13 bölü 3 eşittir 4 tam 1 bölü 3.13 over 3 is four and 1 thirds.
Her ikisi de Rn kümesinin bir elemenı ve sıfıra eşit değiller.They're both in the set Rn and they're nonzero.
Yani,bu eşitlik sadece x'in; y'nin skaler(iç) çarpımı olduğu durumlarda gerçekleşir. .So only in the situation where let's just say x is equal to some scalar multiple of y.
Bir gerçek sayının karesini aldığınızda,sonuç sıfırdan büyük veya eşit olur. -When you square a real number, you get something greater than or equal to 0.
İki gerçek sayıyı topladığınızda,sonuç 0'dan büyük veya eşit olacak. -When you sum them up, you're going to have something greater than or equal to 0.
Bu nedenle herhangi bir gerçek vektörün uzunluğu 0'dan büyük veya eşit olacaktır. -So the length of any real vector is going to be greater than or equal to 0.
Bu yüzden bu da 0'dan büyük veya eşit olacaktır.So this is going to be greater than or equal to 0.
Bu vektörün uzunluğunun karesi aynı vektörün kendisi ile olan nokta çarpımına eşittir. -The length of this vector squared is equal to the dot product of that vector with itself.
Bu eşittir y nokta y çarpı t'nin karesi t sadece bir skalerdir.This is equal to y dot y times t squared. t is just a scalar.
Eksi-- ve aslında bu ikiye eşitir.Minus-- and actually, this is 2.
Bu iki şey birbirine eşit.These two things are equivalent.
Bu 0'dan büyük veya eşit olmalı.This has got to be greater than or equal to 0.
İşte bunun hepsi 0'dan büyük veya 0'a eşit olacak.So this is all going to be greater than or equal to 0.
Ve bunu c olarak tanımlayalım. - x nokta x c'ye eşittir.And let's define this or let me just define this right here as c. X dot x as c.
Ve tabi ki,biliyoruz ki bu 0'dan büyük veya 0'a eşit olacak. -And of course, we know that it's going to be greater than or equal to 0.
Bu yukarıdakiyle aynı şey,0'dan büyük veya 0' a eşittir. - t'nin p'sini buraya yazabilirim.It's the same thing as this up here, greater than or equal to 0. I could write p of t here.
Şimdi sonuç,buraya koyacağım herhangi bir t için 0'a eşit veya 0'dan büyük olacak. -Now this is greater than or equal to 0 for any t that I put in here.
Fakat bu neye eşit olacak?But what will this be equal to?
Bu eşittir--ve tekrar yeşile bağlı kalacağım.This'll be equal to-- and I'll just stick to the green.
Bu eşittir a çarpı denklemin karesi.This is equal to a times this expression squared.
Ve biliyoruz ki bunun tamamı 0'dan büyük veya sıfıra eşit.And we know all of that is greater than or equal to 0.
Artı c büyük eşittir 0.Plus c is greater than or equal to 0.
Böylece eksi b kare bölü 4a artı c 0'dan büyük veya 0' eşittir. -So that just becomes minus b squared over 4a plus c is greater than or equal to 0.
Yani sonuç 4ac büyük eşittir b kare olur.So we get 4ac is greater than or equal to b squared.
Şimdi 4 çarpı a çarpı c ,b kare'den büyük veya ona eşit olur. -So 4 times a times c is going to be greater than or equal to b squared.
Yani b'nin karesi 2 çarpı x nokta y'nin karesine eşit olur.So b squared would be 2 times x dot y squared.
Bu parantezin hepsi b'ye eşit.This whole thing right here is b.
Bu eşitsizliğimizi değiştirmeyecektir.That won't change our inequality.
Bu kafamızın eşitsizlik veya ona benzer bir şeyle karışmasına engel olur. -That keeps us from having to mess with anything on the inequality or anything like that.
Yani,pozitif karekök,x çarpı y 'nin mutlak değerine eşit olur. -So the positive square root is going to be the absolute value of x dot y.
Çünkü bir yandan asıl karekökünü aldığımızda,eşitsizliklerle kafamız karışabilir. -Because otherwise when we take the principal square root, we might mess with the inquality.
İşte Cauchy-Shwarz eşitsiziğimizi anladık.So we got our Cauchy-Schwarz inequality.
Şimdi söylediğim son şey,bakın eğer x,y'nin herhangi bir skaler çarpımına eşitse ne olur? -Now the last thing I said is look, what happens if x is equal to some scalar multiple of y?
O eşittir--Neye eşittir?Well that equals-- that equals what?
Bu nedenle,bu x'in uzunluğu çarpı y'nin uzunluğuna eşittir.So this is equal to the length of x times the length of y.
Cauchy-Shwarz eşitsizliğini,doğrusal cebirde başka sonuçları kanıtlarken çok kullanacağız. -The Cauchy-Schwarz Inequality we'll use a lot when we prove other results in linear algebra.
Biz bunu, kadınlara karşı şiddete eşit bir denklem olarak görüyoruz.We see that as an equation that equals violence against women.
10 kere 35 ( bütün yapmamız gereken 35'in sonuna bir 0 eklemek) 350'ye eşittir.10 times 35 (all we do is just got to stick the 0 at the end of the 35) is going to be equal to 350.
O zaman x'e 2 verince f(x) 6'ya eşit oluyor.That's 6 right there, so this is the point (2, 6).
Kesirden kurtulmak için eşitliğin iki tarafını da 2 ile çarpalım.So let's multiply that side by 2 and that side by two.
Dikkatli olmalıyız çünkü buradaki b, eşitlikte kullandığımız b'den farklı.Let me be careful. This b over here is different than the b that we are using in the equation.
Eğer hükümet dışı bir organizasyonda savaşıyorsanız, cinsiyetler arasındaki eşitliği seversiniz.If you are fighting in a non-governmental organization, you love equity between gender.
Şimdi eşitliğin iki tarafını da çarpabiliriz.Now we can multiply both sides of this equation.
Buradaki sayı, 150, eşittir 25 çarpı 6.This number up here, 150, that's 25 times 6.
Bu da 25 çarpı- bakalım, 12 çarpı 4 eşittir 48.This is 25 times-- let's see, 12 times 4 is 48.
9 kere 5 eşittir 45.9 times 5 is 45.
4 kere 5 eşittir 20, artı 4 eşittir 24.4 times 5 is 20, plus 4 is 24.
2 kere 9 eşittir 18.2 times 9 is 18.
2 kere 4 eşittir 8, 1 daha 9.2 times 4 is 8, plus 1 is 9.
O zaman bu eşittir- 6000/49 olarak yazabiliriz- bu, √a'ya eşittir. .So this is equal to-- we could write it as 6,000 over 49 is equal to the square root of a.
Bu, 14993 metreye eşittir.This is equal to 14,993 feet.
Şimdi, A x eşittir 0'ın çözüm kümesini bulmaya çalışıyoruz. -Now, if we're saying that Ax is equal to 0, we're looking for the solution set to that.
Tek çözüm, tüm x'lerin 0'a eşit olduğu durumdur.The only solution is all of the x's equal to 0.
Yani hacmimiz 4 pi çarpı 216 bölü 3'e eşit olacak. .And then you have, your volume is going to be equal to 4pi times 216 over 3.
216'nın rakamlarını toplayalım, 2 artı 1 artı 6 eşittir 9.216, the digits add up to-- 2 plus 1, plus 6 is 9.
Yani 216 bölü 3 eşittir 72'dir.So 216 divided by 3 is 72.
Öyleyse 72 kere 4 pi hacme eşittir.So it's 72 times 4pi is equal to the volume.
Ve bu da şuna eşit olacaktır-- 3'ü dağıtalım-- 3 çarpı 4x, 12x'e eşittir.And then that is going to be equal to-- let's distribute the 3-- 3 times 4x is 12x.
Ve 3 çarpı 6, 18'e eşittir.And then 3 times 6 is 18.
Bu -9 artı 6 yaparak bulduğumuz sonuç, ve bu da 12x artı 18'e eşit.That's the negative 9 plus the 6, and that is equal to 12x plus 18.