Bunun x'e göre türevi eşittir eksi 3.Derivative of this with respect to x is minus 3.
Fonksiyonun ve türevinin Laplace dönüşümleri arasında bir bağıntı bulmaya çalışalım. -Laplace transform of the derivative of a function, and the Laplace transform of the function.
Türevleri, s ile çarpma işlemlerine çeviriyor.It turns derivatives into multiplications by f.
İstediğiniz kadar türev alabilirsiniz ve s ile çarpmaya devam edebilirsiniz. -And you can take arbitrary derivatives and just keep multiplying by s.
Çünkü, z'nin türevi 1.Because the derivative of z is 1.
Kısmi türevini alarak başlıyor.It'll start taking the partial derivative.
Y nin sabit olduğunu varsayarsak, x'e göre türev alabiliriz. -So if we assume that y is constant, then maybe we could take just the derivative with respect to x.
Diğer her şeyi sabit tutup, tek değişkene göre türev alacağız. -We have to hold everything else constant and take the derivative with respect to just one variable.
Bunun adına kısmi türev denir.And that is called the partial derivative.
Adı pek fiyakalı görünse de, normal türevi almaktan daha zor değil. -I know it sounds fancy, but you'll see. It's actually no harder than taking a regular derivative.
Sonra, kısmi türevi alıyoruz, notasyonu böyle. - -Then we take the partial derivative-- this is the notation.
Z'nin x'e göre kısmi türevi için, y'nin bir sabit olduğunu düşünüp,The partial derivative of z with respect to x.
X karenin x'e göre türevi nedir?So what's the derivative of 2x with respect to x?
2x. xy'nin x'e göre türevi nedir?Well, it's just 2x. What's the derivative of xy with respect to x?
Burada kapalı fonksiyon türevi almıyoruz. Y yalnızca bir sabit sayı.Remember, we're not taking an implicit derivative here. y is just a constant.
Bir sabit çarpı x in türevi yalnızca o sabittir. -So if you have some constant times x, the derivative of that is just the constant.
Ve, y karenin x'e göre türevi nedir?And then what's the derivative of y squared with respect to x?
Sayının x'e göre türevi 0. -So the derivative of just the number with respect to x is just 0.
Demek ki, bunun türevi 0.So the derivative of that is 0.
Demek ki, z'nin x'e göre kısmi türevi 2x artı y.So the partial derivative of z with respect to x is 2x plus y.
7 x'in türevi 7, 9'un türevi de 0.Derivative of 7x is 7, derivative of 9 is 0.
Şimdi u eşittir 7 x artı 9 dersek, bunun türevini görüyor muyuz?So now, if we said, "u is equal to 7x plus 9," do we have its derivative laying around?
İkinci türevi eşittir 1.The second derivative at 0 is 1.
Şimdi, y'nin x'e göre türevinin yerine, bu ifadeyi koyalım. -And now, we can substitute the derivative of y with respect to x is just this.
Ve, türevi de şurada duruyor.And we have its derivative sitting right there.
Bunun türevi nedir?What's the derivative of this?
Sonra iç kısmın türevini alıyorsun.And then you take the derivative of the inside.
Dış kısmın türevi e üzeri eksi üç x.So that's just the derivative of the outside, e to the minus 3x.
Vee iç kısmın türevi eksi üç tür.And the derivative of the inside is minus 3.
Ve x'e göre y'ye göre ve z'ye göre türev almanız gerekebilir.And you can have the derivative with respect to x, and y, and z.
Denklemin derecesi denklemde yer alan türevlerden en yüksek dereceli olanın derecesidir.All the order is is the highest derivative that exists in your equation.
Yazdığımız denklemdeki en yüksek türev derecesini arıyoruz di miThe highest derivative of the function under question, right?
Derece de o fonsiyonun en yüksek türev derecesidir.And the order is the highest derivative of that function.
Bu örnekte en yüksek dereceli türev ikinci derecedir.Well, the highest derivative here is the second derivative.
Bu da doğrusal değil çünkü bir fonksiyonu onun ikinci dereceden türevi ile çarptım.This is also non-linear, because I multiplied the function times its second derivative.
Fonksiyonumuzun gradyanı, x'e göre kısmi türev...So the gradient of our particular function, it's a partial with respect to x.
Bu, fonksiyonun x'e göre kısmi türeviThat's the partial of this function with respect to x.
Artı y'ye göre kısmi türevi, bu da 2y artı x. -Plus the partial with respect to y, and this is 2y plus x.
Bunu kısmi türevle ilgili iki videoda hesaplamıştık. -And we calculated this in the two videos on the partial derivatives.
Böylece, o noktadaki kısmi türevi bulduk. -So we just calculated the partial derivative at that point.
Ve, uzunluğu z'nin o noktadaki y'ye göre kısmi türevine eşittir. -And the magnitude is determined by the partial derivative of z with respect to y at that point.
Dördüncü türev orijinal fonksiyonla aynı olduğu için, beşinci türev, birinci türevle aynı olacak. -Let's do cosine of x.
Kosinüs x'in birinci türevi nedir?What's the first derivative of cosine of x?
İkinci türevi nedir?What's the second derivative?
Eksi, sinüs x'in türevi.Well that's just minus times derivative of sine of x.
Sinüs x'in türevi kosinüs x olduğuna göre, ikinci türev, eksi kosinüs x. -So the derivative of sine of x is cosine x, it's minus cosine of x.
Ve, orijinal fonksiyonun türevlerine, oluşturduğumuz fonksiyonun türevlerini eşitliyoruz. -And what's the third derivative? f 3 of x.
f 4 x, yani f'nin dördüncü türevi nedir? -What's f 4 of x? The fourth derivative of x?
Türev aldıkça, tekrar edecek ve örüntü devam edecek, öyle değil mi? -As we keep taking derivatives we'll keep repeating and the pattern will go on, right?
Burada, eksi var, o nedenle eksi 1 olur. f'nin 0'daki üçüncü türevi.We have a negative sine here, so it becomes a minus one. The third derivative at x is equal to zero.
0'daki dördüncü türev.The fourth derivative at zero.
O zaman, beşinci türev yine 0 olacak. -And then the fifth derivative, this is hard to read but you get the point is just zero again.
Türev aldıkça, hangi örüntüyü görüyoruz?So what's the pattern as we take the derivatives?
0'daki birinci türev. f üssü 0 eşittir 0.It's the first derivative at zero. f prime of zero, well that's just equal to zero.
Şimdi, ikinci türevdeyiz.Now we're at the second derivative.
0'daki ikinci türev eşittir eksi 1.The second derivative at zero is minus 1.
Dördüncü türev nedir?And then what's the fourth derivative?
0'daki dördüncü türev, 1'e eşit.The fourth derivative at zero is just equal to 1.
Bir sonraki terim, 0'daki beşinci türev, çarpı x üzeri 5, bölü 5 faktöriyel. -The next one, the fifth derivative at zero times x to the fifth over 5 factorial. We'll keep going.
Altıncı türevi alabilirsiniz.You could take the sixth derivative.