Aslında, denklemimizi baştan böyle yazmalıydım. -Actually that's-- I should have written our original equation as that.
Bu denklemle işlem yapmak daha basit gibi görünüyor.And it just makes things simpler.
Şimdi, denklemin iki tarafının da doğal logaritmasını alıyoruz, öyle değil mi? -And now take the natural logs of both sides of this equation, right?
Aslında bu denklemi de kullanabilirdik, öyle değil mi? -And actually since-- Just to hit another point home, we could have used this equation.
O zaman denklemimiz ne olurdu?And what would we would have had?
Geçen videoda bu diferansiyel denklemimiz vardı.And, in the last video, we had this differential equation.
Denklemin her iki tarafını da mü ile çarpalım ve mü x cinsinden eşittir x.Let's multiply both sides of this equation by mu, and mu of x is just x.
İlk olarak kontrol etme amacıyla bunun tam denklem olduğuna emin olalım.Well now, first of all, just as a reality check, let's make sure that this is now an exact equation.
Şimdi elimizdeki tam denklemin çözümü bununla aynı olmalıdır.So we now have an exact equation whose solution should be the same as this.
Tüm yaptığımız denklemin her iki tarafını da x le çarpmak.All we did is we multiplied both sides of this equation by x.
Onun için bu denklemin cevabını değiştirmemeli veya bu diferansiyel denklemin.So it really shouldn't change the solution of that equation, or that differential equation.
Bu diferansiyel denklemin bir cevabı psi eşittir c.So, a solution to the differential equation is psi is equal to c.
Elimizdeki diferansiyel denklem en azından yüzeysel de olsa tam gibi duruyordu.We had a differential equation that, at least superficially, looked exact.
Diferansiyel denklemimizi yeniden şöyle yazabiliriz.So we could rewrite our differential equation like this.
Ama biliyoruz ki baştaki denklemimizin cevabı psi eşittir c dir.But we know that the solution of our original differential equation is psi is equal to c.
Hadi denklem çözme konusunda biraz örnek yapalım.Let's do some examples of solving equations.
Hangi sayının bu denklemi tamamlayacağını biliyoruz.We'll know what number satisfies this equation.
Şimdi, oraya gelebilmek için, istediğimiz şey yalnızca bu x'in denklemin sol tarafında olması.Now, to get there, what we want to do is to just have this x on the left-hand side of the equation.
Bu 11'in denklemin sol tarafında olmasından bir şekilde kurtulmak istiyoruz.We want to get rid of this 11 somehow, on the left-hand side of this equation.
Şimdi ne yapsak, ondan denklemin sol tarafında bir türlü kurtulamıyoruz.Now to do that, we can't just get rid of it only on the left-hand side.
11'i denklemin diğer tarafından çıkarayım demek isteyebilirsiniz.You might want to just say, hey, let me subtract 11 from the left-hand side of the equation.
Ama bu bir denklem.But this is an equation.
Denklemin bir tarafında uyguladığınız her işlemi, diğer tarafına da yapmak zorundasınız.Anything you do to one side of the equation, you have to do to the other side of the equation.
Denklem, eşitlik kavramından geliyor.Equation, it comes from the notion of equality.
Şimdi denklemin sol tarafına yoğunlaşalım.Now let's focus on the left-hand side.
Bu bizim ilk denklemimiz.That's our first equation.
3'ü alın, denkleme yerleştirin.Take 3, plug it into that equation.
Eğer bu denklemin her tarafını da 12 bölü 5 ile çarparsak ne olur?Well, what if we were to multiply both sides of this equation by 12 over 5?
Yani denklemin her iki tarafını 7'nin çarpmaya göre tersiyle çarpabilirdim.So I could have multiplied by the inverse of 7 on both sides of the equation.
Peki eğer denklemin her iki tarafına da 13 eklersek ne olur?What if we add 13 to both sides of this equation?
Eğer bu denklemin her iki tarafına da 13 eklersem,If I add 13 to both sides of this equation
Diğer türlü, denklem doğru çıkmayacaktır.Otherwise the equality won't still hold true.
Yani elimizde tan(teta)nın karesi eşittir 1 denklemi var.So we have 1 is equal to the tangent squared of theta.
Denklemimiz, "iks kare" artı 49, eşittir, "14 iks" olsun.3 squared is 9, plus 4 times 3 is 12.
Bu denklemde, burası, bir sayının iki katı, burası da o sayının karesi.And negative 7 plus negative 7 is negative 14.
Denklem, bir "tam kare" ifade. Eşittir, "iks eksi 7" çarpı "iks eksi 7".We have that pattern there, where we have 2 times a number, and then we have the number squared.
Denklemde iks'li bir terim yok ama sanki varmış gibi düşünebiliriz.A bell might be ringing in your head on how to solve this.
Bu iki kategoriye denk gelen memeler yoğun dokulu addediliyor.And breasts that fall into these two categories are considered dense.
Ayni zamanda da bu denkleme göre kamu yolsuzluğuna en geniş örnek.It's also the single largest example of public corruption according to this equation.
Hadi şimdi bu denklemi o istediğimiz forma sokalım.So let's try to manipulate this equation to get it into that form.
Şimdi bu denklemin bir kısmını tam kare olarak ifade etmemiz lazımNow, we want to be able to express part of this expression as a perfect square.
Şimdi aynı miktarı çıkarmam lazımki denklemi değiştirmeyim.And then I have to subtract that same amount so I don't change the equation.
Bu denklemi biraz araştıralım.Let's explore this equation a little bit.
Diferansiyel denklemler hakkında öğreneceklerinizin çoğu aslında bir sürü püf noktasıdır.A lot of what you'll learn in differential equations is really just different bags of tricks.
Ve diferansiyel denklemleri okuyorsanız bu bir sınavda da çıkabilir.And if you're taking differential equations, it might be on an exam.
Bu şekilde bir denklemimiz olsun.So let's say, we have an equation that has this form.
Bu bizim differansiyel denklemimiz olsun.Let's say this is my differential equation.
Ve ben onu bu iki denklemle çarpmak istiyorum.And I want to multiply it by both of these equations.
Bu y eni denkleme gelince her iki tarafı da mü ile çarptığım.And now for this new equation, where I multiplied both sides by mu.
Bu diferansiyel denklem problemleri biraz karışık hal alabilir.You'll see a lot of these differential equation problems that get kind of hairy.
Bu gerçekten bir ayrılabilir diferansiyel denklemdir,kendi içinde ve dışında.And this is actually a separable differential equation in and of itself.
Bu bir çeşit alt -diferansiyel denklem olup esas büyük denklem için kullanılacaktır.It's kind of a sub-differential equation to solve our broader one.
Çünkü bu denklemin iki tarafı birbirinin tamamen aynı.Because both sides of this equation are completely the same.
Onu orijinal diferansiyel denklemimizle çarpacağız.Multiply it times our original differential equation.
Ve sonra da onu tam denklem olarak çözeceğiz.And then solve it as an exact equation.
İkinci Seviye Doğrusal Denklemler'e hoşgeldiniz.Welcome to Level 2 Linear Equations! Let's do a problem.
Şimdi birinci seviye bir denklemimiz var.And now we're just on the level 2 to level 1 problem
Bu sefer denkleme kesirler de koyacağım. Biraz daha zorlaşabileceğini gösterebilmek için.I'm gonna put some fractions in this time just to show you that it can get a little bit hairy.
Diyelim ki elimde - 1/2 x artı 3/4 eşittir 5/6 denklemi var.So, let's say I had minus 1/2 x plus 3/4 is equal to 5/6
Öncelikle bu 3/4'ü denklemin bu tarafından göndermek istiyoruz.First we just wanna get the 3/4 out of the left hand side of the equation.