Bakteri sayısının zamana göre türevini almamız gerekiyor. -So we just have to take the derivative of the bacteria function with respect to time.
Yani, türevi, bir sabit. -So let's do that.
Türevi bulmak için zincir kuralını uygulayalım.So what's the derivative of-- Let's just do the chain rule.
Zincir kuralına göre, bu ifadenin tamamının türevi. -So the chain rule tells us it's just the derivative of this whole expression.
Bu, t'ye göre türevin fonksiyonu.So that's the derivative at any time t.
Çünkü, türev almayı kolaylaştırdı. -Because if you were to simplify, you just take this exponent and multiply this and you'd get this.
Aslında, türevi de baştan yazabilirdik.But we could rewrite the derivative as well.
N den ki bu x e göre alınan türevdir farklıydı.It was different than N with respect to x.
Şimdi uzaklık fonksiyonunun türevini alalım.So let's take the derivative.
Türev kurallarını kullanacağız. -So the derivative, we'll just use our derivative rules here.
Cos(teta) çarpı sin(teta) nın türevini almak için çarpım kuralını uygulayacağız. -And then we can do the product rule to take the derivative of this part with respect to theta.
Çarpım kuralına göre önce, ilk fonksiyonun türevini alıp ikinci fonksiyon ile çarparız. -In the product rule, we take the derivative of the first function times the second function.
Cos(teta)nın türevi -sin(teta) dır . -So the derivative of cosine of theta is negative sine of theta.
Özetlersek: ilk fonksiyonunun türevini alıp ikinci fonksiyonla çarptımAll we did is we took the derivative of the first one times the second one.
- çarpım kuralını uygulayarak türevi bulduk. -Just the product rule. Now what does this give us?
Bunun y ye göre kısmi türevi nedir?So what's the partial derivative of this with respect to y?
Bu y ye göre kısmi türev oluyor.That's the partial of this with respect to y.
Peki x e göre kısmi türev nedir?And what's the partial of this with respect to x?
Şöyle yazarız: mü ( x) eşittir mü nün x e göre türevi çarpı x.So we could write mu of x is equal to d, the derivative of mu with respect to x, times x.
Büyük F'nin y'ye göre kısmi türevi de 2 x y olmalı. -F with respect to y has got to be equal to 2xy.
Polinomun c'deki ikinci türevi de fonksiyonun ikinci türevine eşit. -So that's c.
O yüzden de türevi 0.And so, that's 0.
Bu da sabit, ve türevi sadece 1. -Well, we could use, this is a constant term, and the derivative of this is just 1.
Yani, f'nin c'deki ikinci türevi, çarpı x eksi c. -So it's f prime prime of c, times x minus c, and then plus, let's see.
Bu polinomun c'deki türevi nedir? -What is the derivative of this polynomial when you evaluate it at c?
Buna göre, polinomun c'deki türevi, f üssü c'ye eşit. -So the derivative of this function evaluated at c, is equal to f prime of c.
O zaman, dördüncü türev, artı kosinüs. -So the function evaluated at c is just cosine of 1, right? plus s prime of c.
Kosinüs x'in türevi nedir?Well, what is the derivative of cosine of x?
Artı, ikinci türev.And then, plus the second derivative of x.
İkinci türev nedir?So what's the second derivative?
Eksi sinüsün türevi, eksi kosinüs x. -What's going to be the derivative of minus sine, which is minus cosine of x?
Artı,üçüncü türev, kosinüsün üçüncü türevi nedir? -Plus the third derivative, plus, what's the third derivative of cosine?
Eksi kosinüsün türevi, yani burası artı. -Well, it's the derivative of minus cosine, so that's plus sign.
İkinci terim, birinci türevlerin eşit olmasını sağladı. -Then the second term made sure that at least the first derivative was the same.
Bunu, türevin eğriliği olarak düşünebiliriz. -That's kind of like the concativity of the derivative, or whatever.
Fakat bunları sadeleştirirsek, x e göre bir başka kısmi türev elde ederiz.But if these canceled out, then you'd kind of have another partial with respect to x.
O zaman psi nin x egöre türevi nedir?looks just like that.
Bunu ikinci fonksiyonçarpı birinci fonksiyonun türevine ekleriz.Now you add that to the derivative of the second function times the first function.
Artı f1 x cinsinden,ki bu eşittir birinci fonksiyon çarpı ikinci fonksiyonun türevi.So plus f1 of x, that's just the first function, times the derivative of the second function.
Şimdi ikinci fonksiyonun türevi eşittir bu fonksiyon y cinsinden.Now the derivative of the second function, it's going to be this function with respect to y.
Bu size biraz yabancı geliyorsa örtülü türev videolarını tekrar edebilirsiniz.And you might want to review the implicit differentiation videos if that seems a little bit foreign.
Eğer x e göre sadece kısmi türev alırsanız.If you were to take just a partial derivative with respect to x.
Tüm bu yeşil terimler x e göre psi nin kısmi türevleridir.All of these green terms you can view as a partial derivative of psi with respect to x.
Burdaki,psi nin y ye göre kısmi türevi çarpı dydx.This, right here, is the partial of psi with respect to y, and then times dy dx.
İkinci türevi ne olur?And what would be a second derivative?
İkinci türevi, 2 A x artı B olur. -Well a second derivative would be 2Ax plus B.
Pardon, bu birinci türev.Sorry, this is the first derivitive.
İkinci türev, 2 A olur.The second derivative would be 2A.
İkinci türev, 2 A, eksi 3 çarpı birinci türev. -We get the second derivitive, 2A minus 3 times the first derivitive.
Bu ifadenin x'e göre türevi. -It's the derivative with respect to x of this entire expression.
Artı, bu ifadenin y'ye göre türevi.Plus the derivative of this expression with respect to y.
Tam olarak bu noktadaki türevini bulmamız gerekiyor. -So we have to figure out the derivative at exactly this point.
Türevi bu.So this is the derivative.
O zaman, bu fonksiyonun, x eşittir 1'deki veya 1, e noktasındaki türevi nedir? -So what is the derivative of this function at the point x is equal to 1, or at the point 1 comma e?
Bunu burada bulduk. x eşittir 1 için türev buydu.We just learned that here. That's the derivative when x is equal to 1.
Fonksiyonun türevini aldık ve x eşittir 1 için değerini bulduk. -So we solved the derivative of this function, and evaluated it at x is equal to 1.
Türevi bulduk, x eşittir 1 için türevin değerini bulduk.We figured out the derivative, evaluated x equals 1.
Bunu türevden bulduk.And we figured that out from the derivative.
Eğimi biliyoruz, çünkü eğim, verilen noktadaki türeve eşit. -We knew the slope, because that's just the derivative at that point.
Yani 2x artı 5'in türevi yalnızca 2.At any point along the curve e to the x, the slope of that point is e to the x.