileri hangi sayı kümesine aittir?To which of these sets of numbers these numbers belong to.
Burada bize verilen kümeler var.Lets review each of these
Her ikisi de kümemizin bir parçası.They are both a part of our set.
Her ikisi de Rn kümesinin bir elemenı ve sıfıra eşit değiller.They're both in the set Rn and they're nonzero.
Sütun vektörleri kümesi olarak yazabiliriz.We could just write it as a set of column vectors.
Şimdi, A x eşittir 0'ın çözüm kümesini bulmaya çalışıyoruz. -Now, if we're saying that Ax is equal to 0, we're looking for the solution set to that.
Ve bizlerin etkileşimleri ve bu etkileşimlerin kümeleşmeleri.And it is our interactions and the clustering of those interactions.
Ve bu sadece yumurta kümesi almak fikrini bir anne.And this is just the notion that they take a set of eggs out of a mother.
Ve bazı vektörlerin kümelerinen açıklığına eşit.And it's equal to the span of some set of vectors.
Bu bir vektör kümesine eşittir.It's equal to that set of vectors.
Diyebiliriz ki S kümesi, v için bir temeldir.We can then say that S, the set S is a basis for v.