Şimdi elimizde tek bir doğrusal denklem ve bir bilinmeyen var.And now we have a single linear equation with one unknown.
Buradaki eksi 17.5, denklemin ik, tarafına da pozitif 17.5 ekliyoruz.So this is negative 17.5, so let's add positive 17.5 to both sides of this equation.
Ve sonra bu denklemin her iki tarafından 6 bölebilirsiniz. (boşluk)And then we can divide both sides of this equation by 6.
Bunu da x değerini bu denklemlerden birine yerleştirerek bulabiliriz.And we can do that by taking this x and putting it back into one of these equations.
Bu x ve y değerleri iki denklemde uygun. (boşluk)So this x and y satisfy both of these equations.
Şimdi de bir doğru çizelim, böylece y=mx+b denklemini daha iyi anlayabiliriz.Let me draw a quick line here just so that we can visualize that a little bit.
Yani, eğim negatif bölü pozitif olacak ve sonuç olarak negatif bir sayıya denk gelecek.So this will be a negative over positive, and will get a negative number
Bunu direkt denklemden de gösterebiliriz.And this actually just falls straight out of this equation.
Buradaki üst denklemin başına katsayı olarak gider ve biz de bunu yaptık.This exponent over here can go outfront, which is what we did right over there
Ama şimdi bunun tamamen kelimenin tam anlamıyla basit bir denklem ile tanımlanabileceğini biliyoruz.But now we know that this can be completely described by this simple equation, literally.
Bu denklem artı c.This is the equation plus c.
İkinci türevi de denkleme katıyoruz, demek. -That means that we're now going to start involving the second derivative.
İkinci mertebeden doğrusal diferansiyel denklem nedir?So what is a linear second order differential equation?
Bu durumda denklem neye benzer?So what will that look like?
Bu homojen denklem.And this one is called homogeneous.
Denklemi homojen yapan bu.So this is what makes it homogeneous.
- 0'a eşit olduğu için, ikinci mertebeden homojen doğrusal diferansiyel denklem diyoruz. -So second order linear homogeneous-- because they equal 0-- differential equations.
Çözmesi en eğlenceli diferansiyel denklemlerin bunlar olduğunu göreceksiniz. -And I think you'll see that these, in some ways, are the most fun differential equations to solve.
Aynı zamanda çözmesi en eğlenceli denklemler, çünkü cebir sorusuna dönüşüyorlar.But they're the most fun to solve because they all boil down to Algebra II problems.
Bunu orijinal denkleme koyalım.Let's substitute this into our original equation.
Bu da, diferansiyel denklemin bir çözümüdür.So this is also a solution to the differential equation.
Bunun tamamını orijinal denkleme koyalım, tamam mı? -Well, let's substitute this whole thing into our original differential equation, right?
- g ve h'nin orijinal diferansiyel denklemin çözümleri olduğunu biliyorum. -And now we know that both g and h are solutions of the original differential equation.
Ve, denklemlerin kolayca çözüldüğünü göreceksiniz.And you'll see that they're actually straightforward.
Bu basit bir ikinci dereceden denklemdir.log of x to the x. And why did I do that? Because now I can use what we know about
Yani yerel zaman gök meridyeninin yerel meridyene denk gelen adıdır, içinde zenit'imizi barındırır.And because the declination of Alpheratz is less than our latitude, our zenith is at 38 degrees.
Bunları doğrudan denkleme çevirebiliriz. t'ye televizyonun ağırlığı, d'ye deDVD players is 52 pounds. So we can translate these directly into equations.
Bu durumda iki denklemi toplayıp terimlerden birini yok edebiliriz.So if I add this business to this side of the equation, if
Bu denklemdeki bilgilerin hiçbirini değiştirmedim.So I haven't changed the information in this equation.
İki denklemi toplayalım o zaman.Let's add these two equations.
Mesela üstteki denklemi kullanalım.We can just use that top equation.
Bu arada, unutmayın ki iki denklemi de sağlayan değerleri arıyoruz.Remember, we're just looking for values that satisfy both of these equations.
Şimdi denklemin iki tarafınını da üçe bölebiliriz.Now you can divide both sides of this equation by 3.
Yani yuvarladığınızda,24,300'e denk gelir.So when you round it, you round to 24,300.
Bu denklemle soruyu çözebilir miyiz?So can this solve the problem for us?
Şimdi bu denklemin iki tarafının da karekökünü alalım.And then we can take the principal root of both sides of this equation.
Evet, bu denklemin iki tarafının da karekökünü alalımSo you take the positive square root, or the principal root, of both sides of this equation.
Peki, denklemin bu tarafının zamana göre türevi nedir? -And what's the derivative with respect to time of this side of the equation?
Bunlar denklemin aynı tarafındalar.They're on the same side of the equation.
Burada dışarıda olan bir şey yok, bu yüzden 1'i denklemin sol kısmına ekledik. -We have nothing out here, so we really just added a 1 to the left-hand side of this equation.
Elimizde çemberin standart biçimdeki denklemi var.We have it in the standard form of a circle.
Ve bu denklemi sıfır yapacak şey, y eşittir sıfırdır. -And what makes this whole expression equal 0, in this case, it was y is equal to 0.
Bu denklem ne zaman x ekseni ile kesişir? - y eşittir sıfır ise.We could say, OK, when does this equation intersect the x axis. The x axis is when y is equal to 0.
Eğer denklemin sağ tarafına 9 eklersek - ama sadece 9 eklemedim. -If I add nine to the right-hand side of the equation, remember, I didn't just add 9.
Ondan sonra da tum denklemi bulacağız.And then we'll know the whole equation for the line.
Bu denklemin eğimini çözmüş olduk.So we figured out the slope of this equation.
Bakalım şuana kadar bu doğrunun denklemiyle ilgili elimizde neler var.So let's see what we have so far for the equation of this line.
5. dereceden denklemleri çarpmak için bile kullanabilirsiniz.A fifth degree times a fifth degree.
Şimdi bu kare yapılmış iki terimli denklemi tek başına sol tarafa alalım.Now let's isolate this squared binomial on the left hand side.
Bunu yapmanın en kolay yolu bu şeyi denklemin her iki tarafından da çıkarmaktır.And the easiest way we can do that is to subtract this thing from both sides of the equation.
Bu denklemin her iki tarafının da kare kökünü alalım.So let's do that. Let's take the square root of both sides of this equation.
Sadece yapacağımız b bölü 2a yı bu denklemin iki tarafından da çıkarmak.We just have to subtract b over 2a from both sides of this equation.
Denklemi x için çözdük ve gördüğünüz gibi burda iki cevap var.We've solved for the x's and you see there's actually two solutions here.
Başka bir yoldan düşünürsek bu 0.965'e denk gelir.Or another way to think about it is 0.965.
Bu denklemi çarpanlarına ayırıp x değerlerini bulabiliriz. Daha sonra bu x değerlerini sayarız. .We could factor it and just figure out the values of x that satisfy it and just count them.
Ya da ikinci dereceden denklem formülünü uygulayabiliriz.That will be the number of solutions. We could just apply the quadratic formula.
Bu denklemin iki farklı cevabının olmasının nedeni buradaki artı veya eksi işareti. .Now the reason why this can be 2 solutions is that we have a plus or minus here.
Buradaki denklemin içeriği hakkında biraz düşünelim. .So let's think about it in the context of this equation right here.
İkinci dereceden denkleminin bu kısmı bize kaç tane farklı cevap olabileceğini gösterir. .That's that part of the quadratic equation. It determines the number of solutions we have.
Denklemin sadece b kare eksi 4ac kısmını değerlendirmemiz yeterli.We just have to evaluate b squared minus 4ac.