Siz kesinlikle bu denklemleri öğreneceksiniz, bunları ben yakın bir zamanda göstereceğim.You definitely do get the equations, which I'll show you in the not too far future.
Bir doğrunun denklemini y eşittir mx artı b olarak yazabiliriz.So the equation of a line we can write as 'y' is equal to... ...'mx' plus 'b'.
Bu eğim-kesişim denklemidir. Denklemdeki 'm' eğimimizi, 'b' ise y-kesişim noktasını göstermektedir.This is in slope-intercept form, where 'm' is our slope, and 'b' right over here is our y-intercept.
Denklemin sol tarafı -14/3'e eşitmiş, 1 bölü 3 çarpı -12 iseThe left hand side negative 14/3 is equal to one-third times negative 12.
Doğrumuzun denklemini oluşturduk.So the equation of the line we figured out.
İkinci dereceden bir denklem ayırdık.That's just factoring a quadratic.
Bu denklemin de çözümünü biliyoruz.Sorry.
Yani, bu karışık görünen diferansiyel denklemin çözümü, yalnızca bu dört çözümün toplamıdır. -Let me clean up some space because I want everything to be on the board at the same time.
Şimdi bu denklemi sadeleştirebiliriz.And then we can simplify.
İki tarafı da eksi ikiye bölebiliriz çünkü öbürküler denklemden çıkarıldı. .We can divide both sides by minus 2 because everything else has disappeared.
O zaman denklemdeki tetanın, ilk üçgendeki açı olduğunu söyleyebilirim.So I can say that this is the angle between them.
Kesinlikle bu değerler artacak çünkü denklemin erimiş kısmı artacak.It's definitely going to go up because the dissolved part of the equation goes up.
Başka parametrik denklemler de seçebilirdim, ama o zaman t'yi ona göre değiştirmem gerekirdi. -So as long as you're consistent with how you do it, it should all work out.
İşte bu buradaki çizginin denklemi.That's the equation of this line right there.
Bir denklem daha çözelim. a eksi 5 eşittir eksi 2.Let's try one more. Let's say we have a minus five is equal to negative two.
Sonra da denklemi çözmek için çarpımın 0 olma özelliğini kullanıyor. -Then he uses a 0 product property to solve the equation.
Şu denklemden de buradakini elde edersiniz.And then from this you get that right over there.
Eksi 5'i ilk denklemde yerine koyuyor. -He substituted negative 5 into the original equation. So he substituted negative 5 in there.
Yani bu kök orijinal denklemi sağladı.So this works out.
Eğer karekökü negatif olarak alsaydık, bu denklem sağlanırdı. -But if we were to take the negative square root here, this equation would have held up.
Şimdi çözümün hangi adımında negatif bir sayının denklemi sağlayacağını düşünmenizi istiyorum. -So I'll let you think about at what step of this equation would a negative number have worked?
Bu da, bir transistörün, 12 paralel iyon kanalına denk geldiği anlamına geliyor.And that means that a transistor corresponds to about 12 ion channels in parallel.
Yani x 0'a eşit olduğunda, y 3'e eşit oluyormuş, bu da denklemimizi sağlar. .So the point x is equal to 0, y is equal to 3, that satisfies this equation.
Aynı zamanda bu denklemin temsil ettiği doğruyu da sağlar.Or it's on the line defined by this equation.
Denklemin iki tarafını da 3'e bölelim.We could subtract 3 from both sides of that equation.
Bu x ve y değerlerinin denklemi sağladığından da bahsetmiştik. .We know that this set of values of x and y also satisfy this equation.
Denklemin iki tarafına da 6 ekleyelim. .So let's subtract 6 from both sides-- or let's add 6 to both sides of this equation.
Denklem nasıl olur?What does this equation become?
0 kilo muz alıyorum. Denkleme yerleştirelim.I get 0 pounds of bananas.
Denklemin sol tarafında sadeceOn the left-hand side, we're going to be left with just the a squared.
Bu denklemi açıklamayacağım, ama teorik fizik gerçekten inanılmaz bir konu.Well, I'm not going to explain this equation, but theoretical physics is really an amazing subject.
Bu denklem uygun verileri yerine koyarak, 18 bağımsız değişken içerir.And it contains 18 free parameters, OK, which we have to fit to the data.
Ve tüm denklemler işe yaramaz hale geliyor.And all the equations break down.
Yani bu aynı denklem.Well this is the exact same equation.
Bu diferansiyel denklemin genel çözümünü bulmamız isteniyor. -And we're asked to find the general solution to this differential equation.
Karakteristik denklemin iki kökü aynı sayı, r eşittir eksi 2. -The two roots of our characteristic equation are actually the same number, r is equal to minus 2.
Nasıl söylerseniz söyleyin, karakteristik denklemi sağlayan tek r değeri var. -However you want to say it, we only have one r that satisfies the characteristic equation.
Çünkü bu, ikinci mertebeden bir diferansiyel denklem.Because this is a second order differential equation.
Bunu denkleme koymadan önce, bir gözlemde bulunalım. -And now, before we substitute it into this, we can just make one observation.
Şimdi denklemin iki tarafının iki kere türevini almam gerekiyor -So now we just have to differentiate both sides of this equation twice.
Bu durumda 2x artı 63 büyüktür 5 olur ilk denklemimiz.So if you multiply both sides by 7, you get 2x plus 9 times 7 is 63, is greater than 5.
İki tarafından da 63 çıkaralım bu denklemin ve bu durumda 2xLet's subtract 63 from both sides of this equation, and you get 2x-- let's see.
-58 den büyüktür denklemini elde ederiz.5 minus 63 is 58, 2x is greater than 58.
İkinci denklemimizde de aynı işlemi yaptığımızda 2x -68 den küçüktür denklemini elde ediyoruz. -If you subtract 63 from both sides of this equation, you get 2x is less than negative 68.
Bu denklemin çözümü bir sayı doğrusunda tam olarak şöyle gözükecektir.And so, on the number line, the solution set to that equation will look like this.
3'ün 2'nci kuvveti, 9'a denk gelir.3 to the second power is equal to 9.
Bunların denk ifade olduklarını nereden biliyoruz?And how do I know that these are equivalent statements?
Denklemin her iki tarafının da kübünü alabilirim. -Well, I could take both sides of this equation to the third power.
Bu ifadeler denktir.These two are equivalent.
Burada verilen denklem sistemini çözmemiz ve grafiğini çıkarmamız isteniyor.We're told to solve and graph the solution for the system of equations right here.
Bu denklemi, ikinci denklemi, -2 ile çarpalım.So let's multiply this equation, this second equation, by negative 2.
Yani bu denklemin iki tarafını da -2 ile çarpacağız.So I'm going to multiply both sides of this equation by negative 2.
İki tarafı da -2 ile çarparak denklemi yeniden yazdık.I just rewrote the second equation, multiplying both sides by negative 2.
Şimdi bu iki denklemi toplayalım.So let's add these two equations.
Denklemin iki tarafına da aynı şeyi ekliyoruz.We're doing the same thing to both sides of the equation.
Üst denklem bu oluyor.There you go. So that's the top equation.
Şimdi alttaki denklemi deneyelim.Now, let me draw the bottom equation.
Alttaki denklem 2x-y=2.5.So this bottom equation was 2x minus y is equal to 2.5.
Bu iki çizginin denklemleri eğim-kesişim formunda tıpatıp aynı.These two lines have the exact same equation when you put them in slope-intercept form.
Bu birinci denklem.That's the first equation.