Her neyse, diyelim ki 3 boyutlu ortamda bir yüzeyimiz var.But anyway, let's say we have a surface in 3 dimensions.
Fakat doğrusal cebir araştırması bu fikirleri çoklu boyutlara soyutlamaktadır. -But the whole study of linear algebra is abstracting these ideas into multi-dimensional space.
Ama bunlar sadece iki boyutlu şeyler olmak zorunda değiller.But these aren't necessarily two-dimensional beasts.
Bu gibi durumlarda asla iki boyutlu bir üçgen çizemem. .I could just never draw a two-dimensional triangle that way.
Burada uzunluklar konusunda dikkatli olmalıyım çünkü sadece ikinci boyutta değiller. .And I have to be careful with length because it's not just in two dimensions.
Fakat bu söylediklerim, iki boyutlu vektörler için uygun. .And that's consistent with what we understand about just two-dimensional vectors.
Yani evrimsel boyutta, hareketler daha iyiye gider.So in evolutionary scales, movements get better.
Ve dolayısıyla bu Güneş'in boyutu.And so this is the size of the Sun.
Ve burada bulunan her ufak küre Güneş'e orantılı olarak Dünya'nın boyutunda.And then each of these little spheres is the size of the Earth in proportion to the Sun.
Ayrıca temel özellikleri çok çok farklı olabilir -- kimyası ya da boyutları.It also may be very, very different in its fundamental properties - its chemistry, or its size.
Daha iyi anlamak için bir boyutta kalalım. -And we'll just stay at a one-dimension just for the intuition.
Size iki boyutlu bir örnek göstermek istedim.But I just wanted you to see something in two dimensions.
Cerrahlar, 3 boyutlu görüntüyü terk etmek zorunda kalmışlardı.Surgeons had to give up their 3D vision.
3D kameranız var, öyleyse 3 boyutlu görme imkanınız var.You have a 3D camera, so you get a 3D view.
Şuna benziyor: üç boyutlu bir dünyada yaşıyoruz.The strange one looks likes this: that we live in a three-dimensional world.
Ama gerçekten çok küçük kısım, bir atom çekirdeği boyutunda.But it's really a tiny fraction of the size of an atomic nucleus.
Eğer bu iki, üç boyutlu dünyalar çarpışırsa ne olur?Which is, what happens if these two, three-dimensional worlds should actually collide?
Atmosferi bizimkinden daha zayıf olsa da benzer boyutlara ve benzer sıcaklık aralıklarına sahipler.True is atmosphere is much weaker than ours, but we share a similar size and temperature range.
Benimkinin boyutu bir masa tenisi topu kadar 3x3x2.9 santimetre.In the end we found out it wasn't cancer, it was a venous malformation.
Arasında, eski bir en korkunç boyutu ....Among the former, one was of a most monstrous size....
Hangi boyutta olduğumuz fark etmez.And that doesn't matter in what dimension space we are.
Aletler de ufaldıkça ufalıyor ama parmaklarımız aslında aynı boyutta kalıyor.So the gadgets are getting tinier and tinier, but our fingers are essentially staying the same size.
Teknoloji, bilginin ücretsizce değiş tokuş edilmesi için var ve teknoloji çok ileri boyutlara geldi.The technology for the free exchange of information and all those have become so advanced
Fakat bilirsiniz, Cini ve gelisme boyutunu gormek, cok sey.But you know, to see China and the scale at which it's evolving, is quite something.
Cinde olanlarin baska boyutu ise burada materyallere gercekten ihtiyac duyulmasi.The other aspect of what's happening in China is that there's a real need for materials there.
Ama bu tiyatro içinde veya bu işin ahlaki boyutuyla dikkatimizin dağılmaması da çok önemli.But it's also really important that we don't get distracted by the theater or the morals of it.
Devasa boyutta bir egosu vardı.He had a gargantuan ego.
Analiz bilgimizi üçüncü boyuta genişletelim. -Let's now expand our knowledge of calculus to the third dimension.
Öncelikle, üç boyutlu bir fonksiyon neye benzer? -So first of all, just what does a function look like in three dimensions?
Çünkü, üç boyutta bir doğru olabilir, bir eğri olabilir, bir vektör alanı olabilir. -Because you can have a line in three dimensions, or kind of a curve in three dimensions.
Üç boyutta çalışmaya başladığımızda, değişik tipte gösterimler göreceğiz. -There are different types of representations we'll see, when we start working with three dimensions.
Ama en azından benim için en sezgiseli üç boyutta bir yüzeydir. -But the most intuitive, to me at least, is a surface in three dimensions.
Ve sonunda, bunu n boyuta genişletebilirizAnd eventually, we can expand this into n dimensions.
Üç boyutta bir yüzeyi nasıl tanımlarız?So how do we define a surface in three dimensions?
Kullandığımız cetvel 1 boyutlu. -So in this case, this ruler's almost a one-dimensional object.
Filme üçüncü bir boyut ekleyebilirsiniz.You can add a third dimensionality to the film.
Aynı boyut.It's the same dimension.
Freeflying üç boyutlu skydiving'den de fazlası aslında.Freeflying is more the three-dimensional skydiving.
Hücresel boyutta ne oluyor?What's happening at a cellular level?
Bize göre o kütlenin boyutu bir daha tekrar kullanmayacağımız şekilde gerçekten geniş bir teknoloji.The size of that mass, for us, is really large technology in a way we're never going to go back to.
Ve 3 Boyutlu olarak döndürdüğümde, dedim ki; "Şimdi anlıyorum."I was rotating it in 3D and saying, "I understand now."
Hayat artık yalnızca bir boyutta bir yöne giden bir çizgi olmaz. Hayır.Life is not anymore just one line going in one direction in one dimension.
Aynı zamanda yoksulluğu görüyorum ve bunun hem boyutu hem de kapsamı çok sıkıntı verici.But I also see lots of poverty, and it's quite jarring, both in the scale and the scope of it.
3 boyutta hareket edebilmelisiniz.You have to be able to navigate in 3D.
Aynı fikir, ama farklı bir boyuttan iletişim dinamiklerine bakıyor.Same concept, but looking at communication dynamics in a very different sphere.
Bu uyarıldığında, canlı olmanın onayı, size neredeyse hücresel boyutta ulaşır.When it's tapped, the affirmation of being alive, it reaches you almost to a cellular level.
O sıralar proje kendi viral boyutunu kazanmıştı, kontrol bizim elimizden çıkmıştı.By this stage the project had taken on a viral dimension of its own, which got completely beyond us.
Bay Wright ayaktaydı ve etrafta dolanıyordu, tümörleri de eski boyutunun yarısına çekilmişti.But to his utter shock, when Dr. West came in to do rounds on Monday,
Bunu istediğiniz kadar boyuta çıkarabilirsiniz.You can extend this to any dimension.
Ve böylece, n boyuta genişletebiliriz, ama görsellemesi zor olabilir.And then you could extend it to n dimensions, but it becomes very hard to visualize.
Evet, Kartezyen koordinatları-- aslında 2'den fazla boyutta da uygulanabilirler. .And so, Cartesian coordinates-- and actually, they can apply to more than just 2 dimensions.
Fakat şimdilik 2 boyutu kullanacağız.But 2 dimensions is what we tend to deal with.
Bu yaptığımız 2 boyutlu uzayda bir noktayı belirlemek için sadece bir yöntem. .This is just one way to really specify a point in 2 dimensions.
On milyon yıl sonra... ...evren bu boyutlara genişlemiş olabilir.After ten million years, the universe might have expanded a good bit.
Uzay boşluğunun boyutları büyüyor.The space is actually spreading out.
Vektörel çarpmı 3 boyutlu sistemde kullanabilirsiniz. -You can only take a cross product when we are dealing in three dimensions.
Çünkü a ve b yi çizdiğim yer çalıştığım alan iki boyutlu.Well, that's because right here, where I drew a and b, I'm operating in two dimensions.
3 boyutlu çizmiş olsaydım böyle bir şey olurdu. a vektörü.If I were to attempt to draw it in three dimensions, it would look something like this. Vector a.
Bu videoda, iki boyutta momentum problemi çözeceğiz. -We will now do a momentum problem in two dimensions. So let's see what we have here.
Bu problemde 2 boyuttayızBut now we have these vectors and there's two dimensions and how do I do that?