Ancak Abbott'un Düzlemler Ülkesi'nde yakın nesneler daha parlak olur, böylece derinliği algılarlar.But in Abbott's Flatland, closer objects are brighter, and that's how they see depth.
Günlerden bir gün Düzlemler Ülkesi'nde bir küre belirip kahramanımız kareyi ziyaret eder.One day a sphere shows up in Flatland to visit our square hero.
Sonuç olarak R2 benim kartezyen düzlemimin tamamı. .So we're essentially, this subset of R2, R2 is my entire Cartesian plane.
Dikey eksenini içerecek ve sonuç olarak ilk ve dördüncü düzlemi içerecek. .It will include the vertical axis, and essentially the first and fourth quadrants.
Eğer düzlem etiketlendirmesi hatırlarsanız.If you remember your quadrant labelling.
Yani bu ilk düzlem bu da dördüncü düzlem. .So that's the first quadrant and that's the fourth quadrant.
Pollock, yatay bir düzlem üzerine boya damlatarak, kendi yolunu buldu.Obviously, Pollock did it his way By dripping downward in a horizontal plane.
Bu düzlem üzerinde aşağı yönlü.Downward on this plane.
Bu grafik düzlemin herhangi bir yerinde olabilir.At that x-value, the slope looks like that.
Burada çizdiğim her şey, x y düzlemi üzerinde.So this is all on the xy plane, everything I'm drawing here.
Birinci çeyrek düzlemde olduğumuz için, artı eksi yazmamıza gerek yok. -We don't have to write plus or minus or anything like that because we're in the first quadrant.
Yalnızca x y düzlemini çiziyorum.I'm just going to draw our xy plane.
Yalnızca, xy düzlemindeki kısmı çiziyorum.I'm just drawing this part in the xy plane.
- Ve bu da R3 düzleminde bulunan denklem düşüncesidir.And that's the idea of just the equation of a plane in R3.
Bir düzlemin ne olduğunu biliyorsunuz.And you know what a plane is.
Ve bir düzlemin neye benzediğini biliyoruz. Böyle bir şeye benziyor.And we know what a plane looks like. it looks something like that.
Örneğin, işte bu düzlemdeki nokta.So we'll say, look, that's the point on the plane.
Belli ki sadece kendisi düzlemi belirmeyektir.That obviously by itself isn't going to specify the plane.
Bir düzlemi bir nokta etrafında sonsuz farklı şekide döndürebilirsiniz. -You could pivot the plane around that point in an infinite number of ways.
Ayrıca bu düzleme normal olan bir vektörü belirlersem.So if I also specify a normal vector to the plane.
Normal olan bir vektör derken şunu kastediyorum ki n düzleme dik bulunmaktadır - -But when I say a normal vector, so n is a normal vector.
Yani düzlemdeki her şeye diktir.It's perpendicular to everything on the plane.
Düzlemdeki bütün vektörlere de diktir. -It's perpendicular to every vector on the plane.
Bu düzlemdeki koordinatını belirtir.This specifies the coordinate that lies on the plane.
Bu vektör tamamen düzlemin üzerinde bulunmaz.This vector does not lie entirely on the plane.
Benim çizdiğimde aslında düzlemin arkasındadır, oklarının ucu düzlemde bulunmaktadır. -And the way I drew it it's behind the plane. The tip of its arrow sits on the plane.
Fakat vektörün kendisi düzlemde çizilecek diye bir şart yoktur. -But this vector itself, it's not necessarily drawn on the plane.
Bu düzlem orijine dokunmuyor olabilir fakat bu vektör orijine dokunmaktadır. -This plane might not even go through the origin, while this vector does touch on the origin.
Sadece düzlemde bulunan bir noktayı belirtmektedir.It just specifies some point on the plane.
Daha önceki x0 gibi bu vektör de düzlemde bulunmamaktadır. -So once again, like x0, the vector x-- let me draw it right there.
Bu düzlemde bulunan herhangi bir noktayı belirten pozisyon vektörüdür. -It's a position vector that specifies a point on the plane.
Düzlemi aldım ve yanından görebilesiniz diye düzleştirdim. -I just took the plane and made it flat, so you see it right along its side.
Bunları kullanarak düzlemde bulunan bir vektör yaratabilirim. -But using these guys, I can construct a vector that does lie on the plane.
Ve bu düzlem üzerinde bulunacak.And it's going to lie along the plane.
Bildiğiniz gibi düzlemimi yan çizmiştim bu yüzden n vektörümü çizebilirim. -You know, I already drew the plane sideways, so I can actually draw my n vector.
Düzlemin hemen dışına çıkacaktır.It's going to be popping straight out of the plane.
Bu iste R3'deki düzlemin genel formudur.This is the general form for a plane in R3.
Bir düzlem R3'de sadece doğrusal bir yüzeydir. -A plane is just a linear surface in R3. I shouldn't have written a 0 there.
- Bir düzlemi size normal olan bir denklem vererek belirtiyorum.So let's say we have-- I gave you my normal-- I specify a plane.
Ama düzlemde olan bir nokta için 1, 2 ve 3 noktalarım var. -But let's say for a point that lies on the plane, I have the point 1, 2 and 3.
Ve diyorum ki bana bu düzlemin denklemini verin.And I say give me the equation for this plane.
Bu düzlem üzerinde olacaktır.I'm saying this will lie on the plane.
Bu düzlemdedir.This is on the plane.
Çünkü bu düzlemde olan herşeye dik olmak zorundadır. -Because this has to be perpendicular to anything that lies on the plane.
Böylece kutsal düzlemin bir örneğine sahip olacaktık.We would have an approximation of the divine realm.
Şimdi aynısını koordinat düzlemi üzerinde yapalım.Let's do the same thing on the coordinate plane.
Öncelikle koordinat düzlemi çizeyim.Let me draw a coordinate plane here.
Yani paralel doğrular aynı düzlem üzerinde birbirleriyle asla kesişmeyen doğrulardır. -So it's really just two lines on a plane that never intersect each other.
R 3'te bir düzlem olduğunu göreceğiz. -We're going to see that it's a plane in R3. Span of 1, 1, 4.
Şimdi herşeyi eşit seviyorum; bu bir bilinç düzlemidir.I love everything equally, this is a plane of consciousness.
İşte bu bilinç düzleminde, bu bilinç düzleminin tümünde, her şey sevgidir.In this plane of consciousness, this whole plane of consciousness, everything is love.
O, o bilinç düzlemiyle, bütünleşir.In that plane of consciousness, he just melds.
Bilhassa, düzlemi dolduran eğriler gibi şeyler keşfedebildiler.In particular, it could invent things like a curve which fills the plane.
Eğri bir eğridir, düzlem ise düzlem, ve ikisi karıştırılamaz.A curve's a curve, a plane's a plane, and the two won't mix.
Ve burada size bir şey takdim edeceğim, düzlem-dolduran eğri nehirleri kümesi.And so here I introduce something, the set of rivers of a plane-filling curve.
Bunların ikisi de birinci çeyrek düzlemde. -That'll be in quadrant-- these are both in the first quadrant.
İkinci ve üçüncü çeyrek düzlemleri çizmiyorum, çünkü vektörlerimiz o bölgelerde yer almıyor. -I'm not drawing the second or third quadrants, because I don't think our vectors show up there.
Grafiğini çizmek istesek, xy düzleminde bir sürü vektör oluştururduk.It's something that if you give me any point x and y,
Üçüncü boyutta olsaydık, iki düzlemimiz olduğunu varsayalım. -So that's one plane right there, and then I had another completely parallel plane to that one.
Hem asimetri hem de bir düzlem oluşturuyor. .Not only asymmetry but also creating a kind of flat plain. Absolutely.