Bu denklem standart formda yazılmış, 2y artı 4 eşittir 6x. .So it's written in standard form right now, 2y plus 4 is equal to 6x.
Bunu doğrusal denklem şeklinde yazmamız lazım, yani y eşittir mx artı b. .We want to get this in slope-intercept form, y is equal to mx plus b.
O zaman denklemin her İki tarafından da 4 çıkaralımSo let's subtract 4 from both sides of this equation.
İki tarafı da 2'ye bölersek, y eşittir 3x eksi iki denklemini elde ederiz. .So let's divide everything by 2, and we get y is equal to 3x minus 2.
İşte bu da ikinci denklemimizin doğrusal denklem haliSo that's the second equation in slope-intercept form.
Hatırlayın bir önceki denklemimizle aynı eğim.And notice its slope is the same as the other line.
Çözümümüz iki denklemi de sağlayan bir x ve y değeri olmalı. .A solution to a system of equations is an x and y value that satisfy both of these equations.
Çünkü mavi doğru ilk denklemimizin x ve y değerlerini oluşturmakta. .Because this blue line is all of the pairs of x and y's that satisfy the first equation.
Kırmızı doğru da ikinci denklemimizin x ve y değerleri. .The red line is all of the pairs of x's and y's that satisfy the second equation.
Yani bu denklemler ortak çözüm kümesi yok.So there is not a solution to this system of equations.
Yani bu vektörün ucu, tam bu doğrunun üstüne denk geliyor. -So this vector right here that has its endpoint right there-- its endpoint sits on that line.
Biz bu doğrunun -veya kümenin- bir denklemini veya parametrizastonunu bulmaya çalışıyorduk. -We wanted to figure out an equation, or parametrization, if you will, of this line, or this set.
Şimdi, eğer üç R3 üzerinde bu iki noktadan geçen doğrunun denklemini bulmak istesem? -Now, what if I wanted to find the equation of the line that passes through these two points in R3?
Ve böylece üç tane parametrik denklemim oldu.And just like that, we have three parametric equations.
Parametrik denklem yazmak zorunda değilsiniz.You don't have to have a parametric equation.
Bugüne kadar bulduğumuz tüm parametrik denklemler, bir eğri ve bir parametre içeriyordu. -All the parameterizations we've done so far have been parameterizing a curve using one parameter.
- s'yi 0'da sabit tutup, t'yi artırdığımızda, bu doğru şu doğruya denk gelir. -This line corresponds to that line, as we rotate, as we increase t and hold s constant at 0.
Yani bu doğru, bu çembere denk gelecek.So this line corresponds to that circle.
Umarım parametrik denklemlerin nasıl yazılacağını anlamaya başladınız. -And hopefully you're getting a sense now of the parameterization.
İşte burada baktığımız denklem.So here's the sort of equation we're looking at.
Bu Amerika'da 237 milyon insana denk geliyor.That was about 237 million people in the U.S.
Bu sadece ikinci seviye bir doğrusal denklem.Now this is just a level two linear equation.
Biraz önce yazdığımız denklem, bize orjin noktasını verirlarger than our radius in the x-direction.
Bu denklemin bozulmamasını sağladı. -Let's say we wanted to shift this ellipse.
İki denklem arasındaki tek fark elipsin yeridir. -And when this term is 0, it behaves the same way as when this term was 0.
Elimde bir bilinmeyenli denklemim var ve çözebilirim.So I have an equation I have one unknown, I can just solve for it.
Şimdi bunu doğrusal denklemle birleştirip grafiğini çizelim. Haydi bunu grafiğe dökelim.So just to tie this altogether with linear equations and graphs of them, let's graph this relation.
Peki şimdi sadece denklemi kurmamız lazım.You say 0.45x has to be equal to 25.
Denklemin sol tarafında sadece x kaldı. x=.. 25 bölü 0.45 kaç eder?You get x is equal to-- What is 25 divided by 0.45?
Pekala,bu ikinci dereceden bir denklemi çözmek için bir yol.Well, it's a way to solve a quadratic equation.
Şimdi... bu denklemi çözmek için ne kullanabiliriz? -So what are the tools in our toolkit right now that we could use to solve this?
Diğer seçenek ise ikinci dereceden bir denklem olarak çözmek.The other option is to do the quadratic equation.
İkinci dereceden denklem çözme aslında tam kareye tamamlama kullanılarak kanıtlanmıştır.The quadratic equation is actually proven using completing the square.
Böylece denklemim x artı 16 eşittir 57 oldu.So I would get x squared plus 16x is equal to 57.
Ama bunu ikinci dereceden denklemi kullanmadan veya çarpanlarına ayırmadan çözebiliriz.But we can solve this without using the quadratic equation or without having to factor.
Çünkü bunlar bu denklemin sonuçları.Because these are the two solutions of this equation.
İkinci dereceden denklem kullanabilirsiniz.You could do the quadratic equation.
Ama ikinci dereceden denklem kullanmak da bir çeşit tam kareye tamamlama.But the quadratic equation is essentially completing the square.
Bu noktada ikinci dereceden bir denklem elde etmiş olacaksınız.And you will end up with the quadratic equation by this point.
Şimdi, her iki tarafı bölmek pi bu denklemi, 16 kare r eşittir.Now, if we divide both sides of this equation by pi, we get 16 is equal to r squared.
Bana denklemi tekrar yazmak olsun.Let me write down the equation again.
Ve şimdi biz b) ve (a. açısından güzel bir denklem varAnd now we have a nice equation in terms of b and a.
Biz denklemi, bir ne b ve Bu elips için verilmiştir.We know what b and a are, from the equation we were given for this ellipse.
Bu denklemleri tekrar yazabilirim.So these equations can be rewritten.
- Bu denklemi böyle yazabilirim.I can just rewrite this equation like this.
Bu denklemi sağlayan x vektörleri şu denklemi de sağlar.All of the vectors x that satisfy this equation also satisfy this equation, and vice versa.
Bunu nasıl yaparım? Şu denklemi yeniden düzenleyeyim. -Let me rearrange this equation up here.
Bunlar orijinal matrisimizde pivot sütunlara denk gelen vektörler. -They're the vectors in the original matrix that were associated with the pivot columns.
1+1/x^2=3/x denkleminin sonucu kaçtır? .What are the solutions to the equation 1 plus 1 over x squared is equal to 3 over x?
Ama denklemi sadeleştirebilir ve paydadaki x^2 ifadelerinden kurtulabiliriz. .But I think we can simplify it if we can just get rid of these x squares in the denominator.
Bu bir basit bir ikinci dereceden denklem.This is a simple quadratic.
İkinci dereceden denklemi kullanalım.So let's use the quadratic equation.
Emin olamadığınızda ikinci dereceden denklemi kullanın.When in doubt, use the quadratic equation.
Elimizde iki denklem ve iki bilinmeyen var.So let's see, we have two equations and two unknowns.
Bilinmeyenleri çarptığımız için bu doğrusal bir denklem değil. .This is nonlinear because I'm multiplying these two variables.
Bunu ikinci denklemimize yerleştirelim.So let's just substitute that back into this equation.
Denklemi açmama gerek yok.I don't have to take out the quadratic equation.
Topladığımızda ise +1 oluyor ve denklem 0'a eşit oluyor.When you add those, you get plus 1, so that is equal to 0.
Denklemin doğru olması için çarpanlardan birinin ya da ikisinin de 0 olması gerekiyor. .So in order for this to be true, one or both of these have to be equal to 0.
Jenny x^2-8x=9 denklemini karesine tamamlayarak çözüyor. .Jenny is solving the equation x squared minus 8x equals 9 by completing the square.