Yüzeyin tabiatıyla, o yüzeyin nasıl katlanacağı arasında bir bağlantı oluşturuyorum.I'm establishing a link between a property of a surface and how that surface is folded.
Ve işte burada, maymunun elindeki deri yüzeyinin haritasına yansıyan bozulmayı görüyoruz.And here we see the distortion reflected in the map of the skin surfaces of the hand of the monkey.
Burada daha geniş olan bir çift parmak ucu yüzeyimiz var.We have a couple fingertip surfaces that are larger.
Peki dedik, bu çirkin tümörlerin yüzeyindekiler nedir?So we said, what is on the surface of these ugly tumors?
Burası yüzeyin üst kısmı.And then, the volume we care about. It's actually this volume underneath the graph.
Yüzeyin altını çizersek--daha koyu bir renk kullanayım-- şöyle görünür. -This is the top of the surface on that side. We care about this volume underneath the surface.
Hatta biraz gölgelendireyim ki, yüzeyin altı olduğu daha iyi anlaşılsın. - -This is the bottom underneath the surface.
Şimdi de hacmi bulmak için, bütün yüzeyin altının integralini alacağız. -But now we're going to integrate underneath the entire surface and get our volume.
Bu suyun yüzeyi.That's the surface of it.
Gezegenin yüzeyi göktaşları tarafından bombalanıyor, volkan patlamalarıyla kaynıyordu.The planet's surface was bombarded by comets, and ravaged by volcanic eruptions.
Diyelim ki, bir z yüzeyimiz var ve bu, x ve y cinsinden bir fonksiyonSo let's say I have the surface, z, and it's a function of x and y.
Bunu yüzeyin altındaki hacim olarak yorumlayabilirsiniz.Exactly view it as the volume under this surface.
Bu yüzeyin altındaki kısım.So it's this space, underneath here.
Bu iki yüzeyin arasındaki hacim. -Whatever's under this, between the two surfaces-- that's the volume.
Yüzeyi de elimden geldiğince iyi çizmeye çalışacağım.And then the surface, I'm going to try my best to draw it.
Yüzeyi gölgelendirirsem şöyle görünür. -If I were to shade it, the surface looks something like that.
Şöyle yapalım, sarı kısım yüzeyin üst kısmı olsun.So let me just say the yellow is the top of the surface.
Yüzeyin üstü.That's the top of the surface.
Burası da yüzeyin alt kısmı.And then this is under the surface.
Esas yüzeyi size göstereyim.Let me show you the actual surface.
Yüzeyin alanını değil, yüzeyin altındaki alanı. -Well, not this surface, the area under the surface for a given y.
Bu, bir yüzeyi temsil ediyor.It represents a surface.
Eğer karelerimiz falan olsaydı, bu büyük kıvrımlı bir yüzeyi temsil ediyor olurdu. -It would represent this big curvy surface, if we had squares in here and all of that.
Yani eğer bu yüzeyimizse, bu üç noktayı birleştiren düzlemimiz olur. -So if that's our surface, so it would be the plane that connects these three points.
Ve suyun yüzeyine doğru tırmanırlar, sudan çıkarlar bizim de gördüğümüz yetişkin haliyle.And they climb out of the water, burst out, as the adult which we see.
Diyelim ki, yüzeyimizin denklemi, 2x artı 3z artı y eşittir 6. -So let's say I have the surface -- let me just make something up -- 2x plus 3z plus y is equal to 6.
Bu yüzeyi çizelim.Let's draw that surface. It looks something like this.
Yüzeyimiz neydi?What's the surface?
Yüzeyimin xy düzlemine izdüşümünü çizeyim. -Let me draw the projection of our volume onto the xy plane, and what does that look like?
Diyelim ki alveolün yüzeyinin sağında duran kılcal damarlar var.So you have a capillary that's maybe running right along the surface.
Yani yüzeyi şöyle yazabiliriz; y, f ve x'in fonksiyonudur demek yerine--Pardon.So we can write a surface as, instead of y is a function of f and x-- I'm sorry.
Ve böylece bir yüzeyin yüksekliği olur.And so that could be the height of a surface.
Şimdi size yüzeyine neye benzediğini göstereyim, hatırlamazsanız diye.So let me just show you what a surface looks like, in case you don't remember.
Bu yüzeyin altındaki hacmi bulacağız aslında.And we'll actually figure out the volume under this surface.
Şimdi, böyle bir yüzeyin altındaki hacmi nasıl buluruz?So how do we figure out the volume under a surface like this?
Ve diyelim ki bir yüzeyim var.And let's say I have some surface.
Bu bizim yüzeyimiz. z, x ve y'nin fonksiyonu.This is our surface. z is a function of x and y.
Bulmak istediğimiz şey yüzeyin altındaki hacim.So what we want to figure out is the volume under the surface.
Kutunun bu yüzeyini ele alalım. -Let's take this surface of its container.
Her bir parcanin yuzeyini gorebilirsiniz --So you can see the surface of every single swatch --
Burası diskin üst yüzeyi.So that would be the top surface of the disk.
Ve, tabi, eğer hiç yüzeyiniz yoksa, basit işlemler için avucunuzu kullanmaya başlayabilirsiniz.And, of course, if you don't have any surface, you can start using your palm for simple operations.
Panbanisha sözcük kodlarını orman yüzeyine yazarak başladı.Panbanisha began writing the lexigrams on the forest floor.
Her neyse, diyelim ki 3 boyutlu ortamda bir yüzeyimiz var.But anyway, let's say we have a surface in 3 dimensions.
Bu yüzeyin altındaki hacmi bulmaya çalışacağız.And we want to figure out the volume under that surface.
Yüzeyin altındaki küçük bir sütunun hacmini kolayca bulabiliriz. -We can very easily figure out the volume of a very small column underneath the surface.
Yüzeyin üstü ile kesişiyor.It intersects the top of the surface.
Şimdiye kadar tüm oyun buradaki küçük dünyanın yüzeyinde oynandı.So far the entire game has been played on the surface of this little world here.
Yüzeyinde de kameralar var.And it has cameras over the surface of it.
Gezegenin yüzeyinin altında buz bulunmakta.There is sub-surface ice on that planet.
Bu mağarada çok fazla hayat var ve yüzeyi sizinle kazımayı bile başaramıyorum.There's so much life in this cave, and I can't even begin to scratch the surface of it with you.
Dünya yüzeyinin altı uçsuz bucaksız bir biyoçeşitliliğe sahip.The sub-surface of Earth contains a vast biodiversity.
- Yani yüzeyiniz bu. Şöyle bir şeye benzeyecek.And then I'm going to have a path in the xy plane.
Yani, bir parça kesilecek ve MHC tip iki kompleksle birlikte hücrenin yüzeyinde sunulacak.It'll cut up a part of this and present it on its surface in conjunction with an MHC II complex.
Yüzeyin diğer tarafını görmemiz gerekiyor.We need to see beyond the surface.
Artık yüzeyin altında olsa bile nereyi kesmemiz gerektiğini biliyoruz.Now we know where we need to cut, even when it's below the surface.
Bu suların büyük çoğunluğu Europa'nın yüzeyindeki okyanuslarda bulunuyor.Most of that fluid is located in oceans that cover Europa's surface.
Ama gördünüz gibi, bütün bu yağmur, hemen hepsi toprağın yüzeyinden buharlaştı.But as you can see, all of that rain, almost of all it, has evaporated from the soil surface.
Toprak yüzeyinin karakteristiğini değiştiriyoruz, yansıtıcı özelliğini.We're changing the characteristics of the surface of the land, the reflectivity.
Koloniyi öldürmüyoruz, sadece yüzeyinden merkeze girip ufak bir örnek alıyoruz.We're not killing the colony; we're taking a small core sample out of the top.