Yine, pay 0'a eşit olmalı. -We want to find where this thing over here is equal to 0.
İki tarafa x üzeri 4 eklersek, x üzeri 4 eşittir 81. -This is going to be equal to 0 when x, let's see.
İki tarafın karekökünü alırsak, x kare eşittir 9 elde ederiz.If we add x to the fourth to both sides, you get x to the fourth is equal to 81.
Örneğin, x eşittir 0.01 veya 0.1.Now when x is right above 0, what happens?
Yani, x 3'e yaklaşırken, burası pozitif. Şurası da , x 3 ise, 0'a eşit.It might be like 2.999, but this is still going to be positive.
81 artı 27 eşittir 108, ve bunun doğal logaritmasını bulmak istiyoruz. -Let's figure out what they are. So if we take 3 to the fourth power, that's what, 81.
- y eşittir, x üzeri 4 artı 27'nin doğal logaritması.So let me get out my Tl-85, trusty Tl-85, and let's graph this sucker.
O sayının da bire eşit veya büyük, 10'dan küçük olması lazım.Where this number right here is going to be
1 çarpı 10 kesinlikle 10 a eşittir. 1 çarpı 10 un eksi 1 kuvvetjSo if I have 1 times 10 is clearly just equal to 10 1 times 10 to the negative 1
Ikinci dereceden eşitsizlikler sunum hoş geldiniz.Welcome to the presentation on quadratic inequalities.
Diyelim ki x f x kare artı x eksi 6 eşittir vardı söylüyorlar.Let's say I had f of x is equal to x squared plus x minus 6.
X-ekseni kesişen olduğunuzda x f 0 eşittir.Because f of x equals 0 when you're intersecting the x-axis.
Yani x kare artı x eksi 6 0'a eşit olduğunu söyleyebilirim.So you would say x squared plus x minus 6 is equal to 0.
Ve sadece bu karesel faktör. x artı 3 kez x eksi 2 0 eşittir.And you just factor this quadratic. x plus 3 times x minus 2 equals 0.
Yani kökleri x negatif 3 eşit.So the roots are x is equal to negative 3.
Şimdi ne bilmek istiyorum x değerleri ne yapmak Bu eşitsizliğin doğru mu?Now what we want to know is what x values make this inequality true?
Bu herhangi bir eşitlik olsaydı olurdu.If this was any equality we'd be done.
Ama biz bu eşitsizliği gerçek kılan bilmek istiyorum.But we want to know what makes this inequality true.
Yani x eksi eşittir arasında bir sayı seçin bakalım 7 ve 4 x eşittir.So let's pick a number that's between x equals minus 7 and x equals 4.
Peki x eşittir 0 çalışalım.Well let's try x equals 0.
5 deneyin x eşittir.Try x equals 5.
Peki, kökler, f x 0'a eşit.Well at the roots, f of x is equal to 0.
4 eksi 1 eşittir 3.I just kind of sampled this relationship.
Böyle bir eşitsizlik olduğunda da bir devrimin gerçekleşeceğini az çok kestirebilirsiniz. .And when you have that type of wealth disparity, it does lead to a kind of revolution.
Sosyalizme doğru ilerlememizin bir diğer nedeni de işte bu birikimin eşit dağıtılmamasıydı. .Another principle in moving into Socialist direction is kind of a redistribution of wealth.
Potansiyel kullanıcıların toplam pazarı sizin gelir ihtiyacınıza eşit mi?That is, is the total available market of potential users your needs for revenue?
Buraya kadar anlattıklarıma göre, 4 üzeri 1/2 eşittir 2.So four to the ½ is equal to two.
Üzeri 1/2'yi analiz ederken bir sayıyı çarpı bir sayının 4'e eşit olduğunu gördük.In the one / two power we said something times something is equal to four.
Şimdiki durumda (üzeri 1/3) bir sayının 3. kuvvetinin 8'e eşit olduğunu söylemeliyiz.Well in the one / three power we have to say that something to the third power is equal to eight.
Benzer olarak, 27 üzeri 1/3, 3'e eşittir.Similarly, twenty-seven to the one / three is equal to three.
9 üzeri 1/2'nin 3'e eşit olduğunu biliyoruz.So we know that nine to the one / two is equal to three.
Şu anda 16 üzeri 1/4'ün neye eşit olduğunu biliyorsunuz -- üzerinde düşünün.So you know at this point that sixteen to the one / four power -- think about what that is.
Bu, bir sayı üzeri 4'ün 16'ya eşit olduğu anlamına gelir.That means that some number to the fourth power is sixteen.
Bu da (1 üzeri 1/2) bölü (16 üzeri 1/2)'ye eşittir.And that's the same thing as one to the one / two over sixteen to the one / two.
Bu durumda -8 üzeri -1/3 eşittir -1/2.So negative eight to the negative one / three is equal to minus one / two.
Bütün bu işlemlere göre, (9/4) üzeri -3/2 eşittir 8/27.There we have nine / four to the negative three / two power is equal to eight over twenty-seven.
Bunlar, demografi, eğitim, borç ve eşitsizlik.They're demographics, education, debt and inequality.
Ve bir de eşitsizlik var.And then we have inequality.
Yüzde yirmi eşittir- şimdi bunu yazıyla yazalım- yüzde yirmi20% is equal to-- I'm just writing it out as a word-- 20 percent, which literally means 20 per cent.
Diğer bir yol ise karşılıklı açıların eşit olmalarıdır. -The other way to think about similarity is that, all the corresponding angles will be equal
Eğer bütün açıları eşit iki üçgen varsa, o üçgenler benzerdir. -Angle XZY
Eğer aynı boyuttalarsa yani eşitlerse k 1'e eşittir. -So that's XZ and this could be a scaling factor
Sonuç olarak 50 eksi 5F sıfıra eşit.So here we get 50 minus 5 f is equal to 0.
Sağ elimdeki parmak sayısının sol elimdekine eşit olduğunu söylerken neyi kastediyorum?What do I mean when I say I have the same number of fingers on my right hand as I do on left hand?
Sonuç -5 ve 6'ya eşit oluyor.This is minus 5 comma 6.
2 çarpı v vektörü bu bileşenlerimin ikişer katına eşit olacak.2 times my vector v is now going to be equal to 2 times each of these terms.
Yani 2 çarpı 1, 2'ye eşit, 2 çarpı 2 ise 4' eşit olacak.So it's going to be 2 times 1 which is 2, and then 2 times 2 which is 4.
-4 çarpı 1 -4'e eşit olacak. -Well then that will be equal to minus 4 times 1, which is minus 4.
-4 çarp 2 ise -8'e eşit olacak.And then minus 4 times 2, which is minus 8.
Şimdi x eksi y neye eşit olur bir düşünelim. - -And I want to think about the notion of what x minus y is equal to.
Bu x vektörümüz yani (2, 4)'e eşitThis is equal to our x vector is 2, 4.
Peki -1*y neye eşittir?And then what's minus 1 times y?
Bu -y vektörüm oluyor. x-y 3'e ve 6'ya eşit olacak.This is minus vector y. So this x minus y is going to be equal to 3 and 3 and 6.
Aynı şekilde, 3 - (-2) 5'e eşit oluyor.And then it's 3 minus minus 2, so it's 5.
İki vektör arasındaki fark buna eşit oluyor yani.So the difference between the two vectors, let me make sure
Burdaki vektörüme eşit oluyor.It's equal to that vector right there.
Ya da 5'e 2 eklersem 7'ye eşit olacağını düşünüp,Or you could say look, if I take 5 and add 2 I get 7.
Sizce neye eşit oluyor?What is that equal to?
-4 - 2 işlemini yapacağız bu da -6'ya eşit oluyor.Well we'll take minus 4, minus 2 which is minus 6.
Aynı şekilde -2 - 3 ise -5'e eşit oluyor. -And then you have minus 2, minus 3. It's minus 5.