Eşitsizliklerde birden fazla x değeri denklemi sağlayacaktır. .In the inequalities, there's a whole set of x's that will satisfy this inequality.
Herhangi bir eşitliği çözmekle aynı şeyi yapıyoruz aslında. .So the way we do that is essentially the same way that we solved any equations.
Eşitsizliği bozmayacaktır.That won't change the inequality.
Yani 40 olamaz, 40 eksi 5 eşittir 35. .So it can't be equal to 40, because if x is equal to 40, 40 minus 5 is 35.
40'ı içermeyen ve 40'tan küçük olan her şey eşitliğimizi sağlayacaktır. .So everything that's just exactly below 40 is included in our solution set.
X artı 15 büyüktür yada eşittir eksi 60 diyelim. .Say we have x plus 15 is greater than or equal to negative 60.
Büyüktür yada eşittir ifadesine dikkat etmeliyiz.Notice, now we have greater than or equal.
Açıkça görülüyor ki 15 eksi 15 eşittir 0.Because obviously you have 15 minus 15.
Yani sonucumuz x büyüktür yada eşittir eksi 75 oldu. .So our solution is x is greater than or equal to negative 75.
Şimdi x, eksi 75'ten büyük yada eşit olmalı.Now, x has to be greater than or equal to negative 75.
Yani bu noktayı da içerecek çünkü büyüktür yada eşittir ifadesi var. .So we can include the point, because we have this greater than or equal sign.
Yani büyüktür yada eşittir.So greater than or equal.
Örneğin, x eksi 2 küçüktür yada eşittir 1.Let's do x minus 2 is less than or equal to 1.
Bir de küçüktür yada eşittir ifademiz var.You have a less than or equal sign.
Ve 1 artı 2 eşittir 3.And then 1 plus 2 is 3.
Yani x, 3'ten küçük yada eşit olmalı.So x needs to be less than or equal to 3.
3'ten küçük yada eşit olan her şeyi x değerimizi sağlayacaktır. .Any x that is less than or equal to 3 will satisfy this equation.
Eşitlik dememeliydim.I shouldn't call it an equation.
X, 3'ten küçük yada eşit olmalı.So x has to be less than or equal to 3.
3'e eşit olabilir yani noktayı da içine alıyoruz. .It can be equal to 3, so we fill in the dot, or less than 3.
3'ten küçük yada eşit olan bütün değerler.Anything less than or equal to 3.
Sağlamasını da yapalım. x, 3'e eşitse, 3 eksi 2 eşittir 1 olacak.And verify it for yourself. If x is equal to 3, you get 3 minus 2, which is equal to 1.
Mesela x eksi 32 küçüktür yada eşittir 0 diyelim.Let's say we have x minus 32 is less than or equal to 0.
Yine aynı şekilde eşitliği sayı doğrusuna çiziyoruz.Same drill when we graph this equation.
Ama bu eşit olarak, yeni teknolojiyi nasıl pazarlayacağınızla ilgili.But this applies, equally, to matters of trying to sell new technology.
Daha önce bu ilişkiyi modelleyen mutlak değer eşitsizliğini yazmıştık. .We have written an absolute value inequality that models this relationship.
Hadi eşitsizliklerin her iki yanını da çözelim.So let's solve each of these.
Aralık 152.5 milimetreye eşit olmalı ya da küçük olmaldır.The width has to be less than or equal to 152.5 millimeters.
Ya da 147.5 milimetreye eşit ya da büyük olmalıdır. .Or it has to be greater than or equal to, or we could say 147.5 millimeters is less than the width.
6 artı x'in 10'a eşit olduğunu biliyoruz. -And what I'm going to think about is how large or how small x can be
Bu 9'un karesinin pozitif köküne eşittir.It's equal to the positive square root of the 9.
Bu sağ tarafta, 12t, iki çarpı 2t çarpı 3'e eşittir.This right here, 12t, is equal to 2 times 2t times 3.
Bir şeyi farkedin, burada eşittik.Notice one thing, we're equal here.
Şimdi h fonksiyon teta eşittir 9 eksi 8 kez kosinüs teta denklemini çizelim. .So let's try to graph h of theta is equal to 9 minus 8 cosine of theta.
Şimdi, t eşittir 0 iken, yükseklik nedir?So when t is equal to 0, what is height?
Ya da teta eşittir 0, t eşittir 0.Or t is equal to 0, theta is equal to 0, so cosine of theta is -- cosine of 0 is 1.
O zaman 9 eksi 8, 1'e eşittir. h'yi farklı bir renkle göstereceğim.So 9 minus 8 is 1. I'm going to do h in a different color.
Kosinüs 360, kosinüs 0'a eşittir, değil mi? .Cosine of 360 degrees is the same thing as cosine of 0, right?
Ve t eşittir 30 da, yeniden yükseklik 17. .And then at 30 we're back at 17, not 15, because now I have corrected my mistake.
Bizden t eşittir 4 iken yüksekliğin yaklaşık değerini istemişler.They wanted to approximate when t equals 4 what the height is.
Bu kule x eşittir sıfırda.That tower is at x is equal to 0.
Şimdi, trigonometri bilgimizi kullanalım. - Kosinüs eksi theta eşittir kosinüs theta.Cosine of minus theta is equal to cosine of theta.
Yani, karakteristik denklem, r kare artı r artı 1 eşittir 0. -So our characteristic equation is r squared plus r plus 1 is equal to 0.
Kök 3 bölü 2 eşittir mu.And that the square root of 3 over 2 is equal to mu.
A x eşittir b 1.Ax is equal to b1.
Eğer b 1 bu uzayda değilse, ifade b 1'e eşit olamaz. -So if b1 is not in this, it means that this cannot take on the value of b1.
Bu da demektir ki, A x eşittir b 1'in çözümü yok. - -So this would imply that this equation we're trying to set up, Ax is equal to b1, has no solution.
Sonra dx e böleriz ve burası dydx olur, eşittir-- 0 bölü dx nedir?And then we're dividing by dx, so that becomes dy dx, is equal to-- what's 0 divided by dx?
Bunun y ye göre kısmisi eşittir eksi 2 x.So the partial of this with respect to y is minus 2x.
M nin y ye göre kısmisi eşittir N nin x e göre kısmisi.The partial of M with respect to y is equal to the partial of N with respect to x.
M y eşittir Nx.My is equal to Nx.
Bu burdakine eşit olacak.That's going to be equal to this right here.
Bu bizim n (x,y cinsinden) ye eşit olacak.That's going to be equal to our n of x, y.
Bu 6 y kare eksi x kare artı 3 e eşit olacak.So that's going to be equal to 6y squared minus x squared plus 3.
Bize kalan h üstü( y ye bağlı ) eşittir 6y kare artı 3.And then we're left with h prime of y is equal to 6y squared plus 3.
İntegral --h fonksiyonu eşittir bu nedir --2y kübü artı 3y.Anti-derivative-- so h of y is equal to what is this-- 2y cubed plus 3y.
Bu eşittir 3 x kare eksi 2xy artı 2.So we get this is equal to 3x squared minus 2xy plus 2.
Bu eşittir 0.So that equals 0.
Bu soru bize hangi denklemin 5x-2(7x+1)=14x denklemine eşit olduğunu soruyor.They ask us which equation is equivalent 5x-2(7x+1)＝14x
Artı -2 kere 17x, -14x'e eşittir. Eksi 14xPlus -2 times 17x is minus 14x. minus 14x