Lineer denklemler nedir?So what were linear equations?
Lineer denklem sistemleri.Systems of linear equations.
Sanıyorum, bu denklemlerin sonucu düzgün çıkacak.I think this will work out well.
Bu koyu pembe doğru, ilk lineer denklemi sağlayan x ve y değerlerini gösterir. -This magenta line shows us all the x and y values that satisfy this first linear equation.
Ve bu yeşil doğru, ikinci denklemi sağlayan tüm x ve y değerlerini gösterir. -And this green line shows all of the x's and y's that satisfy the second equation.
Denklem sistemini bu değerleri bulmak için çözüyoruz.We'd solve both of these equations for that.
Bunu çarparsanız, aynı denklemleri elde edersiniz. -But if you just multiply this out, you'll get these exact same equations.
Size cebirsel bir a x eşittir b denklemi verseydim, nasıl çözerdiniz? -If I just gave you an algebra equation, ax is equal to b. How do you solve that?
Denklemin iki tarafını da a'ya bölerdiniz.Well you would divide both sides of this equation by a.
Basit bir lineer denklemi böyle çözeriz. -That's how we would do it in a traditional simple, linear equation.
Lineer denklemdeki gibi, iki taraftan da çarpamazsınız. -So it's not like when you're doing a linear equation you could multiply 1/a on this side.
X kesişimi için y sıfırdır, hadi denklemi bu şekilde çözelim.So for the x-intercept, when y is equal to 0, let's solve this.
Denklemdeki m harfi doğrunun eğimini belirtmektedir.Where m is the slope of the line.
Bu A'nın denklemi.That's equation A.
Şimdi B'nin denklemini yapalım.Let's do equation B.
B denklemi.Equation B.
Buradaki denklem: y eşitti 3x artı 1.Here the equation is y is equal to 3x plus 1.
Denklemde; y eşittr 1/2 x, (bu bizim eğimimiz) eksi 2. .So the equation here is y is equal to 1/2 x, that's our slope, minus 2.
Bunu denklemden doğrulayabilirsiniz.You can verify that on the equation.
Bunlar açıkça denk sayılardır.These are obviously equivalent numbers.
Tam diferansiyel denklemlerle ilgili birkaç örnek daha yapalım.Let's do some more examples with exact differential equations.
Bu kitap Temel Diferansiyel Denklemler 5.This is the fifth edition of Elementary Differential
Neyse size bir grup denklem vericem.Anyway, so I'm just going to give a bunch of equations.
Burdaki ilk denklem: 2x artı 3,artı 2y eksi 2, çarpı y üstü eşittir 0.So the first one they have is, 2x plus 3, plus 2y minus 2, times y prime is equal to 0.
Ayrıca eğer tam denklemse, önce bir tam olup olmadığını deneyelim.You could also say that, if this is exact-- well, first
Aslında burda tam denklemleri kullanmak zorunda değiliz.And actually, we don't have to use exact equations here.
Bu tam denklemlerin püf noktasıdır.So this is the whole point of exact equations.
Önce denklemin her iki tarafının da x e göre entegralini alalım, -So let's integrate both sides of this equation, with respect to x.
Ve baştaki diferansiyel denklemimizin bir çözümünün psi eşittir c olduğunu biliyoruz.And we know a solution of our original differential equation is psi is equal to c.
Her çeşit matematiksel denklemi hesaplamada kullanılabilir.It can be used for calculating mathematical equations of all different types.
Merhaba bu videoda doğrusal denklemleri standart formda yazmayı öğreneceğiz.Let's do some examples dealing with equations of lines in standard form.
Evet bu eşitlik eğim-kesişim denklemine örnek.We've seen point-slope form in the last video.
Evet bu nokta-eğim denklemine bir örnekti.And now we're going to talk about the standard form.
Aralarında hiçbir fark yok hepsi aynı denklem. -These are all different ways of writing the exact same relationship, the exact same line.
Burada eğim-kesişim formunda yazılmış bir denklemimiz var.The slope is 3, the y-intercept is negative 8.
Bu denklemi standart forma getirelim. Buradaki 3x'i denklemin diğer tarafına atmamız gerekiyor.So we just have to get the 3x onto the other side of the equation.
Denklemi standart formda yazmayı başardık.That's standard form right there.
Standart formda yazılmış bir denkleme baktığımızda, y-kesişim noktasını ve eğimi direk göremeyiz. -My favorite is slope-intercept form, because it tells you exactly the slope and an intercept.
Nokta-eğim denkleminde de yine eğimi kolayca bulabilirsiniz. -But y-intercept, you have to do a little bit of work to figure it out.
Aynı şekilde bu denklemi de standart forma dönüştürmek istiyoruz. -So we want to get it to the standard form, to the same type of standard form.
Bunun için denklemin iki tarafına da 5x ekleyelim.So let's add 5x to both sides of this equation.
Bunu bir önceki denklemde de yapmıştıkLet's do exactly what we did in the last.
Ve işte bu da bitti. Bu denklemi de standart formda yazdık.We are in standard form.
Bu yüzden buradaki denklemleri , y eşittir mx artı b şeklinde yazmak istiyoruz. .So we want to put these equations right here into the form, y is equal to mx plus b.
Şimdi de bu denklemin eğimini bulmak istiyoruz.That is our slope.
2.5 bu denklemin eğimidir.Actually, let me be careful.
Artık denklemimiz grafiği çizilebilecek kadar açık. -Let's do this one.
Bu denklemdeki b noktasına karşılık gelir.Where is the y-intercept?
Elimizdeki denklem 9x-9y=4. Her iki tarafı 9'a bölerek başlayalım.Let's do one more of these.
Bu denklemi sıfıra eşitleyelim.So let's set this equation as equal to 0.
-1 ile çarptığımızda denklemi bu kez. eksi y artı 4 eşit tir x buluruz.And so you get negative y plus 4 is equal to x.
Karakteristik denklemi biliyorsunuz.You know the characteristic equation.
Karakteristik denklem.Characteristic equation.
Homojen olmayan diferansiyel denklemler çözmeye başlayacağız. -And actually, we're going to start solving non-homogeneous differential equations.
Şimdi sadece denklemi çözüyoruz.And now we just solve the equation.
Ve şimdi denklemi çözüyoruzAnd now we just solve this equation.
Bu uzunca kurulmuş denklemde yatay olanlar hangisi?Well, the vertical component is all the stuff that's multiplied by the j vector.
Denkleme göre 2 kere en eşittir 720 eksi 320'den 400. .And that you just leaves you with 2 times the width is equal to 720, minus 320, which is 400.
Ve öyle ki, şimdi her şeyin denk düştüğü bir yer var.And so everything sort of has a place that it has to fit.
Bu: x, y nin karesine eşittir denkleminin parabolü.That would be x is equal to y squared.