Yarıçap da bu, ve çemberi grafiğe dökmeye hazırız. -That's our radius, and we're ready to graph this circle. So it's at, let me see.
Yani bu çember burada başlayacak.So it's going to come out, this circle's going to start there.
Çemberler bazı yönlerden en kolayıdır.Circles in some ways are the simplest.
Yani gerçekten bir çember.Which is really a circle.
Birim çember çizelim.So let's draw a unit circle.
Bunlar eksenler, ve buradaki çemberin yarıçapı bir santimetre. .So this is just the coordinate axis, and here is a circle of radius 1.
Ve bu çemberin yarıçapının bir santimetre olduğunu söyledik.And we said that this has a radius 1.
Orijinden çemberin dışına kadar gidiyor. .Because it just goes from the origin to the outside of the circle.
O zaman bu çemberin yarıçapı bir santimdir.So it has a radius of 1.
Bu çemberin yarıçapı.Well, it's the radius of this unit circle.
Hızlıca yeni bir çember çiziyorum.little bit more sense to you. Let me try to really fast draw a new unit circle.
Bu birim çemberimiz. Burada eksenler.So that's my unit circle.
Şimdi, birim çemberin nereden kesildiğini bulacağız. .And now, we just figure out where it intersects the unit circle.
Bir kez daha söylüyorum, bu bir birim çember, o yüzden yarıçapı birdir. .And once again, this is a unit circle, so it has a radius of 1.
Pi bölü ikinin sinüsü eşittir y koordinatı, doğrunun çemberi kestiği yer. .So we can see that sine of pi over 2 equals the y-coordinate where it intersects the unit circle.
"Birim çember"in birinci ve dördüncü bölgesini çizeyim.So let me draw at least the first and fourth quadrants of the unit circle.
Alın size "birim çember". -That's our unit circle.
Yarıçap çizeceğim ama çemberin dışına çıkacağım. -There you go.
Bu, "birim çember", değil mi?This is the unit circle, right?
Peki, "birim çember" ise, nasıl bir çemberdir?So if that's the unit circle, what does it mean?
Yarıçapı 1 olan çemberdir.It's a circle with a radius of 1.
Tanım gereği, birim çember üzerindeki her noktada, "ye ekseni", "sinüs iks"tir.Well, by definition, sine of x is defined to be the y-coordinate of any point on the unit circle.
Bu, "birim çember"di, değil mi?Well, it's the unit circle, right?
Burası, çemberin yarıçapı.Because it's just a radius again.
Bu açı, radyan cinsinden iks'e eşit ise, "birim çember"e oranı nedir?Well, if this angle is x-- it's x radiance-- what fraction of that is out of the entire unit circle?
Birim çember, "2 pi radyan"dır, değil mi?Well, there are 2 pi radians in a total unit circle, right?
- Bir çemberimiz var, diyelim. Bu çemberde faydalı çalışmalar yapabiliriz. -Let's say that I have a line that bisects - that bisects this chord from - from the center.
Buna yarıçap da diyebiliriz, çünkü merkezden çember üzerinde bir noktaya gidiyorum. -And what I wanna do is, so this is, I set it up I have a circle.
Çember etrafında bir kere dönmek kaç radyana eşittir?If I do one revolution of a circle how many radians is that going to be?
Verilen bir açının köşesini yarım çemberin veya açıölçerin merkezine oturtursunuz. -So you could say the measure of angle BAC is equal to 30 degrees.
Çemberin etrafında tam tur atarsanız, 360 derece dönmüş olursunuz ve dönmeye devam edebilirsiniz.They are less than 90 degrees. What does a non-acute angle look like?
Çember her yerde karşımıza çıkar. .The circle just keeps showing up over and over and over again.
Bu nedenle çemberin özelliklerini anlamaya çalışmak gereklidir. .So it's probably worthwhile for us to understand some of the properties of the circle.
Bu mesafeye çemberin yarıçapı diyoruz.Right there. We call that the radius of the circle.
Merkez ile, çember üzerindeki bir noktayı birleştiren doğru parçasına yarıçap denir.It's just the distance from the center out to the edge.
Çember, merkezden eşit uzaklıkta olan noktaların hepsidir. .By definition, a circle is all of the points that are equal distant from the center point.
Daha sonra şunlar sorulabilir: "Çember ne kadar geniştir?"Now the next most interesting thing about that, people might say well, how fat is the circle?
"Çemberin en geniş yerinin genişliği nedir?"How wide is it along its widest point?
Veya "Eğer çemberi en geniş noktasından doğru halinde kesersek oranın uzunluğu ne olur?" .Or if you just want to cut it along its widest point, what is that distance right there?
Bu merkezden geçen en uzun mesafeye çemberin çapı diyoruz. .We call this distance along the widest point of the circle, the diameter.
Yani bu çemberin çapı.So that is the diameter of the circle.
Buna çemberin çevresi diyoruz.We call that word the circumference of the circle.
Bu çemberin istikrarlı bir özelliğidir.OK, this is a neat property of circles.
Belki de her çember için çevre ile çap arasında sabit bir oran vardır. .Maybe the ratio of the circumference to the diameters always fixed for any circle.
Çemberin çevresi kaçtır?What is the circumference of the circle?
Bu çemberin çapı nedir?What is the diameter of the circle?
Diyelim ki başka bir çemberim var.Let's say I have another circle.
Diyelim ki burada başka bir çemberim var.Let's say I have another circle here.
Sıradaki videoda çemberin alanını öğreneceğiz.In the next video we'll figure out the area of a circle.
Peki bu bütün çemberler için geçerli mi?And is that the same for all circles?
Sadece, "Bütün üzerine oturduğum çemberlerin şu özelliği vardır." demedi.He didn't just say, "Well, every circle I've sat in has this property."
Trigonometrik fonksiyonları birim çember değerleriyle yazabiliriz. .Well, we could break out the unit circle definition of our trig functions.
O zaman bir tane birim çember çizeyim hemen. .And so if you draw a line-- Let me draw a little unit circle here.
Böyle bir birim çemberim var diyelim.So if I have a unit circle like that.
Burada sorduğum şey ise birim çemberde eksi birin eğimi bana hangi açıyı verdiğidir. .I'm saying what angle gives me a slope of minus 1 on the unit circle?
Hadi o zaman birim çemberi çizelim. .So let's draw the unit circle. Let's draw the unit circle like that.
- z y düzleminde bir çember seçtim.It could be any circle. I picked a circle in the z-y plane.
Herhangi bir çemberde s'nin yarıçap ve x y düzlemi arasındaki açı olduğunu unutmayın. -Well, if you take any circle, remember s is how the angle between our radius and the x-y plane.
Bu, z y düzleminde bir çember, ama herhangi bir çember de olabilir. -This is just one particular circle on the z-y plane, but it could be any of them.
Uzaklık, çemberin üzerinde ne kadar döndüğümüze bağlı, öyle değil mi? -Because remember, how far we are depends on how much around the circle we are, right?