-1'in karesini aldığımızda +1 yapar. Eşitliği bozmamak için denkleme bir de -1 ekleriz.You square it, so you have a plus 1 and then a minus 1 there.
Aslında bu denklemi kutupsal formda gösterirsek bu daha açık bir şekilde görülebilecek. .And it's actually even more obvious when you do it in polar coordinates.
"Sesin hızını dalga denklemini kullanarak ölçebilir miyiz?""Could we measure the speed of light using the wave equation?"
Numaralandırma yöntemi ile çıkarım yapmak için kullandığımız şu denkleme tekrar dönelim.Let's return to this equation, which we use to show how to do inference by enumeration.
Bu 0 olsa, homojen denklemin genel çözümünü nasıl bulacağınızı biliyorsunuz. -And you know how to solve the general solution of the homogeneous equation if this were 0.
Şimdi denklemde yerine koyalım.And now we can substitute back into the original equation.
Karakteristik denklemi alırız. r kare eksi 3 r eksi 4.You just take the characteristic equation r squared minus 3r minus 4.
Homojen olmayan denklemin genel çözümü, bu ikisinin toplamı. -The general solution to the nonhomogeneous equation is going to be the sum of the two.
Bu denklemin tüm gerçel ve karmaşık köklerini bulmak istiyoruz.So we are looking for all of the real and complex roots of this.
Şimdi, iks'i bulmak için, bu denklemlerin her iki yanının küpkökünü alalım.lets take both sides of all these equations to the 1/3 power to solve for x.
Hepsinin küpkökünü alıyoruz ki, denklemlerdeki iks'i bulabilelim. -So this first equation over here becomes x is equal to 1 to the 1/3 power, which is just equal to 1.
O da, 1'e eşittir. İkinci denklem ne olur?Now whats this second equation become?
Bunların üçü de denklemin köküdür.So let me- let me write- let me- these are 3 different roots
Bu denklemlerin... "iks 2" ile başlayalım. "iks 2"nin büyüklüğünün 1 olduğu açıkça görünüyor.So for all of these- so the magnitude of x sub 2- the magnitude of x sub 2 is still clearly 1.
Haydi biraz daha karışık denklemleri deneyelim.Let's try some little more complicated equations.
Diyelim ki 3x+5 =17 denklemi 17'ye eşit. *Let's say we have 3 times x plus 5-- I want to make sure I get all the colors nice-- is equal to 17.
Evet, bu denklemin her iki tarafından da 5 çıkartıyoruz.Well, you're subtracting 5 from both sides of this equation.
Şimdi denklemin sol tarafı ne hale geldi? *Now, what does the left-hand side of the equation now become?
Şimdi, denklemin sağ tarafında nasıl görünüyor?Now, what does the right-hand side of the equation look like?
Şimdi, geriye gayet kolay bir denklem kaldı.So now we have it in a pretty straightforward form.
Yapmamız gereken denklemin her iki tarafını da 3'e bölmek. *All we have to do is divide both sides of this equation by 3.
Şimdi denklemin iki tarafında 1 bölü bu üstünü alacağım,Now, what I want to do is, I want to raise both sides of this equation to 1 over this exponent.
Eğer denklemin bir tarafına bir şey yaparsam diğer tarafına da yapmak zorundayım.If I do something to one side of the equation, I have to do it to the other.
Bu doğrunun denklemi yedi bölü sekiz x artı on üç bölü dörttür.The equation of this line is seven / eightx plus thirteen / four.
Teğet doğrunun denklemini bulmuş olacağız. -line, we are done. We have figured out the equation of the tangent line. So how do we do that?
Teğet doğrunun denklemi böyle.So this is the equation of the tangent line.
Denklemi buraya yazayım.So let me type it in here.
Sonra da, cebir becerilerimizi kullanarak, doğrunun denklemini bulduk. -And then we just used our algebra 1 skills to figure out the equation of that line.
(-1,7) asagidaki lineer denklemin cozumu mu acaba?Is ( -1, 7) is solution for the equations below.
-1, denklemi saglar, -1 + 14 = 13 dur.-1 + 14 = 13
Ilk denklem saglaniyor, ama ikinci denklem saglanmiyor.The answer is No as it satisfies the first equation, but not the second.
Google'dakiler, özellikle Jon Orwant, bize öğrenmemiz gereken bir denklemden bahsettiler.Now Google, and Jon Orwant in particular, told us a little equation that we should learn.
Buradaki denklem sonuç olarak 9 ediyor.So this thing right here should equal nine.
Matematik, diferansiyel denklemler.Math, differential equations.
Bu denklemi çarpanlarına ayırmadan çözebiliriz.We can solve this without factoring it.
Denklemin sol tarafı 4x artı 1'in karesi olur ve 8'ler birbirini götürür. .Then the left-hand side of the equation becomes 4x plus 1 squared, and these 8's cancel out.
Denklemin sağ tarafı ise artı 8 olur.The right-hand becomes just a positive 8.
Şimdi, bu denklemin iki tarafı ile ne yapabiliriz?Now, what can we do to both sides of this equation?
Ve bu sadece düz, hoş bir denklem çözümü .And this is just kind of straight, vanilla equation-solving.
Bu denklemde, iki tarafın da karekökünü alabiliriz. .We can take the square root of both sides of this equation. We could take the square root.
Bunlar iki tane sayı ve biz eş zamanlı olarak iki denklem çözüyoruz. .These are actually two numbers here, and we're actually simultaneously solving two equations.
Eğer burada iki farklı denklem olarak yapsaydık aynı şey olurdu.If we did it here, as two separate equations, same idea.
Bu denklemde, iki taraftan da 1 çıkartalım.This equation, subtract 1 from both sides.
Düşünelim ki, acaba bu bir 2 terimle denklemin tam karesi mi? .And say, hey, is this just maybe a perfect square of a binomial?
25 eksi 9 eşittir 16 ve bu denklem 0'a eşittir.25 minus 9 is 16, and that would be equal to 0.
Yani, x eksi 8, çarpı x eski 2 eşittir 0 denklemine sahibiz.So we get x minus 8, times x minus 2 is equal to 0.
Yani, denklemimizi x artı 9'un karesi eşittir 1 şeklinde yazabiliriz. .So we can write our equation as x plus 9 squared is equal to 1.
Diğer denklem de eğer eksi işareti tam ters olsaydı bir hiperbol olurdu. .The other one would be if the minus sign was the other way around.
Sadece asıl denkleme bakabilirsiniz.And you can just look at the original equation.
Aslında, sadece buradaki denkleme bile bakabilirsiniz.Actually, you could even look at this equation right here.
Evet, bu denklem biraz karışık ve dağınık.I know this is messy.
Eğer x sıfır olursa, sadeleşir ve sadece y için denklemi çözeriz. .If x was 0, this would cancel out and you could just solve for y.
Sonra bu iki denklemi toplarsam sadeleşirler.And if I add the two equations, they'll cancel out.
Böylelikle bu iki denklemi topladığımda bunlar sadeleşecekSo when I add these two equations, they'll cancel out.
Bu iki denklemi toplayalım.Let's add these two equations.
Evrenin bütün gücü, Tek bir denklem içinde.The power of the universe Into a single equation
Bunların hakkında düşündüğümüzde, iki denklemde de y 1'e eşit veya daha büyük olacaktır. .If you think about it, both of these equations, y is going to be 1 or greater.
Şimdi, eğere x eksi 5'in karesi artı 1 denklemini yapsaydık, ne olurdu? .Now, if we were to do x minus 5 squared plus 1, what happens to it?
Bu grafiğini bulmamız gereken denklem. .So that's what we have to find the graph of.
Şimdi burada ilginç bir polinom denklemi oluştu. -We can multiply it out.