Denklemin iki tarafı da birbirine eşit olacak. .So one you do to one side of an equation you have to do to the other side of the equation.
Öbür türlü denklemi değiştirmiş oluruz.Otherwise you're changing the equation.
Fakat önemli olan nokta, bunun ikinci dereceden bir denklem olduğunu anlamak. .But the important thing to recognize is this is a quadratic equation.
İkinci dereceden denklem olarak incelemeden önce bir kontrol edelim. .And before just jumping into the quadratic equation, let's see if we can factor it by inspection.
Leanne, x kare artı 4x eşittir 6 denklemini tam kareye tamamlayarak çözdü, .Leanne correctly solved the equation x squared plus 4x equals 6 by completing the square.
Hangi denklem onun çözümünün bir parçasıdır?Which equation is part of her solution?
Carter, bu denklemi çarpanlarına ayırarak çözüyor.Carter is solving this equation by factoring.
Denklemin iki tarafını da 5 e bölerek bu ifadeye ulaştım. .And I just divided both sides of the equation by 5 to get to this.
İkinci dereceden bir denklem kullanabilirdik ya da bunun gibi bir şey. .You might have to use a quadratic equation or something.
Eğer denklemin iki tarafından da 60 çıkarırsanız, x 120 derece olur. . .And if you subtract 60 from both sides of this equation you get x is equal to 120 degrees.
Şimdi, ikinci dereceden denklemleri size kare tamamlama yolu ile kanıtlayayım. . .So let me prove the quadratic equation to you, by completing the square.
Diyelim ki ikinci dereceden bir denklem var elimizde.So let's say I have a quadratic equation.
Şimdi, denklemin iki tarafından da c'yi çıkartalım.Well let's subtract c from both sides so we get ax squared plus the bx is equal to minus c.
Eğer ki bu işlemi denklemin sol tarafında yapıyorsam, sağ tarafında da yapmam gerek. .Well if I did it to the left hand side of the equation, I have to do it to the right hand side.
Bu da şu meşhur ikinci dereceden denklem formülü.And that is the famous quadratic formula.
Denklemin 2 tarafını da 2 ye bölebiliriz. böylelikle y=6x+5 elde ederiz. .We get y is equal to 6x-- right, 12 divided by 2 -- 6x plus 5.
Bunu nasıl buluruz? Düzlem denkleminde normal vektörü kullanacağız. -The normal vector dotted with any position vector specifying a position on the plane.
- Bu bilgiyi kullanarak düzlemin denklemini bulabilirim. -Let me see if I can draw this in a way that doesn't confuse the issue.
Denklemimizin bu kısmını yalnız bırakmaya çalışalım.Let's try to isolate that part of our equation.
Yapmak istediğimiz ilk şey denklemin her iki tarafına da 3 eklemek olur.So the first thing we might want to do is add 3 to both sides of the equation.
Denklemin her iki tarafına da 3 ekleyelim.So let's add 3 to both sides of this equation.
Bu tarafı yalnız bırakmanın en iyi yolu, denklemin her iki tarafını da 5'e bölmektir.The best way to isolate it completely is to divide both sides of this equation by 5.
Burada 3'ü denklemin her iki tarafından da çıkarabiliriz.So over here we can subtract 3 from both sides of this equation.
Yani eğer denklemin her iki tarafından da 3 'ü çıkarırsak elimizde sadece 3 kalır.So if you subtract 3 from both sides, you get-- The left-hand side, you're just left with an x.
Bu, mutlak değerli denklemimizi çözmek için kullanabileceğimiz yollardan biri.So that is one solution to our absolute value equation.
Eğer x -1'e eşitse, bu denklem neye eşit olur?So if x is equal to negative 1, what does this equation become?
Aynı zamanda bunu denklemlerde de görebilirsiniz.You'll also see that in the context of an equation.
Aslında bir ifade ve bir denklem arasındaki farkıIt's actually important to realize the distinction between an expression and an equation.
Bir denklemde aslında ifadeleri birbirine eşit olacak şekilde yerleştirirsiniz.In an equation, you're essentially setting expressions to be equal to each other.
Bir denklemde, bir ifadenin diğer bir ifadeye eşit olduğunu görürsünüz...In an equation, you'll see one expression being equal to another expression.
Yani bu durumda bir denklem değişkenin alabileceği değeriSo in this context, an equation is starting to constrain the value that this variable can take on.
Ama hep bu kadar kısıtlaması gerekmiyor. x+y+z=5 diye bir denkleminiz de olabilirdi.But it doesn't have necessarily constrain as much. You could have something like: x + y + z = 5.
Bir denklemde aslında, iki ifadeyi eşitliyorsunuz.In an equation, essentially, you're equating two expressions.
Buraya bir denklem yazabiliriz.We could set up an equation here.
Yani sol taraflar, denklemlerin sol tarafları, hepsi birbirine eşit olmalılar. . .I want to do two things.
Bakalım, şimdi diğer iki denklemi kullanalım. .Just from this constraint, just one we use this blue equation and this magenta equation.
Buradaki 3 denklemi sınırlandırmalarımızda kullanıyoruz.Well we can just use -
Ve sonra burada denklemin sol tarafı da var.And then we have our left-hand side.
Bu denklemi çözmek için, çoğu hesap makinesindeAnd to solve that equation, most calculators don't have at
Daha önceden başka yöntemlerle çözdüğümüz diferansiyel denklemleri, bu dönüşümle tekrar çözeceğiz. -We'll actually solve some of the differential equations we did before, using the previous methods.
Henüz denklemin homojen olup olmadığını bilmiyorum. -So in all of these homogeneous equations-- and obviously, we don't know it's homogeneous yet.
Şimdi v'yi denkleme koyalım.So now, we can do the substitution with v.
Denklemin sağ tarafı da bu. y bölü x yerine v koyabiliriz. -And then the right hand side of the equation is this. But we can substitute v for y over x.
Denklemin iki tarafını 2 v ile çarpalım.So let's multiply both sides of this equation by 2v.
Bu denklem, x ve v cinsinden ayrılabilir bir denklem.This is a separable equation in terms of v and x.
Yüksek mertebeden diferansiyel denklemlere başlayacağız. -We're going to start embarking on higher order differential equations.
Bakalım bunun denklemini kurabiliyor muyuz?Let's see if we can set that up as an equation.
Denklemi kurduk.We set up the equation, we just have to use our algebraic tools to solve for 'B'
Eveeet.Diferansiyel denklemler.So the differential equations.
İlk sorumuz şu olacak: Diferansiyel denklem nedir?So the first question is: what is a differential equation?
Denklem nedir biliyorsunuz.You know what an equation is.
Diferansiyel denklem nedir?What is a differential equation?
Bunların hepsi aynı şeyi ifade eden geçerli denklemlerdir.All of these would have been valid ways of writing this exact same differential equation.
Normal bir denklem eğer tek değişkenli ise şöyle bişidir.So a regular equation, if we had one variable, would look something like this.
Bende kolejden kalma diferansiyel denklemler kitabı var konuyu işlerken onu kullanacağım.And I have my differential equations book from college, so I'm going to use that as we go.
Bakın böyle bir diferansiyel denklem varSee, they have this as a differential equation.
Bunun denklemin çözümü olduğunu söylüyorlar.So they claim that this is a solution of this differential equation.
Bu da denklemin bir çözümüymüş demekki.So this was also a solution to this differential equation.
Aslında ilk bir tane büyük grup var,adi ve kısmi diferansiyel denklemler.Well actually, there's a first big one, ordinary and partial differential equations.
Adi differansiyel denklem benim y azdığım gibidir.An ordinary differential equation is what I wrote down.