Şimdi denklemin sol tarafına yoğunlaşalım.Now let's focus on the left-hand side.
Bu bizim ilk denklemimiz.That's our first equation.
3'ü alın, denkleme yerleştirin.Take 3, plug it into that equation.
Eğer bu denklemin her tarafını da 12 bölü 5 ile çarparsak ne olur?Well, what if we were to multiply both sides of this equation by 12 over 5?
Yani denklemin her iki tarafını 7'nin çarpmaya göre tersiyle çarpabilirdim.So I could have multiplied by the inverse of 7 on both sides of the equation.
Peki eğer denklemin her iki tarafına da 13 eklersek ne olur?What if we add 13 to both sides of this equation?
Eğer bu denklemin her iki tarafına da 13 eklersem,If I add 13 to both sides of this equation
Diğer türlü, denklem doğru çıkmayacaktır.Otherwise the equality won't still hold true.
Yani elimizde tan(teta)nın karesi eşittir 1 denklemi var.So we have 1 is equal to the tangent squared of theta.
Denklemimiz, "iks kare" artı 49, eşittir, "14 iks" olsun.3 squared is 9, plus 4 times 3 is 12.
Bu denklemde, burası, bir sayının iki katı, burası da o sayının karesi.And negative 7 plus negative 7 is negative 14.
Denklem, bir "tam kare" ifade. Eşittir, "iks eksi 7" çarpı "iks eksi 7".We have that pattern there, where we have 2 times a number, and then we have the number squared.
Denklemde iks'li bir terim yok ama sanki varmış gibi düşünebiliriz.A bell might be ringing in your head on how to solve this.
Ayni zamanda da bu denkleme göre kamu yolsuzluğuna en geniş örnek.It's also the single largest example of public corruption according to this equation.
Hadi şimdi bu denklemi o istediğimiz forma sokalım.So let's try to manipulate this equation to get it into that form.
Şimdi bu denklemin bir kısmını tam kare olarak ifade etmemiz lazımNow, we want to be able to express part of this expression as a perfect square.
Ama bu ne işime yaradı ,denklemin bu kısmını tam kare olarak ifade edebilicem.But what it allows me to do is express this part of the equation as a perfect square.
Şimdi aynı miktarı çıkarmam lazımki denklemi değiştirmeyim.And then I have to subtract that same amount so I don't change the equation.
Bu denklemi biraz araştıralım.Let's explore this equation a little bit.
Diferansiyel denklemler hakkında öğreneceklerinizin çoğu aslında bir sürü püf noktasıdır.A lot of what you'll learn in differential equations is really just different bags of tricks.
Ve diferansiyel denklemleri okuyorsanız bu bir sınavda da çıkabilir.And if you're taking differential equations, it might be on an exam.
Bu şekilde bir denklemimiz olsun.So let's say, we have an equation that has this form.
Bu bizim differansiyel denklemimiz olsun.Let's say this is my differential equation.
Ve ben onu bu iki denklemle çarpmak istiyorum.And I want to multiply it by both of these equations.
Bu y eni denkleme gelince her iki tarafı da mü ile çarptığım.And now for this new equation, where I multiplied both sides by mu.
Bu diferansiyel denklem problemleri biraz karışık hal alabilir.You'll see a lot of these differential equation problems that get kind of hairy.
Bu gerçekten bir ayrılabilir diferansiyel denklemdir,kendi içinde ve dışında.And this is actually a separable differential equation in and of itself.
Bu bir çeşit alt -diferansiyel denklem olup esas büyük denklem için kullanılacaktır.It's kind of a sub-differential equation to solve our broader one.
Çünkü bu denklemin iki tarafı birbirinin tamamen aynı.Because both sides of this equation are completely the same.
Onu orijinal diferansiyel denklemimizle çarpacağız.Multiply it times our original differential equation.
Ve sonra da onu tam denklem olarak çözeceğiz.And then solve it as an exact equation.
İkinci Seviye Doğrusal Denklemler'e hoşgeldiniz.Welcome to Level 2 Linear Equations! Let's do a problem.
Şimdi birinci seviye bir denklemimiz var.And now we're just on the level 2 to level 1 problem
Bu sefer denkleme kesirler de koyacağım. Biraz daha zorlaşabileceğini gösterebilmek için.I'm gonna put some fractions in this time just to show you that it can get a little bit hairy.
Diyelim ki elimde - 1/2 x artı 3/4 eşittir 5/6 denklemi var.So, let's say I had minus 1/2 x plus 3/4 is equal to 5/6
Öncelikle bu 3/4'ü denklemin bu tarafından göndermek istiyoruz.First we just wanna get the 3/4 out of the left hand side of the equation.
Denklemin sadece sol tarafını yazdım.I only wrote the left hand side of the original problem.
Şu denklemdeki terimlerin yerlerini değiştirebilirim. -So I have path 1, that goes something like that, so
Bu denklemde, c 2 izinin eksilisi var, şurada da var.I switched the negative on the other side; multiplied both sides by negative 1.
Bu denklemde yapmamız gereken, iks'i bulmak.And now we just literally have to solve for x.
İkinci dereceden denklemlerde, bir bilinmeyenin karesinin alınmış olması gereklidir. -So something that's going to have a variable raised to the second power.
O zaman bu denklemi çarpanlarına ayırırsak (x-8)(x+7) olarak yazarız. -So when I factor this, this is going to be x minus 8, times x plus 7.
İlk olanı deneyecek olursak, 47+y=70 denklemini göreceğiz.So let's try this first one over here. So we have 47 plus y is equal to 70.
Bu denklem yalnızca kütlesi olan ve hareket etmeyen cisimler için geçerli.It just describes objects that have mass and that aren't moving.
İzin parametrik denklemlerine bakmamıza gerek bile kalmadı. -We could even ignore the actual parameterization of the path.
Şimdi size tam denklemleri anlatacağım.Now I introduce you to the concept of exact equations.
Bu bir çeşit diferansiyel denklem çözme metodudur.And it's just another method for solving a certain type of differential equations.
Tam denklemler.Exact equations.
Daha tam denklemlerın ne olduğunu size söylemedim. bir sonraki videoda görüşmek üzereI haven't told you yet what an exact equation is. I will see you in the next video.
Aşağıdaki denklemleri istediğiniz herhangi bir yöntemi kullanarak çözünüz.Solve the system of equations using any method.
Denklemin sol tarafında, bütün terimler birbirlerini götürecek.On the left hand side, those cancel out, those cancel out, those cancel out.
Böylece elimizde ikinci dereceden basit bir denklem var.So we just have a plain vanilla quadratic equation right here.
Bu denklemi çözmek için diskriminant formülünü kullanabiliriz.We might as well apply the quadratic formula here to try to solve it.
Bu denklem için, b -18'dir. Bu nedenle -b +18 olacaktır.Well, b is negative 18, so negative b is positive 18.
Haydi denklemi çözelim.Let's think about what this is going to be.
Bundan ötürü bu ikinci dereceden denklemin bir çözümü yoktur.So there is no solution to this quadratic equation.
Bu denklemin bir çözümü yoktur.There is no solution.
Bu denklem zaten istediğimiz gibi y eksenini kesen bir formda yazılmış.This one is already in kind of our y-intercept form.
Denklemi incelediğimizde, bunun kolları yukarı doğru olan bir parabol olduğunu göreceğiz.It's an upward opening parabola, so it looks something like this.
Bu denklemi de tepe noktasını bulabileceğimiz formata getirelim.Let me put the second equation in vertex form, just so we have it.