O zaman denklemdeki tetanın, ilk üçgendeki açı olduğunu söyleyebilirim.So I can say that this is the angle between them.
Kesinlikle bu değerler artacak çünkü denklemin erimiş kısmı artacak.It's definitely going to go up because the dissolved part of the equation goes up.
Başka parametrik denklemler de seçebilirdim, ama o zaman t'yi ona göre değiştirmem gerekirdi. -So as long as you're consistent with how you do it, it should all work out.
İşte bu buradaki çizginin denklemi.That's the equation of this line right there.
Bir denklem daha çözelim. a eksi 5 eşittir eksi 2.Let's try one more. Let's say we have a minus five is equal to negative two.
Sonra da denklemi çözmek için çarpımın 0 olma özelliğini kullanıyor. -Then he uses a 0 product property to solve the equation.
Şu denklemden de buradakini elde edersiniz.And then from this you get that right over there.
Eksi 5'i ilk denklemde yerine koyuyor. -He substituted negative 5 into the original equation. So he substituted negative 5 in there.
Yani bu kök orijinal denklemi sağladı.So this works out.
Eğer karekökü negatif olarak alsaydık, bu denklem sağlanırdı. -But if we were to take the negative square root here, this equation would have held up.
Şimdi çözümün hangi adımında negatif bir sayının denklemi sağlayacağını düşünmenizi istiyorum. -So I'll let you think about at what step of this equation would a negative number have worked?
Yani x 0'a eşit olduğunda, y 3'e eşit oluyormuş, bu da denklemimizi sağlar. .So the point x is equal to 0, y is equal to 3, that satisfies this equation.
Aynı zamanda bu denklemin temsil ettiği doğruyu da sağlar.Or it's on the line defined by this equation.
Denklemin iki tarafını da 3'e bölelim.We could subtract 3 from both sides of that equation.
Bu x ve y değerlerinin denklemi sağladığından da bahsetmiştik. .We know that this set of values of x and y also satisfy this equation.
Denklemin iki tarafına da 6 ekleyelim. .So let's subtract 6 from both sides-- or let's add 6 to both sides of this equation.
Denklem nasıl olur?What does this equation become?
0 kilo muz alıyorum. Denkleme yerleştirelim.I get 0 pounds of bananas.
Denklemin sol tarafında sadeceOn the left-hand side, we're going to be left with just the a squared.
Bu denklemi açıklamayacağım, ama teorik fizik gerçekten inanılmaz bir konu.Well, I'm not going to explain this equation, but theoretical physics is really an amazing subject.
Bu denklem uygun verileri yerine koyarak, 18 bağımsız değişken içerir.And it contains 18 free parameters, OK, which we have to fit to the data.
Ve tüm denklemler işe yaramaz hale geliyor.And all the equations break down.
Yani bu aynı denklem.Well this is the exact same equation.
Bu diferansiyel denklemin genel çözümünü bulmamız isteniyor. -And we're asked to find the general solution to this differential equation.
Karakteristik denklemin iki kökü aynı sayı, r eşittir eksi 2. -The two roots of our characteristic equation are actually the same number, r is equal to minus 2.
Nasıl söylerseniz söyleyin, karakteristik denklemi sağlayan tek r değeri var. -However you want to say it, we only have one r that satisfies the characteristic equation.
Çünkü bu, ikinci mertebeden bir diferansiyel denklem.Because this is a second order differential equation.
Bunu denkleme koymadan önce, bir gözlemde bulunalım. -And now, before we substitute it into this, we can just make one observation.
Şimdi denklemin iki tarafının iki kere türevini almam gerekiyor -So now we just have to differentiate both sides of this equation twice.
Bu durumda 2x artı 63 büyüktür 5 olur ilk denklemimiz.So if you multiply both sides by 7, you get 2x plus 9 times 7 is 63, is greater than 5.
İki tarafından da 63 çıkaralım bu denklemin ve bu durumda 2xLet's subtract 63 from both sides of this equation, and you get 2x-- let's see.
-58 den büyüktür denklemini elde ederiz.5 minus 63 is 58, 2x is greater than 58.
İkinci denklemimizde de aynı işlemi yaptığımızda 2x -68 den küçüktür denklemini elde ediyoruz. -If you subtract 63 from both sides of this equation, you get 2x is less than negative 68.
Bu denklemin çözümü bir sayı doğrusunda tam olarak şöyle gözükecektir.And so, on the number line, the solution set to that equation will look like this.
Denklemin her iki tarafının da kübünü alabilirim. -Well, I could take both sides of this equation to the third power.
Burada verilen denklem sistemini çözmemiz ve grafiğini çıkarmamız isteniyor.We're told to solve and graph the solution for the system of equations right here.
Bu denklemi, ikinci denklemi, -2 ile çarpalım.So let's multiply this equation, this second equation, by negative 2.
Yani bu denklemin iki tarafını da -2 ile çarpacağız.So I'm going to multiply both sides of this equation by negative 2.
İki tarafı da -2 ile çarparak denklemi yeniden yazdık.I just rewrote the second equation, multiplying both sides by negative 2.
Şimdi bu iki denklemi toplayalım.So let's add these two equations.
Denklemin iki tarafına da aynı şeyi ekliyoruz.We're doing the same thing to both sides of the equation.
Üst denklem bu oluyor.There you go. So that's the top equation.
Şimdi alttaki denklemi deneyelim.Now, let me draw the bottom equation.
Alttaki denklem 2x-y=2.5.So this bottom equation was 2x minus y is equal to 2.5.
Bu iki çizginin denklemleri eğim-kesişim formunda tıpatıp aynı.These two lines have the exact same equation when you put them in slope-intercept form.
Bu birinci denklem.That's the first equation.
Bu ikinci denklem.That's the second equation.
Bu çizgideki herhangi bir nokta, iki çizgideki, iki denkleme de uygundur.Any point on this line, which is both of those lines, will satisfy both of these equations.
Bildiğiniz gibi okulda olağan olarak, ikinci dereceden denklemleri çözmek gibi işler yaparsınız.See, normally in school, you do things like solve quadratic equations.
İzin denklemi birim çember olacak.And so its equation is the units circle.
Denklem, x kare artı y kare eşittir 1.So the equation of this is x squared plus y squared is equal to 1; has a radius of 1 unit circle.
Örneğin, katsayıları birden büyük olan ikinci dereceden denklemleri çözmek.leading coefficients greater than one.
Denklemlerden hiç hoşlanmıyorlar, öğrencilerimin yüzde 99'u böyle.There's an aversion to word problems, which describes 99 percent of my students.
Bu duvarın denklemi y eşittir 0.3This wall is the equation y is equal to 0.3.
Öncelikle, bu yüzeyin denklemi nedir?So first of all, what is the equation of this surface?
Wikipedia'dan bir tane denklem aldım. -And I just picked one that they had on Wikipedia.
Bu gerçekten kolay bir cebirsel gibi görünmüyor denklemi çözmek için.It doesn't look like this is really an easy algebraic equation to solve.
Şimdi bu denklemin her iki taraf için o pembe p ekleyelim.Now let's add that pink p to both sides of this equation.
Bunu yapmanın en kolay yolu denklemi sıfıra eşitleyip çarpanlarına ayırmak.So the easiest way to do it is to write it as a quadratic equaling 0 and then factoring it.
Ve bu bir denklem.And this is an equation.