Denklem, y eşittir eksi 2 kere artı 10'dur..The equation is y-- let me do it in a new color-- y is equal to negative 2x plus b plus 10.
Eğer bu denklemi ödev için çözüyorsanız, tüm bunları yazmak zorunda değilsiniz.If you were doing this for your homework, you wouldn't have to write all this.
Bu yüzden bu nokta denklemi sağlamalı.This must satisfy the equation of the line.
Denklemin her iki tarafına da 5/2 ekleyebiliriz. + 5/2, + 5/2.We could add 5/2 to both sides of the equation, plus 5/2, plus 5/2.
Denklem, 5/2 eşittir b şeklinde olur. . b 5/2'dir.So the equation becomes 5/2 is equal to-- that's a 0-- is equal to b. b is 5/2.
Bu grafiğin denklemini bulalım.Let's figure out the equation of this graph.
Denklemi yazalım, y eşittir 4 kere x artı -6. . .I should write that. So minus 6, that is plus negative 6 So that is the equation of our line.
Böylece denklemin, y eşittir -2 kere x artı y-keseni olduğunu biliyoruz. .So we know the equation is y is equal to negative 2x plus some y-intercept.
Doğrumuzun denklemi y eşittir (-2) kere x 'tir. . .So the equation of our line is just y is equal to negative 2x.
Ama bu gerçek denklemdir.But this is really the equation.
Bir önceki videoda yapmıştım, öyleyse diyebilirm ki, v1 ve v2'nin açıklığı, R2'ye denktir.I've done that in the previous video, so I could write that the span of v1 and v2 is equal to R2.
Açıklık kavramına alışmanız için söylüyorum, bunların açıklığı, R2'ye denk.So the span of these, just to kind of get used to our notion of span of v1 and v2, is equal to R2.
Başka ilginç bir noktaysa şu: v1 ve v2'nin açıklığı R2'ye denk demiştim.Now, this is another interesting point to make. I said the span of v1 and v2 is R2.
Peki, bu denklemi sağlayan x'lerin tamamını nasıl bulacağız? -Let me just write our formal notation.
Peki, bunu nasıl çözeriz? Bu, sadece, bir lineer denklem.If we were to actually perform the matrix multiplication, we get 1 times x1.
Bir lineer denklem olarak yazabiliriz.Let me write it here.
Daha önce, böyle denklem sistemlerini çözmüştük. -We have three equations with four unknowns. We can do that.
Dört bilinmeyenli üç denklemimiz var. Bunu çözebiliriz.We can represent this by an augmented matrix and then put that in reduced row echelon form.
İki terimli bir denklemin karesini aldığımızda ne olur?We have (ax +b)^2.
İki terimli bir denklemin karesinin nasıl alındığını gördük.Now this pattern seems to work out pretty good. Let me rewrite our problem.
Son videoda denklem sistemlerinin ne olduğunu gördük.In the last video, we saw what a system of equations is.
Diyelim ki elimizde iki denklem var.So let's say you had two equations.
Önce, yurıdaki denklemi kullanarak x'i bulalım.So let me solve for x using this top equation.
Bu bize ilk denklemin söylediği şey.This is what this first equation is telling me.
Sadece denklemi biraz düzenledim.I just rearranged it a little bit.
İlk denklem bunu anlatıyor.The first equation is saying that.
Bu yüzden, x için bulduğumuz bu değeri, diğer denklemdeki x'in yerine yazabiliriz.So I can substitute this back in for x.
Denklem bize x'in buna eşit olması gerektiğini söylüyor .We're saying, this top equation says, x has to be equal to this.
İkinci denklem bize x'in 3 katı için olan değerini veriyor.So this second equation will become 3 times x.
Ve iki denklem için doğru sonuç verir. İsterseniz deneyebilirsiniz.And you can try it out.
Birinci denklemi doğruladık.You do this equation.
Böylece iki denklemi de doğrulamış olduk.So this satisfies both equations.
Eğer iki denklemin grafiğini çizmek istersek, eksi 5'e 7 noktasında kesişirler .If you were to graph both of these equations, they would intersect at the point negative 5 comma 7.
İşte aradığımız iki denklemi de yazmış olduk.So there we have it.
İki bilinmeyenli iki denklemimiz var.We have two equations and two unknowns.
İki denklemli bir sistemimiz var.We have a system of two equations.
Önce bu denklemdeki x'i bulalım.So let's solve for x on this equation right here.
Yani ikinci denklemi kullanarak x eşittir y artı 112i bulduk .So we get x is equal to 11 plus y using the second equation.
Mor renkli olan ikinci denklemi zaten kullandık, şimdi de yukardakinden yararlanacağız .We've already used the second equation, the magenta one, now we have to use the top constraint.
Şimdi bu denklemi y için çözelim. y artı 11 artı y eşittir 70.So now let's just solve for y. We get y plus 11, plus y is equal to 70.
Bu denklemi kullanarak x değerini bulup, diğerinn yerine de koyabilirdik .And you could have used this equation to solve for x and then substituted in this one.
Buradaki önemli nokta, iki denklemi de kullanıyor olmamız.The important thing is, is you use both constraints.
Şimdi denkleme bakalım.So let's look at this equation.
Bu karakteristik denklemin nasıl oluştuğunu öğrenmek için bir önceki videoyu izleyin. -And watch the previous video if you don't know where this characteristic equation comes from.
Bu, karakteristik denklemimiz.But this is our characteristic equation.
Şimdi ikinci denklemi kullanalım.And then let's use the second equation.
Üstteki denklemi 3 bölü 2 ile çarpalım.Let's multiply the top equation-- I don't know--
Diferansiyel denklem çözüyoruz.We're solving a differential equation.
Bir önceki videoyu seyredip, karakteristik denklemin nasıl işe yaradığını anlayabilirsiniz. -And watch the previous video just to see why this characteristic equation works.
Böylece, ikinci dereceden bir denklem çözüyorsunuz.So you solve a quadratic.
Bunu bir denklem şeklinde yazdık, yani bu bir cebirsel gösterim.We set it up as an equation, so it is an algebraic representation.
Bu denklem en basit yöntem değil ama gayet makul.It is not the simplest possible way to do it, but it is reasonable.
Yani, elimde 3x = 9 denklemi var.So I have 3X = 9.
Bu kurgusal denklemi bu şekilde yapabiliriz.So that is how we would set up.
Matematiksel olarak bu denklemler ile ne yapabiliriz. Ancak şimdilik bunun üzerine yoğunlaşacağız.What could we do mathematically to either one of these equations (but we will focus on this one)
Bunun bize psikolojik olarak yaptığının, bir denklem yaratmak olduğunu sanıyorum.And I think what that does to us psychologically is it creates an equation.
Böylece 15 buçuk 31 bölü 2 ile aynı şeydir. Böylece bunlar denktir.So 31/2 the same thing as 15 and 1/2, so these are equivalent.
Böylece denklemin sol tarafında sadece x kalır.That will just be an x.
Bu denklemin.That's the equation.
Şimdi Cebir 1 veya Cebir 2, lineer denklemleri nerede öğreniyorsanız, oraya dönelim. -So let's go back to our Algebra 1 or Algebra 2. I forget when you tend to learn it.