Veya, bu ifade 0'a eşit ise, ikinci türev 0 olur. -Or this thing, if this expression was 0, then the entire second derivative would also be zero.
3 çarpı 2 bölü 3, eksi 2 eşittir 0, öyle değil mi?3 times 2/3 minus 2 is exactly 0, right?
Baştan yazalım. f'nin ikinci türevi eşittir, 12 x çarpı, 3 x eksi 2. -I'll rewrite it. f prime prime of x, second derivative, 12x times 3x minus 2.
- x eşittir 2 bölü 3, kesinlikle büküm noktası -That x is equal to 2/3 thirds is definitely an inflection point for our original function up here.
Eksi 2 eşittir, eksi 2.3. . -So this is consistent.
3 çarpı, eksi 0.1 eşittir eksi 0.3. Burası negatif olacak.Well, 3 times minus 0.1 is going to be minus 0.3, minus 2 is minus 2.3.
Birinci türevi 0'a eşitleyerek, bu değeri bulmuştuk.And we figured that out because the first derivative was 0.
Videonun amacı da zaten bu. f 1 neye eşit?That was the whole point of this video.
Bir de x eşittir 2 bölü 3 var. -And then finally we got the point, x is equal to 2/3.
- x eşittir 2 bölü 3.Let me do that in another color. We had the point x is equal to 2/3.
Ayrıca, x eşittir 0'ın kritik nokta olduğunu biliyoruz. -And we also know that x is equal to 0 was a critical point, the slope of 0.
Kuvvet çarpı mesafe de işe eşittir. -And let's just think about that.
Şimdi 13/6 eşittir 5/x oranına sahibiz. -Let's start with a warm up ratio problem.
Şimdi X eşittir 5 çarpı 6, yani 30 bölü 13 denklemini elde ederiz.And you get x is equal to 5 times 6, which is 30/13.
Ve elimizde 13 çarpı x eşittir 5 çarpı 6 denklemi kalır. -So you're going to be left with 13 times x is equal to 5 times 6. So nothing fancy there.
13X eşittir 5 çarpı 6.13x is equal to 5 times 6.
Bunun sonucunda da x eşittir 30/13 sonucunu elde ediyoruz.You get x is equal to 30/13.
Y eşittir 298/67 çarpı N. -N for Nevis. That's what this in green tells us.
E eşittir 220/67çarpı N. -E is equal to 22/67 times Nevis. Times the same Ben Nevis, right there. And they're telling us more.
Yani Elbert'in yüksekliği eşittir Mont Blanc'ın yüksekliğinin 44/48'ine eşittir.So Elbert is equal to 44/48 the size of Mont Blanc.
- Yani B eşittir 4800.So B is equal to 4,800.
B eşittir 4800'den başlayalım.B is equal to 4,800.
E eşitir 44/48 çarpı B.E is equal to 44/48 times B.
Yani E eşittir 44/48 çarpı B, yani 4800 metre. -So E-- so Elbert-- is equal to 44/48 times Mont Blanc, which is 4,800 meters.
Yani Elbert Dağı, 44 çarpı 100 eşittir, 4400 metre yüksekliğinde. -So Elbert is 44 times 100 meters high. So it's equal to 4,400 meters.
Elbert Dağı'nın yüksekliği yani, 4400 metre eşittir 220/67 çarpı Ben Nevis'in yüksekliği. -We get Elbert, which is 4,400 meters high, is equal to 220/67 times Ben Nevis.
Ben Nevis'in yüksekliği eşittir 67 çarpı 20.So Ben Nevis is equal to 67 times 20 meters.
- Ve bu kaça eşit olur?So Yukon is equal to 298 times 20.
298 çarpı 20, 5960 metreye eşit olur. -And what is that equal to? That is equal to-- Let's see that's 2 times 298 is going to be 396.
10-3 bölü 15 eşittir 7/15 x. -The same thing as 3/15 x. Which is equal to 10 minus 3 is 7/15 x.
Peki bu kaça eşittir?That's the same thing as multiplying by 3/2.
Y açısı 180-X'e eşit olacaktır.Fascinating.
Yani buradaki pembe X açısı ile turuncu X açısı eşittir. -That's a very complicated way of saying this orange angle and this magenta angle right here.
Bunlar da doğal olarak eşit.Those are also equal.
30 + 70 + Z 180'e eşitse 100 + Z = 180 dirWell, we would say 30 plus 70 plus z is equal to 180, or 100 plus z is equal to 180.
0 çarpı herhangi bir sayı eşittir 0.0 times anything is 0.
Ve p çarpı 1 eşittir p. -And then p times 1 is just going to be p.
Bu, 1 eksi p'ye eşit olacak.So this is going to be equal to 1 minus p.
Varyans eşittir p çarpı 1 eksi p.So our variance is p times 1 minus p.
A'nın boşuzayı, A'nın satır indirgenmiş basamak matrisinin boşuzayına eşit. -The null space of A is equal to the null space of the row, the reduced row echelon form of A.
2 çarpı 1 eksi 4 eşittir eksi 2.2 times 1 minus 4 is minus 2.
2 çarpı 1 eksi 3 eşittir eksi 1.2 times 1 minus 3 is minus 1.
4 eksi 3 çarpı 1 eşittir 1.4 minus 3 times 1 is 1.
1 eksi 3 çarpı 1 eşittir eksi 2.1 minus 3 times 1 is minus 2.
2 eksi 3 çarpı 1 eşittir eksi 1.And 2 minus 3 times 1 is minus 1.
Eksi 2 eksi eksi 2 eşittir 0.Minus 2 minus minus 2 is 0.
Bu da 0'a eşit.That's equal to 0.
Bu, R 3'ün 0 vektörü. Bununla şunun çarpımı eşittir 0.That's the 0 vector in R3, because we have three rows right there, and you can figure it out.
Bu çarpı şu eşittir şu 0. - 1 çarpı x 1, yani x 1.So let's just take this, and write a system of equations with this.
Artı 2 çarpı x 4 eşittir bu 0.Plus 2 times x4 is equal to that 0.
Eksi x 4 eşittir 0.Minus x4 is equal to 0.
Burada x 1 eşittir eksi 3 x 3 eksi 2 x 4. -0 times all this is equal to 0.
Yani, 0 eşittir 0'a dönüşür.So it just turns into 0 equals 0.
Herhangi bir şeye eşit diyebiliriz.We can set it equal to anything.
Herhangi bir şeye eşitleyebilirim.We can set them to anything.
Eşittir x 3 çarpı bir vektör artı x 4 çarpı başka bir vektör -So it's equal to x3 times some vector plus x4 times some other vector.
İstediğimiz sayıya eşitleyebiliriz.We can set whatever it is.
Bunun 0'a eşit olduğunu biliyoruz.We know that this is equal to 0.
Eğer x 3'ü 0'a eşitlersem, ne bulurum? x 3, 0 olursa, bu yokolur.So if I set x3 is equal to 0, then what do I get here? If I said x3 equals 0, this guy disappears.
Eşittir - x 3'e 0 demiştim.Is equal to -- I'm just setting x3 equal to 0.