Hatırlayalım, buradaki ifade, x üzeri bir bölü altı ile aynı şeye denk geliyor. .Remember, this expression right here, this is the exact same thing as x squared to the 1/6 power.
Bu da iki çarpı x in dört bölü üçüncü kuvvetine denk geliyor.That's going to be 2 times x to the 4/3 power.
Muhtemelen bu noktada iki bilinmeyenli iki denklemi nasıl çözebileceğinizi biliyorsunuzdur. -You're probably pretty familiar at this point with how to solve two equations and two unknowns.
Varsayalım elimizde 2x eksi y eşittir 10 denklemi veLet's say we had the equation 2x, I don't know, minus y is equal to 10.
O zaman bu denklemi alıyoruz ve neye ekliyoruz?So we could take this equation and then add it to what?
O zaman bu denklemi eksi 3y yaptığımızda, iki ekleyince cevap 0 oluyor. -So then if we made this into a minus 3y, when you add the two, you would get 0.
Eğer yukarıdaki denklemi 3 ile çarparsanız, 6x eksi 3y eşittir 30 elde edersiniz. -If you multiply this top equation by 3, you get 6x minus 3y is equal to 30.
Alttaki denklemi aynı şekilde bırakın. x artı 3y eşittir 5.And the bottom equation we're keeping the same. x plus 3y is equal to 5.
Ve bu da bu denklemde doğru.And it's true here in this equation as well.
Yani iki bilinmiyenli iki denklemi böyle çözüyorsunuz,So that's how you solve two equations of two unknowns.
Peki ya bunu üç denklemle nasıl yaparsınız? -So how do you do it with three equations?
Çözmeniz için size mantıklı ve kolay bir denklem hazırladım. -I designed this equation, so it's actually reasonably straightforward to solve.
Her neyse, şimdi gerçekten denklemi çözmeye başlayalım.But anyway, let's go to actually solving it.
Sonra da bu denklemi diğer denklemin yerine koyabilirsiniz. -Then you can substitute into this equation, then you can substitute for y.
Ve sonrada y ve z'yi bu denklemin içine katıp, x için çözebilirsiniz. -And then you could substitute the y and the z back to this equation, and solve for x.
Denklemi bölümlere ayırmadan önce, size başka bir sey göstermek istiyorum. -So before we break into the mechanics, I want to show you something else.
Yöntemim bu üç denklemin üç bilinmiyenini de gösteren bir genişletilmiş matris yazmak. -It's to write an augmented matrix that represents these three equations of three unknowns.
Ve son denklemim 2x artı 2y artı z eşittir 2. - -And then the last equation is 2x plus 2y plus z is equal to 2.
O sadece denklem. -That's just that equation.
Ve unutmayın ki denklemi yazabilirsiniz.And remember, you could write it out.
Bu denklemi tekrar x'lerle ve y'lerle yazabilirsiniz.You could rewrite these with x's and y's all the time.
Bu denklemi alıp onu üç eklesek, elimizde ne olur? -Well what if we took this equation, and added it to 3 times this equation?
Ben sadece üstteki denklemi üçle çarpıp, bu denkleme ekliyorum. -I'm just multiplying this top equation by 3, and adding it to this equation.
Bu üst denklemi üçle çarptım.I just multiplied this top equation by 3.
Ve bu denkleme ekliyorum.And I'm adding that to this.
Ve bu denklemi burada tekrar yazabiliriz. -And once again, we could rewrite this equation right here.
Bu ortadaki denklem eksi y eksi 5z eşittir 7dir. -This middle equation right here is the same thing as minus y minus 5z is equal to 7.
Aslında biz bu denklemi değistirmiyoruz.We're actually not even changing this equation.
Neredeyse bu denklemi cözdük.Now we're actually almost done solving.
En son denklem nedir?What is this last equation?
Bu son denklem sadece eksi 31z eşittir 62 oluyor.Well, this last equation is just minus 31z is equal to 62.
Yani bu denklemi eksi 31'e bölüyoruz.So we're dividing this one by minus 31.
Bu denklem bu denklem gibi. z eşittir eksi 2. -This equation is the same thing as this one. z is equal to minus 2.
Ve sonrada bunu bu denklemle değistirebiliriz ve y için çözebiliriz. -And then we could substitute back into this equation to solve for y.
Ve bunu da diğer denklemle yer değiştirebiliriz.And we could substitute back into this equation.
Her zaman terimleri unutuyorum fakat bu denklemi aklımızda tutalım. -I always forget the terminology, but let's keep this equation in mind.
Yani bu denklem aslında aynı denklem. -So this equation right here, this is actually the same equation.
Bu denklemde eksi y eksi 5z esittir 7.This equation is minus y minus 5z is equal to 7.
Ve sonra bu denklem eşittir z eşittir eksi 2.And then this equation is z is equal to minus 2.
Bu denklem ilk başta z için çözer.This equation essentially solves for z.
Sonrada bunu y için, z de üst denklem oluyor, x icin çözelim. -And now we could substitute the y, the z into this top equation, and solve for x.
Ve oda bütün üç boyutlu denklem bu üç düzlemin üstünde. -And that's the unique point in three-dimensional space that lies on all three of these planes.
Bu iki şey denktir.These two things are equivalent.
Konuyu birkaç problem üzerinden anlamaya çalışalım. Diyelim ki denklemimiz 5x eşittir 20 olsun.let's start doing some problems so let's say i had the equation 5 (that's a big fat 5).
Artık birinci derece denklemleri çözmeyi öğrendiniz. Videonun sonuna geldik.I think you're ready at this point to try some level 1 equations
Yani y doğrusunu kesim noktası da 1'e denk geliyor.So the y-intercept there is y is equal to 1.
Böylece delta t yi kullanarak ikinci dereceden denklem formülünü çözebiliriz. -Now how do we figure out how long the thing takes in the air?
Şimdi bu şekilde bir denklemi nasıl çözeriz?So how do we solve something like this?
İşlemin ikinci dereceden bir denklemin çözümü olduğunu farketmişsinizdir.You might recognize that this is a quadratic equation right over here
Ve bu eşitlik ikinci dereceden bir denklem ifade eder.And this once against is just the quadratic equation.
Bu denklemin köklerini bulabiliriz. Bu kökler delta t cinsinden bulunabilir.We can find its roots and the roots will be in terms of delta t.
ikinci dereceden denklemlerin formülünü hatırlamayanlar için yazacağım.I'll write the quadratic formula for those of you who can't remember it
Bu formül denklemdeki x değerlerini bulmamızı sağlar.These are going to be the X values that satisfy this equation up here
Artık denklemimizi kurduğumuza göre daha değişik sorulara cevap verebiliyor muyuz bakalım.Now that we set up our equation.
Ama bu sefer denklem kullanacağız.This is a warm-up.
Ben yine denklemin sağ tarafında sadece seans sayısı kalsın istiyorum.And once again, I'd like to have just session on the right hand side of this equation.
Öyleyse önce h'nin mutlak değerini denklemin bir tarafında bırakalım. -So let's just get the absolute value of h on one side of the equation.
Bazılarınız neden Drake Denklemi'ni bu kadar... ...kafaya taktığımızı merak ediyor olabilir.Some of you might be wondering Why are we even worried about this drake equation?
İşte bu tip bir uygarlık, burada kurduğumuz denkleme... ...dahil edeceğim türden bir uygarlıktır.So that would be a civilization that I would count in this equation that we are setting up.
Ve son iki denklemi birarada alabiliriz.But a third paring would be first and the third equation. We only have to do two of these parings.