Bunu resmen tanımlamayacağım ama bu sadecebir vektörler kümesi. .I'm going to not formally define it, but this is just a set of vectors.
Sadece kocaman bir vektörler kümesi.It's just a huge set of vectors.
Sonsuz büyüklükte bir vektörler kümesi.An infinitely large set of vectors.
Eğer elimde bir kümenin herhangi bir elemanı varsa bu kümenin çarpmaya göre kapanışıdır. .If I have any element of a set, this is closure under multiplication.
Kümenizdeki iki vektörü eklediğinizde,yine farklı bir vektör elde edersiniz. .That when you add two vectors in your set, you still end up with another vector in your set.
Kümenizde olmayan bir vektör elde etmezsiniz. .You don't somehow end up with a vector that's outside of your set.
Farz edelim ki elimde sıradan basit bir küme var.Let's just say I have the almost trivially basic set.
Kümemde yanlızca bir vektör var o da 0 vektörü. .Let's say my set of vectors, I only have one vector in it and I have the 0 vector.
Bilmek istediğim ise V kümemin, R3'ün bir altuzayı olup olmadığı.What I want to know is, is my set V a subspace of R3?
Aslında kümemin içerdiği tek şey 0 vektörü.Well the only thing it does contain is the 0 vector.
Yani 0 vektör içeren kümenizde son bulacaksınız.So you're going to end up being in your 0 vector set.
Bunu S kümesi olarak adlandıralım.Let me call it my set S.
Bu kümede olan elemanlar için koşulumdu.That was my requirement for being in the set.
Buraya çizdiğim altküme,R2'nin alt kümesi,bir altuzay değildir.Çünkü? .So this subset that I drew out here, the subset of R2, is not a subspace, Because?
Diyelim ki size vektörlerin kümesinin uzunluğunu sordum,o zaman ne olur?What if I ask you just the span of some set of vectors?
Peki bu çarpmaya göre kapalı bir küme mi?Is this set closed under multiplication?
Yani,uzunluk,buradaki üç vektörün tüm doğrusal kombinasyonlarının kümesidir. .So, the span is the set of all of the linear combinations of these three vectors.
Yani bu da u kümesinin içindedir.So this is also in u.
Aslında bunu n vektörlerinin bir kümesi olarak yapabilirdim. .That, in general, I could have just made this a set of n vectors.
Ama keşfedilmiş küme daha kolay.The explored set, on the other hand, is easier.
Belirli bir tanım kümesinde, şöyle yazarsam...So all it says is that, over some domain, if I say that,
Ve sonra koca kümenin olduğu yere uçacağız ve siz de neye benzediğini göreceksiniz.And then we'll fly in to where the very large cluster is, and you can see what it looks like.
Bu fonksiyonuntanım kümesini ve tanım aralığını istemişWhat are the domain and range for that function?
Bize sorduğu bu fonksiyonun tanım kümesi ve tanım aralığı .Now they ask us, what are the domain and range for that function?
Böylece tanım kümemizi oluşturdukSo that's our domain,.
Yalnızca tanım kümesi soruluyor.So they're actually just asking us what the domain is.
Aslında, fonksiyonun tanım kümesi, tüm gerçel sayılar.We could put any number.
Maxwell'in denklerimdeki tüm simetriler kümesine baktı -ki bu da özel görelilik olarak adlandırılır.looked at a whole set of symmetries of Maxwell's equations, which are called special relativity.
Tanım kümesi boyunca, f x böyle.But what does that actually mean for the slope?
Tanım kümesinin tamamı için, bu fonksiyon aşağı doğru çukur. -Now it's a less steep downward slope.
Bunu, DNA'yı histon adı verilen küme proteinlerin etrafına katlayarak yapabiliyoruz.Well, the answer is that we do it by wrapping our DNA around clusters of proteins called histones.
Grafikte gösterilen fonksiyonun tanım kümesi nedir?What is the domain of the function shown on the graph below?
Ve fonksiyonlar rakamları bir kümeden diğer bir kümeye eşlerler.It's just a rule that maps from one set of numbers to another.
Ve fonksiyonların eşlemeyi yaptığı kaynağa tanım kümesi denir.And the set of numbers that it maps from is the domain.
Eşleme yapılan küme ise değer kümesidir.And the set of numbers that it maps to is the range.
Şimdi bir göz atalım, tanım kümesi fonksiyonun tanımlandığı yer midir?OK, so let's see, so the domain is where is this function defined?
Bu durumda bu kısım tanım kümesidir.That's the domain.
Bu kümeye de değer kümesi denir.And this is actually the range.
Bu da tanım kümesidir.And that's the domain.
Burası tanım kümesidir.This is the domain.
Burası fonksiyonda tanımlanış tüm sayıların olduğu kümedir.That's the set of all numbers for which this function is defined.
B şıkkı, eksi 1,2,5, ve 4, değer kümesidir.This minus 1, 2, 5, and 4. This is the range right here.
B şıkkı değer kümesini gösterir.Choice B is the range.
Fonksiyon, bir kümeden diğer kümeye yapılan haritalamadır.So a function is a mapping from one set to another.
Örneğin, A kümesinden B kümesine.From set A to set B.
Bu durumda A kümesi tanım kümesi, B de değer kümesidir.Where A is the domain and B is the range.
Bunlar aslında C-4 bitkilerinin bir alt kümesi.They're essentially a subset of C-4 plants.
Eğer buraya X kümesini çizersek, bu bizim X kümemizSo if I were to draw the set X right there, that's my set X.
Buraya da Y kümesini çizersek, böyle.If I were to draw the set Y, just like that.
Özdeşlik fonksiyonu kümelerde çalışır.This identity function operates on some set.
O zaman buna X kümesinin özdeşlik fonksiyonu diyelim. Özdeşlik fonksiyonunda ilginç olan şey şudur:So let's say this is the identity function on set X, and it's a mapping from X to X.
Yani bunun tanım kümesi, bunun değer kümesidir. Ve bunun değer kümesi, bunun tanım kümesidir.So this guy's domain is this guy's codomain, and this guy's codomain is this guy's domain.
Ayrıca h'nin f ile bileşimini alırsak, X kümesinin birim matrisini almamız gerekir. .Then if I take the composition of h with f, I have to get the identity matrix on the set X.
Bu da Y kümesidir. f'nin X'ten Y'ye eşlendiğini biliyoruz. .We know that f is a mapping X to Y.
Bu kümede n adet vektör olduğunu bu şekillerde belirtiyoruz. - -There's all different ways of saying you had n vectors in this set.
Ve m n'den küçük olsun. Bana bu kümenin V'yi gerdiğini söylemiş olun. -And m is less than n, so I have sum set of vectors here that have fewer elements than my set A.
Tamam, derim, eğer kümenin V'yi gerdiğini iddia ediyorsanız, şöyle bir şey yapalım. -And I say OK, you claim that your set spans V, so let's do something.
Yeni bir küme tanımlayayım.Let me define a new set.
Bu kümenin adını B 1 üssü koyayım.Let me call this new set B1 prime, and you'll see why I'm doing this kind of strange notation.
Bu kümenin lineer bağımlı olduğu konusunda, sanıyorum, hemfikiriz. -Now I think you and I could both agree that this set is linearly dependent.