Hatirlayin stokiyometri yaptigimizda, Denk kimyasal denklemlerle ugrasmk isteriz.So remember when we're doing stoichiometry first of all, we want to deal with balanced equations.
Çogu stokiyometri problemleri size denklestirilmis denklemler verecektir.A lot of stoichiometry problems will give you a balanced equation.
Ama bence kimyasal denklemleri esitlemek bizim icin iyi bir alistirma olur.But I think it's good practice to actually balance the equations ourselves.
Hadi bunu denklestirmeyi deniyelim.So let's try to balance this one.
Ve bu denklemi denkelestirdik.And we have balanced this equation.
Denkleme bakar bakmaz, Mol oranini fark etmissinizdir.Well you look at the equation, you immediately see the mole ratio.
Şimdi bu denklemin iki tarafını da çarpalım.So let's multiply both sides of this equation.
Bu denklemin iki tarafını da eksi ikiyle çarpalım. -So let's multiply both sides of this equation by negative 2.
Bu yüzden denklemin iki tarafını da eksi ikiyle çarpıyorum. -So I'm multiplying negative 2 times both sides of this equation.
Elimizde _BAR_2x-5_BAR_=11 var ve bu denklemi x için çözelim.Solve for x, and we have the absolute value of 2x minus 5 is equal to 11.
Homojen olmayan denklemlere devam edelim.Let's do some more nonhomogeneous equations.
İlk olarak, daha önce de yaptığımız gibi, homojen denklemi çözüyorsunuz. -So the first step you do is what we've been doing. You essentially solve the homogeneous equation.
Homojen denklemin genel çözümünü elde ediyorsunuz.You get the general solution of the homogeneous.
Neyse, bunları homojen olmayan denklemde yerlerine koyalım. -So anyway, let's take these and substitute them back into this nonhomogeneous equation.
İki bilinmeyenli iki denklem kuruyoruz. -So that sets up a system of two unknowns with two equations.
Doğrusal bir denklem sistemi, bu.A linear system.
İki bilinmeyenli iki denklem.This is a system of two unknowns, two equations.
Alttaki denklem, eksi 3 A eksi 5 B eşittir 0. -And the bottom equation is minus 3A minus 5B is equal to 0.
İki denklemi toplayalım.Let's add the two equations.
Neyse, denklemin tekil çözümünü elde etmiş olduk. -But anyway, we now have our particular solution to this.
Bunu şuna eklersek, denklemi çözmüş oluruz.So if you just take that and add it to that, you're done.
Şimdi yapmamız gereken tek şey denklemi basitleştirmek.8x times 5 is plus 40x.
Yani, bu ve şu denktir.So these, this and that are equivalent.
Buradan şuraya gelmek için, denklemin iki tarafının karekökünü aldım. -So to go from here to here, I just took the square root of both sides of this equation.
Gördüğünüz gibi, günümüz Almanyası ile denk zamana geliyor.As you can see, it kind of coincides with modern Germany.
Eğer bu terimi elimine etmek istiyorsam bu denklemi şu denkleme ekliyebilirim. -Let me do that.
Daha iyisi, bu denklemi şu iki denklemin toplamıyla değiştirebilirim. -I'm just going to add these two equations to each other and replace this one with that sum.
Bu iki denklemi birbirine ekleyip bununla diğer toplamı tekrar yerleştirebilirim. -I can ignore it. Then c2 plus 2c2, that's 3c2.
B artı a'ya eşittir. Yukarıdaki ilk denklemi yazıyorum. Birinci denkleme hiç bir şey yapmıyorum.So I get c1 plus 2c2 minus c3 is equal to a.
Sonuncu denklemde bu terimi yok etmek istiyorum.Let's take this equation and subtract from it 2 times this top equation.
O yüzden bu denklemi alalım ve iki kez en üstteki denklemden çıkaralım. -You can also view it as let's add this to minus 2 times this top equation.
Bu iki denklemi birbiri ile toplayalım. -3c2 minus 4c2, that's a minus c2.
Bir homojen denklem kurmak istiyorum. -And I'm interested in the following situation; I want to set up the homogeneous equation.
Denklemi kuralım.So let's say we set up the equation.
Burada 0 olduğu için, bu homojen bir denklem. - -This is a homogeneous equation, because we have a 0 there.
0 vektörünü kapsaması için, 0 vektörünün bu denklemi sağlaması lazım. -Well in order for this to contain the 0 vector, the 0 vector must satisfy this equation.
Yani, 0 vektörü denklemi sağlar.So the 0 vector does satisfied the equation.
İki vektör de bu denklemi sağlar.That means that they both satisfy this equation.
Kümenin elemanı olduğunu söylüyorsam, bu denklemi sağlaması gerekir. -I'm saying that they're a member of the set, which means they must satisfy this.
Bilinmeyenlerin sadeleşmesi için bu iki denklemi toplayabiliriz. .Maybe we could add these two equations together to get some variables to cancel out.
Ama belki bu iki denklemden birini genişleterek sadeleştirme yapabiliriz. .But maybe we can SCALE one of these equations so that we WlLL get some cancellation.
Burada bir denklem var, doğrusal bir denklem.So here I have an equation, a linear equation.
Bu doğrusal denklemin grafiğini çizmek istiyorum.I want to graph this linear equation.
Eğer 20 koyarsanız denkleme, 20-5=15 15x0,7= 10.50 dolar.If you put $20 in there, 20 minus 5 is 15.
Tek yapmam gereken boşlukları denk getirmek.'Atoms!'
Ama bu denklemlerin güzel yanı, onları çözmenin birden fazla yolunun olması. .But the fun thing about these is that there's more than one way to do it.
O zaman, denklemin iki tarafını da o tam sayıya bölelim. .Well, let's divide both sides of this equation by that coefficient.
Denklemin doğru cevabını bulduk. x eşittir 20.We got the right answer for this equation. x is equal to 20.
İlk yapmam gereken şey, -1 i denklem içerisinde dağıtmak. .So the first thing I want to do, is I want to distribute this negative 1 over here.
Gittiği mil. Yani denklem bu.Miles traveled.
Şimdi bu denklemi m'e göre nasıl çözeceğiz? .So how do we solve for m, or the number of miles Jade can travel?
Neyse, Dünya'yı bu denklemin dışında tutacağım çünkü biraz kafa karıştırıyor.Anyway, I'll take Earth out of the equation because it gets a little bit confusing.
Bu iki şey birbirine denktirThese two things are equivalent.
İki şey de birbirine denk.These two things are equivalent.
Böylece sadece taban (b) cinsinden bir denklemimiz olur.And then we'll have a just in terms of the base.
Bize B doğrusunun denklemi nedir diye soruluyor.We're asked what is the equation of line B?
Biliyorum ki bu noktanın üzerinde ve bu nokta B doğrusunun denklemini sağlamak zorunda.I just know that this is on the point, so this point must satisfy the equation of line B.
Diferansiyel denklem kitaplarının çoğunda bu harfler kullanılıyor. -And if B squared minus 4AC is less than 0, this is going to be an imaginary number.
Ya, karakteristik denklemin reel kökü olmazsa? -The roots, we can write them as two complex numbers that are conjugates of each other.
Bir denklemde matematiğin tüm temel sayılarını görüyoruz. -So let's see if we can use this to simplify Euler's--