Eğer c1 sıfıra eşit değilse, o zaman denklemin iki kenarını da c1'e bölebilirim. -If c1 is not equal to 0, then I can divide both sides of this equation by c1.
Şimdi bu sadece bir sistem, iki denklem, iki bilinmeyen.And now this is just a system, two equations, two unknowns.
Yukarıdaki denklemi 1/2 ile çarpalım.Let's just multiply this top equation by 1/2.
Bunu yukarıda denklemde de yerine koyabilirdik. -We could have substituted it back into that top equation as well.
O zaman bu denklemin tek çözümü c1 ve c2'nin sıfıra eşit olmasından geçiyor. -So the only solution to this equation involves both c1 and c2 being equal to 0.
O zaman, bu iki denklem ne olurdu?So what would these two equations reduce to?
Eğer bu ikinci denklemi 2 ile çarparsam, sonuç ne olur?If I multiply this second equation by 2, what do I get?
O zaman şimdi, bu denklemi diğer denklemden çıkaralım. c1'ler birbirlerini götürür.And now let's subtract this equation from that equation. So the c1's cancel out.
Bu denklemleri sağlayabildim, onları sıfır vektörüne dönüştürebildim. -And I was able to satisfy this equation, I was able to make them into the zero vector.
Fakat ben 2x'i denklemin bu tarafından çıkarmak istiyorum.But I want to subtract 2x from this side of the equation.
Ondan kurtulmak için denklemin iki tarafına da 3 ekleyebiliriz. . .So to get rid of that we can add 3 to both sides of this equation.
Bu denklemin iki tarafını da 9 ile çarpalım.Let's multiply both sides of this equation by 9.
Şimdi bütün z'leri denklemin aynı tarafına toplayalım.Now let's get all of z's on the same side of the equation.
Şimdi de denklemin iki tarafından da 6z çıkaralım.So let's subtract 6z from both sides of the equation.
Sadece denklemin iki tarafını da bu katsayının tersiyle çarpmamız gerekiyor. .We just have to multiply both sides of this equation by the inverse of this coefficient.
O zaman bu denklemin iki tarafını da -16/87 ile çarpalım.So multiply both sides of this equation by negative 16/87.
Belki önce denklemin iki tarafını da 16 ile çarpabilirsiniz.Maybe you can multiply both of the equation by 16 first.
O zaman bu denklemi çözelim.So let's solve this equation.
Denklemimiz (5x-3x) yani 2x oluyor.Our equation becomes 5x minus 3x is 2x.
Ve bunu yapmanın en iyi yolu da denklemin iki tarafına da 3 eklemek. .And the best way to do it is to add 3 to both sides of the equation.
Yani, denklemin iki tarafına da 3 ekleyelim.So add 3 to both sides of this equation.
Yani bu 14 oluyor, ve denklem 3 kere 14 oluyor.So this thing becomes 14, and it becomes 3 times 14.
İki bilinmeyenler ile ve iki denklemle çok işlem yaptık. -We've done a lot of work with two equations and two unknowns.
Bu işlemlerde, denklem ve iki bilinmeyen bir doğruyu ifade etti. -And where each equation and two variables represents a line.
Peki birinci dereceden bir denklemde üç bilinmeyen olduğunda ne oluyor? -But what happens when you start having three variables in a linear equation?
Örneğin, x+4y+z=8 denklemini ele alalım. -So for example, let's say I had x plus 4y plus z is equal to, I don't know.
Diyelim böyle iki tane denkleminiz var. -So what does it mean if you have-- let's say you had two equations like this.
Diyelim, elinizde bu denklem ve başka bir denklem daha var. -Let's say you had this equation, and then you had let's say another equation.
Ya da hangi bilinmeyenler bu iki denklemi sağlar?Or what variables satisfy these two equations?
Görebildiğimiz gibi, eğer iki denklemimiz ve iki bilinmeyenimiz varsa, sonuç bir doğrudur. -So as we can see, if we have two equations and three unknowns, the solution is a line.
Eğer üçüncü bir denklem veya düzlem katacak olursak-- -But it turns out, if we were to throw in a third plane in there, or a third equation.
-x-y-z=0 olsun üçüncü denklemimiz. -And I don't know, maybe it's minus x minus y minus z is equal to 0.
Bu satış ücreti cinsinden kazanç denklemidir.This is profit as a function of selling price.
Denklemin hatasız grafiğinin nasıl görüneceğini bilmiyorum ama en azından aşağıya doğru açılacak.I don't know what the exact equation is gonna look like, but it's gonna be downward opening.
Bu denklem sistemini çözelim.Solve this system.
Elimizde üç bilinmeyenli üç denklem var.And here we have three equations with three unknowns.
Çoğu zaman üç bilinmeyenli üç denklem sistemi tutarsızdır.And a lot of times these three equations with three unknown systems will be inconsistent.
Bunu aradan çıkardığımıza göre şimdi elimizdeki denklemlere bakabiliriz.So with that out of the way, let's try to actually solve this system.
İlk olarak buradaki iki denklemi topluyoruz.So let's do that. So first let's add these two equations right over here.
Y'den kurtulmak için bu iki denklemi toplayabiliriz.So over here if we want to eliminate y, we can literally just add these two equations.
Aşağıdaki denklem bize gerekli bilgiyi sağlar. x eksi y artı 2z eşittir 3.Now let's do these two equatons.
Buradaki yeni bilgiyi kullandığımız sürece bu denklemi tekrar kullanabiliriz.And we can reuse this equation as long as we're using new information here.
Y'lerden kurtulmak için bu iki denklemi topluyoruz. x artı 2x eşittir 3x.If we want to eliminate the Ys, we can just add these two equations.
Bu iki denklemi topladığımda elimde 3z artı z eşittir eksi 3 kalıyor.So if I add these two equations, I get three x plus z is equal to negative three.
Şimdi elimde iki bilinmeyenli iki denklem var.Now I have a system of two equations with two unknowns.
Bu denklemleri buraya yazayım.So let me write them over here.
Ancak biz bu denklemleri olduğu gibi toplayabiliyoruz.But we can just add these two equations up.
Bunu elimizdeki denklemlerden birinde kullanalım.And now we can go and substitute back into one of these original equations.
Şimdi ikinci denklemde deneyelim.So it works for the first one. Let's try it for the second equation right over here.
Yani cevabımız ikinci denklemi de sağlıyor.So this satisifies the second equation.
Elimizde son bir denklem kaldı.And then we have the last one right over here!
Cevabımız üç denklemi de sağladığına göre doğru olduğuna emin olabiliriz.So it satisfies all three equations, so we can feel pretty good about our answer.
Kurtulamadığımız bir denklem var.There's a basic equation that we can't get away from.
Şimdi geriye dönelim ve denklemimize bakalım.Let's go back and visit our equation.
Bütün bunların hepsi denklemin bir parçası.All of those things are part of that equation.
Haydi x için bu denklemi çözelim.So let's see if we can solve for x.
Denklemi x için çözelim: 8 kere (3x + 10) 28x-14-4x 'e eşittir.Solve for x: we 8 time the quantity 3x + 10 is equal to 28x - 14 - 4x
Yani denklem çözümsüzdür.This has no solution.
ve bu ikisini toplarsak denklemin sol tarafında da 100 elde ediyoruz.But this is 100 up here. Is equal to 100.
Bu ikinin altıncı kuvvetine denk geliyor.So it's essentially 2 to the sixth power.