Bu ikinci denklem.That's the second equation.
Bu çizgideki herhangi bir nokta, iki çizgideki, iki denkleme de uygundur.Any point on this line, which is both of those lines, will satisfy both of these equations.
Bildiğiniz gibi okulda olağan olarak, ikinci dereceden denklemleri çözmek gibi işler yaparsınız.See, normally in school, you do things like solve quadratic equations.
Yani R 3'ün standart doğuray vektörlerine denktir.Which are the standard basis vectors in R3.
İzin denklemi birim çember olacak.And so its equation is the units circle.
Denklem, x kare artı y kare eşittir 1.So the equation of this is x squared plus y squared is equal to 1; has a radius of 1 unit circle.
Örneğin, katsayıları birden büyük olan ikinci dereceden denklemleri çözmek.leading coefficients greater than one.
Denklemlerden hiç hoşlanmıyorlar, öğrencilerimin yüzde 99'u böyle.There's an aversion to word problems, which describes 99 percent of my students.
Bu duvarın denklemi y eşittir 0.3This wall is the equation y is equal to 0.3.
Öncelikle, bu yüzeyin denklemi nedir?So first of all, what is the equation of this surface?
Wikipedia'dan bir tane denklem aldım. -And I just picked one that they had on Wikipedia.
Bu gerçekten kolay bir cebirsel gibi görünmüyor denklemi çözmek için.It doesn't look like this is really an easy algebraic equation to solve.
Şimdi bu denklemin her iki taraf için o pembe p ekleyelim.Now let's add that pink p to both sides of this equation.
Bunu yapmanın en kolay yolu denklemi sıfıra eşitleyip çarpanlarına ayırmak.So the easiest way to do it is to write it as a quadratic equaling 0 and then factoring it.
Ve bu bir denklem.And this is an equation.
Denklemin iki tarafı da birbirine eşit olacak. .So one you do to one side of an equation you have to do to the other side of the equation.
Öbür türlü denklemi değiştirmiş oluruz.Otherwise you're changing the equation.
Fakat önemli olan nokta, bunun ikinci dereceden bir denklem olduğunu anlamak. .But the important thing to recognize is this is a quadratic equation.
İkinci dereceden denklem olarak incelemeden önce bir kontrol edelim. .And before just jumping into the quadratic equation, let's see if we can factor it by inspection.
Leanne, x kare artı 4x eşittir 6 denklemini tam kareye tamamlayarak çözdü, .Leanne correctly solved the equation x squared plus 4x equals 6 by completing the square.
Hangi denklem onun çözümünün bir parçasıdır?Which equation is part of her solution?
Carter, bu denklemi çarpanlarına ayırarak çözüyor.Carter is solving this equation by factoring.
Denklemin iki tarafını da 5 e bölerek bu ifadeye ulaştım. .And I just divided both sides of the equation by 5 to get to this.
İkinci dereceden bir denklem kullanabilirdik ya da bunun gibi bir şey. .You might have to use a quadratic equation or something.
Eğer denklemin iki tarafından da 60 çıkarırsanız, x 120 derece olur. . .And if you subtract 60 from both sides of this equation you get x is equal to 120 degrees.
Şimdi, ikinci dereceden denklemleri size kare tamamlama yolu ile kanıtlayayım. . .So let me prove the quadratic equation to you, by completing the square.
Diyelim ki ikinci dereceden bir denklem var elimizde.So let's say I have a quadratic equation.
Şimdi, denklemin iki tarafından da c'yi çıkartalım.Well let's subtract c from both sides so we get ax squared plus the bx is equal to minus c.
Eğer ki bu işlemi denklemin sol tarafında yapıyorsam, sağ tarafında da yapmam gerek. .Well if I did it to the left hand side of the equation, I have to do it to the right hand side.
Bu da şu meşhur ikinci dereceden denklem formülü.And that is the famous quadratic formula.
Denklemin 2 tarafını da 2 ye bölebiliriz. böylelikle y=6x+5 elde ederiz. .We get y is equal to 6x-- right, 12 divided by 2 -- 6x plus 5.
Bunu nasıl buluruz? Düzlem denkleminde normal vektörü kullanacağız. -The normal vector dotted with any position vector specifying a position on the plane.
- Bu bilgiyi kullanarak düzlemin denklemini bulabilirim. -Let me see if I can draw this in a way that doesn't confuse the issue.
DC ile denk.It's going to correspond to DC
Denklemimizin bu kısmını yalnız bırakmaya çalışalım.Let's try to isolate that part of our equation.
Yapmak istediğimiz ilk şey denklemin her iki tarafına da 3 eklemek olur.So the first thing we might want to do is add 3 to both sides of the equation.
Denklemin her iki tarafına da 3 ekleyelim.So let's add 3 to both sides of this equation.
Bu tarafı yalnız bırakmanın en iyi yolu, denklemin her iki tarafını da 5'e bölmektir.The best way to isolate it completely is to divide both sides of this equation by 5.
Burada 3'ü denklemin her iki tarafından da çıkarabiliriz.So over here we can subtract 3 from both sides of this equation.
Yani eğer denklemin her iki tarafından da 3 'ü çıkarırsak elimizde sadece 3 kalır.So if you subtract 3 from both sides, you get-- The left-hand side, you're just left with an x.
Bu, mutlak değerli denklemimizi çözmek için kullanabileceğimiz yollardan biri.So that is one solution to our absolute value equation.
Eğer x -1'e eşitse, bu denklem neye eşit olur?So if x is equal to negative 1, what does this equation become?
8000 galon benzin, bir evi inşa etmeye denk.8,000 gallons of gas equivalent to build one house.
Aynı zamanda bunu denklemlerde de görebilirsiniz.You'll also see that in the context of an equation.
Aslında bir ifade ve bir denklem arasındaki farkıIt's actually important to realize the distinction between an expression and an equation.
Bir denklemde aslında ifadeleri birbirine eşit olacak şekilde yerleştirirsiniz.In an equation, you're essentially setting expressions to be equal to each other.
Bir denklemde, bir ifadenin diğer bir ifadeye eşit olduğunu görürsünüz...In an equation, you'll see one expression being equal to another expression.
Yani bu durumda bir denklem değişkenin alabileceği değeriSo in this context, an equation is starting to constrain the value that this variable can take on.
Ama hep bu kadar kısıtlaması gerekmiyor. x+y+z=5 diye bir denkleminiz de olabilirdi.But it doesn't have necessarily constrain as much. You could have something like: x + y + z = 5.
Bir denklemde aslında, iki ifadeyi eşitliyorsunuz.In an equation, essentially, you're equating two expressions.
Buraya bir denklem yazabiliriz.We could set up an equation here.
Yani sol taraflar, denklemlerin sol tarafları, hepsi birbirine eşit olmalılar. . .I want to do two things.
Bakalım, şimdi diğer iki denklemi kullanalım. .Just from this constraint, just one we use this blue equation and this magenta equation.
Buradaki 3 denklemi sınırlandırmalarımızda kullanıyoruz.Well we can just use -
Aslında hayır, demek istediğim, henüz wikileaks karşıtına denk gelmedim.Not really. I mean, we don't have any WikiLeaks dissidents yet.
Ve sonra burada denklemin sol tarafı da var.And then we have our left-hand side.
Bu denklemi çözmek için, çoğu hesap makinesindeAnd to solve that equation, most calculators don't have at
Daha önceden başka yöntemlerle çözdüğümüz diferansiyel denklemleri, bu dönüşümle tekrar çözeceğiz. -We'll actually solve some of the differential equations we did before, using the previous methods.
Bu iki kesir birbirine denk olmalı.So one way to think about it is these two need to be equivalent fractions.
10/8'in 5/4'e denk olduğunu biliyoruz.Or another way to write 10/8 is the same thing as 5/4.