Bu eşitsizliğin iki yanından da 4 çıkarırsak x, -4'ten küçük olur.If we subtract 4 from both sides of this equation to saying that x is less than minus 4.
-3 küçük eşittir x artı 8 kalır.We get minus 3 is less than or equal to x plus 8.
Böyle bir sayı olabilir, tekrar yazarsak, x büyük eşittir -11You can have an x, so x has to be-- we can rewrite this-- greater than or equal to minus 11.
-11'den büyük ya da -11'e eşit olabiliriz.We can be greater than or equal to minus 11.
Unutmayın; -4'e hiçbir zaman eşit olamayız, çünkü bu ifadeyi tanımsız yapar.Remember, we can ever be equal to minus 4 because that would make this undefined.
-4'ten küçüğüz, ama -11'den büyük ya da eşit olmamız gerekiyor.We're less than minus 4, but we have to be greater than or equal to 11.
-11'den küçüklere gidemeyiz, ama -11'i dahil edeceğiz Çünkü bu büyük eşittir işareti.So we can't go less than 11, but we include the 11 because this is greater than or equal to.
Aynı problem. x eksi 3 bölü x artı 4 büyük eşittir 2.So the same problem. x minus 3 over x plus 4 is greater than or equal to 2.
Eşitsizliği bozmadan toplama ya da çıkarma yapabilirim.I can add or subtract without messing up the inequality.
Sadece eksi bir sayıyla çarptığında eşitsizlik yön değiştirir.It's only when you multiply by negatives that you swap the inequality.
Bu büyük eşittir olacak.This was greater than or equal.
Bu da büyük eşittir olmalı.This must be greater than or equal.
Bu küçük eşitlik işaretini kaybetmeyelim.Don't want to lose that little equal sign.
Çok açık olalım. x hiç bir zaman -4'e eşit olamaz.Let's be very clear. x can never be equal to minus 4.
Eşit olursa bütün ifade, orjinal problem tanımsız olur.Because if x is equal to minus 4, this whole statement-- that original problem is undefined.
İkisi de pozitif, yani -x eksi 11 büyük eşittir 0.So they're either both positive, so minus x minus 11 is greater than or equal to 0.
Bu sıfıra eşit de olabilir.This could be equal to 0.
Aslında, eğer sıfıra eşitse, bütün bu ifade doğru olacak.Actually, if this is equal to 0, then this whole thing is going to be true.
Demek ki ya bu ifade büyük eşittir 0 ve bu da sıfırdan büyük.So either that is greater than or equal to 0 and this right here is greater than 0.
Sıfıra eşit olamaz. x + 4 büyüktür 0.It can't be equal to 0. And x plus 4 is greater than 0.
Ya da -x eksi 11 küçük eşittir 0.Or minus x minus 11 is less than or equal to 0.
Hatırlayın, sıfıra eşit olamaz.Remember, it can't ever equal 0.
Pay sıfıra eşit olabilir çünkü bu ifadeyi sıfır yapar.Well, the numerator can be equal to 0 because this thing can equal 0.
Ya da şöyle de söyleyebilirsiniz, x küçük eşittir -11.Or another way you could say it, is x is less than or equal to minus 11.
İkisi birden negatif ya da pay sıfıra da eşit olabilir.So for both of them to be negative or the numerator could also be equal to 0.
İki tarafa da x eklersek -11 küçük eşittir x olur.If we add x to both sides of this we get minus 11 is less than or equal to x.
Ya da x büyük eşittir -11 de diyebiliriz, tarafların yerlerini değiştirerek.Or we could say that x is greater than or equal to minus 11 just swapping around.
-11'den büyük ya da eşit olmamız gerek.We have to be greater than or equal to minus 11.
Buna eşit ya da büyük olabiliriz, ama -4'ten küçük olmamız gerek.We could be equal to it or greater than, but we have to be less than minus 4.
Newton'un Üçüncü Yasasına göre, her etki için eşit ve ters bir oranda tepki vardır.According to Newton's Third Law, for every action, there is an equal and opposite reaction.
Yani sonuç altı, beş artı sekiz eşittir on üç. üç yüz otuz-altı.So that's six, five plus eight is thirteen. three hundred and thirty-six.
Bu da eşittir: dakikada üç yüz otuz-altı inçSo that equals three hundred and thirty-six inches per minute.
Altmış saniyeye eşittir.It equals sixty seconds.
Yani bu 5.6ya eşittir.So this equals 5.6.
Yani bu saatte 62.05 mile eşittir.So that equals 62.05 miles per hour.
Ve y bölü 1 eşittir y. -look, 4x to the fourth y is the same thing as 2x squared, times 4x to the fourth y, over 2x squared.
Sonra eksi, 8 bölü 2 eşittir 4. x küp bölü x kare eşittir x.And then you have minus 8 divided by 2 is 4. x to the third divided by x squared is x.
Ve y bölü 1 eşittir y.And then you have y divided by say, 1, is just y.
- y eşittir 1 burada.So y=1 is right over there.
Bu eşittir A'nın boşuzayının dik tümleyeni. -So this is equal to taking the orthogonal complement of the nullspace of A.
Bu da bunun dik tümleyenine eşit olacak. -Well, this is going to be equal to the orthogonal complement of this thing.
Çünkü A'nın soldan boşuzayı buna eşit.Because that's what the left nullspace of A is equal to.
Yani bu, A'nın sütun uzayına eşittir.So this is just equal to the column space of A.
Yani, bu ifade g x'e eşit. -And I'll show you that right now.
Amacım, bunun g x'e eşit olduğunu size göstermek.And my goal is to show that this is equal to g of x.
Karakteristik denklemi alalım. - r eksi 4 çarpı r artı 1 eşittir 0.Take the characteristic equation. This 4 is equal to 0. r minus 4 times r plus 1 is equal to 0.
İki kök, r eşittir 4 veya r eşittir eksi 1.2 roots, r could be 4 or negative 1.
Tahminim buysa, bunun türevi eşittir 2 A e üzeri 2 x. -If that's my guess, then the derivative of that is equal to 2Ae the to 2x.
Ve, eksi 6 A eşittir 3 kalır.And then lo and behold, we have minus 6A is equal to 3.
İki tarafı 6'ya bölersek, A eşittir eksi 1 bölü 2 buluruz.Divide both sides by 6 and get A is equal to minus 1/2.
Birinci ifadenin türevi, 3 çarpı 4 eşittir 12. 12 x kare, 3'ü 1 eksiltiyoruz.So the derivative of this first expression, 3 times 4is 12.
Bu tip soruları önceden gördüyseniz, 0'a eşitleyeceğimizi bilirsiniz. -Now, if you've seen these problems in the past, we always want to set these things equal to 0.
Neye eşit olacak, bakalım.So this is going to be equal to, let's see.
Ama, payı kolaylıkla 0'a eşitleyebiliriz. -The denominator, we know what the denominator is, it is x to the fourth plus 27 squared.
Şimdi türevleri bulduk. Birinci ve ikinci türevlerin ne zaman 0'a eşit olduğunu bulabiliriz.Now, we've done all of the derivatives, and this was actually a pretty hairy problem.
Şimdi, bu 0'a eşit.So this is equal to 0.
Bunun sıfıra eşit olması için, payın 0 olması gerekir. -If we want to set, if the only place that this can equal to 0 is if this numerator is equal to 0.
Eğim burada 0. x eşittir 0'da eğim 0. -The slope is 0 here. Slope is equal to 0 at x is equal to 0.
60 artı 21 eşittir 81. -So let's test that out.
Yani, x eşittir 3 veya eksi 3. -We're going to find those points, and then see if this is true, that the sign actually changes.