Kısmi diferansiyel denklemlerden daha sonra bahsedeceğiz.Partial differential equations we'll get into later.
Biz burda adi diferansiyel denklemleri işleyeceğiz.That's what this playlist will deal with, ordinary differential equations.
Derecemiz var,evet benim diferansiyel denklemimin derecesi nedir?You have your order, so what is the order of my differential equation?
Denklemin derecesi denklemde yer alan türevlerden en yüksek dereceli olanın derecesidir.All the order is is the highest derivative that exists in your equation.
Yazdığımız denklemdeki en yüksek türev derecesini arıyoruz di miThe highest derivative of the function under question, right?
Ç özüm bu denkleme uyan bir x e bağlı y fonksiyonudur.The solution of this is going to be a y of x, that satisfies this equation.
Bu nedenle denklemin derecesi de ikidir.So this has order 2.
Biz bu denkleme ikinci dereceden adi diferansiyel denklem diyebiliriz.Or as you could call this, a second order ordinary differential equation.
Şimdi birdenbire doğrusal olmayan bir diferansiyel denklemimiz olur.Now, all of the sudden, I have a non-linear differential equation.
Bir sonraki videoda denklemleri çözmeye başlayacağız.In the next video, we'll start actually solving them.
Bu denklemin iki tarafını da 2'yle sadeleştirelimWe just multiply both sides of this equation by two
Denklemin her tarafından m'leri silelimAnd you can take out m from both sides of the equation.
Stan'ın bir denklem için çözümü aşağıda gösterilmiş.Stan's solution to an equation is shown below.
İlk olarak, grafiğin denklemini bulalım. .So first of all, let's figure out the equation of this line right now.
O zaman, denklemi y eşittir 1/2 x eksi bir.So the equation of the line is y is equal to 1/2 x minus 1.
Bu, doğrunun denklemi.That's the equation of this line.
Şimdi, eşitsizliğin denklemini bulmamız isteniyor.Now they want to know what the equation of the inequality is.
Hangisi y nin iki x artı ikiye eşit olduğu denklemini ifade eder? .Which best represents the graph of y id equal to 2x minus 2.
Bir kez daha söylüyorum, önce grafiğin denklemini bulmak faydalı olacak. .So once again, it'll be good just to figure out what the equation of this line is.
Denklemi kurmaya hazır mısınız?Are you ready to make the match?
Bu tamamen şuradaki iki denklemden türetildi.And this is really straight derived from these two right over here.
Pay ve oaydanın denklem dereceleri birbirine eşit.The numerator has the same degree as the denominator.
Buna bakarak bu küçük dereceli denklemi çarpanlarına ayıralım.So given that, let's factor this lower term.
En baştaki denklemimize dönüp "vay be" diyebiliriz. .And so we can go back to our original equation and we could say, wow.
Bu video'da ısınmak için birkaç denklem çözeceğiz.In this video, we're going to a couple of warm-up solving equations problems.
Sonra da denklem çözme becerimizi denemek için bir sözel problem çözeceğiz.And then we'll do a word problem that applies our equation-solving capabilities.
Diğer bölüm de +140 olur. -w'yu da ekleyince, denklem 5'e eşittir.Remember, distributive properties. So plus 140. And then we have this minus w is equal to 5.
140'tan kurtulmak için denklemin her iki tarafından 140 çıkartırızSo to get rid of 140, I can subtract 140 from both sides of the equation.
Şu anda denklemin iki tarafından 140 çıkartıyorum. .So I'm just subtracting 140 from both sides of this equation.
Elimizde denklemin 6w'ya eşit sol tarafı kaldı. 6w eşittir 5 eksi 140.You're left with the left side, which is 6w is equal to 5 minus 140.
Bunlar direk denklemden çıkar. Sağda sadece 3 kalır.That just disappears, those cancel out, and you just have the 3 left over.
Denklem 3x eksi 6'nın, x artı 1'e eşitliğine döner.So this becomes 3x minus 6 is equal to x plus 1.
Böylece bütün denklemimiz 33/50m =10-2 oldu.So our whole equation is now 33/50 m is equal to-- what is 10 minus 2?
Denklemi bulduk. k'yi ve I sıfırı biliyoruz.So now we know the equation.
Denklemimiz burada yazılı olduğu için, şuradaki her şeyi silebiliriz. -I think we can erase all of this because we've written down our equation here.
Orijinal denklemimizi tutalım.Just want to keep our original equation.
Aslında, denklemimizi baştan böyle yazmalıydım. -Actually that's-- I should have written our original equation as that.
Bu denklemle işlem yapmak daha basit gibi görünüyor.And it just makes things simpler.
Şimdi, denklemin iki tarafının da doğal logaritmasını alıyoruz, öyle değil mi? -And now take the natural logs of both sides of this equation, right?
Aslında bu denklemi de kullanabilirdik, öyle değil mi? -And actually since-- Just to hit another point home, we could have used this equation.
O zaman denklemimiz ne olurdu?And what would we would have had?
Geçen videoda bu diferansiyel denklemimiz vardı.And, in the last video, we had this differential equation.
Denklemin her iki tarafını da mü ile çarpalım ve mü x cinsinden eşittir x.Let's multiply both sides of this equation by mu, and mu of x is just x.
İlk olarak kontrol etme amacıyla bunun tam denklem olduğuna emin olalım.Well now, first of all, just as a reality check, let's make sure that this is now an exact equation.
Şimdi elimizdeki tam denklemin çözümü bununla aynı olmalıdır.So we now have an exact equation whose solution should be the same as this.
Tüm yaptığımız denklemin her iki tarafını da x le çarpmak.All we did is we multiplied both sides of this equation by x.
Onun için bu denklemin cevabını değiştirmemeli veya bu diferansiyel denklemin.So it really shouldn't change the solution of that equation, or that differential equation.
Bu diferansiyel denklemin bir cevabı psi eşittir c.So, a solution to the differential equation is psi is equal to c.
Elimizdeki diferansiyel denklem en azından yüzeysel de olsa tam gibi duruyordu.We had a differential equation that, at least superficially, looked exact.
Diferansiyel denklemimizi yeniden şöyle yazabiliriz.So we could rewrite our differential equation like this.
Ama biliyoruz ki baştaki denklemimizin cevabı psi eşittir c dir.But we know that the solution of our original differential equation is psi is equal to c.
Hadi denklem çözme konusunda biraz örnek yapalım.Let's do some examples of solving equations.
Hangi sayının bu denklemi tamamlayacağını biliyoruz.We'll know what number satisfies this equation.
Şimdi, oraya gelebilmek için, istediğimiz şey yalnızca bu x'in denklemin sol tarafında olması.Now, to get there, what we want to do is to just have this x on the left-hand side of the equation.
Bu 11'in denklemin sol tarafında olmasından bir şekilde kurtulmak istiyoruz.We want to get rid of this 11 somehow, on the left-hand side of this equation.
Şimdi ne yapsak, ondan denklemin sol tarafında bir türlü kurtulamıyoruz.Now to do that, we can't just get rid of it only on the left-hand side.
11'i denklemin diğer tarafından çıkarayım demek isteyebilirsiniz.You might want to just say, hey, let me subtract 11 from the left-hand side of the equation.
Ama bu bir denklem.But this is an equation.
Denklemin bir tarafında uyguladığınız her işlemi, diğer tarafına da yapmak zorundasınız.Anything you do to one side of the equation, you have to do to the other side of the equation.
Denklem, eşitlik kavramından geliyor.Equation, it comes from the notion of equality.