Bu ikisi denktir.These are equivalent.
Diyelim ki bir denklemim var-- bu çizgi çok kalın gözükmüyor, değil mi?So let's say I had the equation-- let me make sure that this line doesn't show up too thick.
Evet, bir denklemim olsun-- Neden bize göstermiyor ki?Let's say I had the equation-- why isn't that showing up?
Yani bu bize x ve y arasındaki ilişkiye veren denklem.So this is giving a relationship between x and y.
Bu denklemi sağlayan her değer, bu doğrunun üzerindedir.That every point that satisfies this equation actually falls on this line.
Bu denklemle ilgili son çizdiğimiz doru arasında herhangi bir fark görebiliyor musunuz?Is there anything about this equation that seems a little bit different than the last?
Elimizde 9x kare eksi 42x artı 29 eşittir -20 denklemi var. -And we have 9x squared minus 42x, plus 29 is equal to negative 20.
- Artık 0'a eşit olan ikinci dereceden bir denklemimiz var.Now we have a quadratic expression equaling 0.
Şimdi denklemimizin sol tarafını çarpanlarına ayırabiliriz. -Now we have a nice quadratic equation, and we can factor this thing on the left-hand side.
Belki de tüm denklem bir binomun karesidir. .So maybe this whole expression is a perfect square of some binomial.
Demek ki bu denklem bir tam kare olarak yazılmış.So this fits the pattern of a perfect square.
Bu videoda aynı eğrinin farklı parametrik denklemlerini bulacağım. -So let's say my first parametrization, I have x of t is equal to t.
- İlk parametrik denklemde, x t eşittir t diyelim. -And this is true for t is greater than or equal to 0, and less than or equal to 2.
İlk parametrik denklemler böyle. Şimdi aynı eğriyi biraz farklı şekilde ifade edeceğim. -And y2 of t, let's say it's equal to 2t squared.
Elbette Einstein'ın olağanüstü denklemi fırsatlar dünyasının kapısını açtı.And of course, Einstein's extraordinary equation opened a world of possibilities.
Yok edebilmek için denklemleri biraz basitleştireceğiz. -We're going to have to massage the equations a little bit in order to prepare them for elimination.
Çünkü eğer bu 10y olsaydı, iki denklemi topladığımda sol taraftaki y'ler sadeleşmiş olacaktı. -Because if this is a positive 10y, it'll cancel out when I add the left-hand sides of this equation.
-5'le çarptığımızda denklemin sol tarafı -15x + 10y olur. -So the left-hand side of the equation becomes negative 5 times 3x is negative 15x.
Sarı denklemde x yerine 0 koyduğumuzda 0 - 10y = 15 elde ediyoruz. -So we get 5 times 0, minus 10y, is equal to 15. Or negative 10y is equal to 15.
Eğer bu denklelerin grafiğini çiziyor olsaydık, (0, -3/2) noktası kesişim noktası olacaktı. -So if you were to graph it, the point of intersection would be the point 0, negative 3/2.
- x'lerin katsayıları eşitlendiğinde denklemleri taraf tarafa toplayabilirim. -I can add the left-hand and the right-hand sides of the equations.
Şimdi üstteki denklemi 7 ile çarptığımızda 35x + 49y = 105 çıkıyor. -So this top equation, when you multiply it by 7, it becomes--
Öyleyse denklemin iki tarafına da 15/4 ekleyelim. -Let's add 15/4 to both sides. And what do we get?
Aynı zamanda iki denklemin grafiklerinin kesişim noktasının koordinatları (5/4, 5/4) olur. -So the point of intersection of this right here is both x and y are going to be equal to 5/4.
Buradan görüyoruz ki sonucumuz iki denklem için de geçerli ve doğru. -So it does definitely satisfy that top equation.
Sonuç olarak elimizde 18 parça var. 8/18, bu bölgeye denk gelir. -Now 8/18 is equal to one, two, three, four, five, six, seven, eight.
Eşitsizliklerde birden fazla x değeri denklemi sağlayacaktır. .In the inequalities, there's a whole set of x's that will satisfy this inequality.
Denklemi standart formda yazdığımız için böyle işaretleyebilirim. -I can do that because we've written it in standard form.
Bu denklem ile nereye gideceğimi, işim bitince anlayacaksınız. .I think you'll see where I'm going with this when I'm all done.
Şimdi h fonksiyon teta eşittir 9 eksi 8 kez kosinüs teta denklemini çizelim. .So let's try to graph h of theta is equal to 9 minus 8 cosine of theta.
Karakteristik denklemi çözerken ne yaparız? -When you're trying to solve that quadratic? The B squared minus 4AC, that that's negative.
Bu ikinci dereceden denklemi çözerken. B kare eksi 4 A C negatif.So you get the two roots end up being complex conjugates.
Yani, karakteristik denklem, r kare artı r artı 1 eşittir 0. -So our characteristic equation is r squared plus r plus 1 is equal to 0.
Bu denklemi çözmem gerekiyor.Let's say that I need to solve this equation
Size tam diferansiyel denklemlerin çözümü ile ilgili mümkün olduğunca çok örnek göstermek istiyorum.I'm just trying to show you as many examples as possible of solving exact differential equations.
Bir, denklemin tam olup olmadığını bulmak.One, trying to figure out whether the equations are exact.
Bu denklemi nasıl o şekle sokarız?How could we get this equation into this form?
Denklemin iki tarafını da dx ile böleriz.We just divide both sides of this equation by dx, right?
Denklemi istediğimiz şekle soktuk, ihtiyacımız olan şekle.We have written this in the form that we need, in this form.
Şimdi kendimize bunun tam denklem olduğunu ispat etmemiz lazım.And now we need to prove to ourselves that this is an exact equation.
O zaman bir tam denklemle uğraşıyoruz demektir.So we are dealing with an exact equation.
Bu soru bize hangi denklemin 5x-2(7x+1)=14x denklemine eşit olduğunu soruyor.They ask us which equation is equivalent 5x-2(7x+1)＝14x
Bence bu sadeleştirilebilecek en bariz denklem.This is I think the most obvious thing to simplify.
Şimdi seçeneklere bakalım. Seçeneklerdeki denklemlerin sağ tarafında 14x var.And let's see, on all of these choices they have 14x on the right hand side.
Şu an denklemin sol tarafını yapıyorum.I'm just doing the left-hand side.
Hangi denklem sorudaki denkleme eşittir?Which equation is equivalent to
Denklemin diğer tarafında çarpma önceydi.Well, on the other side there was just the multiplication first.
Denklemin iki tarafına da 20x eklersek ne olur?What happens if we add 20x to both sides?
Tamam şimdi bu denklemi burada çözelim.So now let's just solve this equation right there.
750'leri denklemin iki tarafından da çıkarabiliriz.We could subtract 750s from both sides of this equation.
Bu bizim dogrutlmanimiz ve y esittir k denklemine sahip.That's our directrix and it has the equation y is equal to k.
Bu denklemi y eksi 0, 1 parantezinde x eksi 0'in karesine esitmis gibi yazabilirim.I could rewrite this equation right here as y minus 0 is equal to 1 times x minus 0 squared.
Buradaki denklemde, b arti k bolu 2 0'a esit.Let's see, this equation right here, b plus k over 2 is equal to 0.
2 dogrusal denklemin bilinmeyenleri.Two linear equations of to unknowns.
Bu denklemi kullanalim.Let's use this equation.
Iki tane bilinmeyeni olan iki denklemimiz var artik.And now we have two equations with two unknowns.
Iki bilinmeyenli, iki denklem.Two equations with two unknowns.
Su anlik, biraz zorlu denklemler gibi gorunebilirler.Right now these might look a little, these little hairy formulas.
Eger oylesine bir denklem verseydim.If I gave you an equation, an arbitrary equation now.
Buradaki amacımız sadece parametrik denklem çizmek değil. Ve böyle bir çeyrek çember çizilecek. -What we want to do is raise a fence out of this kind of base and rise it to this surface.