Daha önce bir de türevin limit ile ilgili tanımını vermiştim.And I used the limit definition of a derivative.
Böylece polinom fonksiyonların türevini daha iyi anlayacaksınız. " " " "And then now we can figure out the derivative of pretty much any polynomial function.
" " Kısacası ben Af(x)'in türevini bulmak istiyorum. A sabit bir sayı.So if I wanted to find the derivative of A f of x, where A is just some constant number.
Yani türevini alırken de 5 ile x^2'nin türevini çarpabiliriz. " " f '(x)= 5.So we can just say that the derivative of this is just 5 times the derivative of x squared.
(2x)=10x yapabiliriz. x^2'nin türevi neydi?So f prime of x is equal to 5 times, and what's the derivative of x squared?
Sadece sabit sayı ile türevini aldığınız ifadeyi çarpacaksınız. " "You just multiply the constant times whatever the derivative would have been.
Bu Leibniz'in türevi gösterme şeklidir.This is, I believe, Leibniz's notation.
Şimdi yazacağım da Lagrange'ın türevi gösterme şeklidir.And then Lagrange's notation is-- of course these were the founding fathers of calculus.
3 kere x^2 diye düşünüyoruz. x^2'nin türevi 2x değil mi?The derivative of x squared, we already figured out, is 2x, right?
O zaman 3x^2'nin türevi 6x'dir.So this becomes 6x.
5x'in türevi 5'tir.Plus the derivative of 5x is 5.
Sıradaki bir sabit fonksiyon. Sabit fonksiyonların türevi neydi?Plus, what's the derivative of a constant function?
3'ün türevi nedir?What's the derivative of 3?
Yani sabit fonksiyonun türevi 0'dır.I'll show other times why that might be more intuitive.
Zaten 1'in türevi 0.And then the 1, the derivative of 1 is just 0.
Ayrıca başka kurallar ve daha karmaşık türevleri göstereceğim. " "I'll show you some more rules for solving even more complicated derivatives.
Türevin, r üssü t'nin bir vektör olduğunu tanımladık. -That the derivative-- I could call it r prime of t-- and it's going to be a vector.
Vektör değerli bir fonksiyonun türevinde de türev olacak. -The derivative of a vector-valued function is once again going to be a derivative.
Bu, standart bir türev. x t bir skaler fonksiyon.This is just a standard derivative. x of t is a scalar function.
Aynı eğrinin iki değişik parametrik denklemler kümesi için türevleri karşılaştıracağım. - -And I'll do it with two different parameterizations for the same curve.
Sadece bir değişkene göre türev alıyoruz, diğerini sabit tutuyoruz. -We only take it with respect to one variable. You hold the other one constant.
Vektör değerli fonksiyonların türevlerini de almıştık. -And we've taken regular derivatives of vector valued functions.
Her terimin türevini alarak bunu bulmuştuk. -The path in those just ended up being the regular derivative of each of the terms.
Kısmi türevde de aynı yolu izleyeceğiz. -And we're going to see, it's going to be the same thing here with the partial derivative.
Şimdi r'nin s'ye göre kısmi türevini tanımlayalım. -So let's define the partial derivative of r with respect to s.
Buna göre, bildiğimiz kısmi türev tanımını kullanıyoruz. -So this is just the definition of the regular partial derivatives.
Bunun s veya t'ye göre türevinin anlamını sormuştum. -You have 2 vector valued functions and you're taking the difference.
Bu, içteki ifadenin türevi çarpı dıştaki ifadenin içteki ifadeye göre türevidir.It's not... we didn't define the derivative...
Yani türev bir ürün oluşturacağız.And so you create a derivative asset.
İpoteğe dayalı menkul kıymetler üzerinde oluşturulan bir türev ürün. -This is actually a mortgage-backed collateralized debt obligation.
Şimdi birinci ve ikinci türevlerini bulalım.So let's figure out its first and second derivitives.
Bunun birinci türevi, y üssü eşittir A kosinüs x. -So the first derivative of this y prime is equal to A cosine of x.
Ve, ikinci türev - buraya yazalım. -And then the second derivitive-- I'll write down here.
İkinci türev neye eşit?The second derivative is equal to what?
İkinci türev, bu. -So the second derivative is that.
Buna eksi 3 çarpı birinci türevi ekleyeceğim.I'm going to add minus 3 times the first derivative to that.
Bir ifade ve onun türevi varsa, yerine koyma metodu uygulayabileceğimizi biliyoruz. -So we have some expression, and we have its derivative, which tells us that we can use substitution.
Ayrıca, türevin 3, 6 açık aralığında 0'dan büyük olduğunu da biliyoruz. -And they also tell us that the derivative of is greater than 0 on the open interval from 3 comma 6.
Türevin mantığı bu şekilde işliyor.That's the intuition.
Birinci türevle ilgili verilen bilgi bu şekilde. -So that's the information to tell us about the first derivative.
İkinci türevle ilgili hangi bilgi verilmiş?And what do they tell us about the second derivative?
Belki de ikinci türevin değişmediğini varsaymalıyız.So maybe you know, we'll just assume that is doesn't change.
0, 3 aralığında türevin 0'dan küçük olduğu söylenmiş. - -They tell us that the derivative is less than 0 on the interval from 0 to 3.
Buradan şuraya, türev 0'dan küçük.From here to here the derivative is less than 0.
Örneğin, fonksiyonun sürekli ve türevli olduğunu varsaydık. -I'll draw a little horizontal line to indicate that the derivative is 0 there.
İkinci türevin 0 olduğu bir nokta.It's a point where the second derivative is equal to 0.
İkinci türevi bulalım.So let's figure out what the second derivative is.
İkinci dereceden bir fonksiyonun birinci türevi, 2 a x artı b'dir. -The first derivative of this quadratic-- but any quadratic can be written like this-- is 2ax plus b.
İkinci türev nedir? - 2a.And what's the second derivative? Well that's just equal to 2a.
Büküm noktasında, ikinci türev 0'dır. -Now an inflection point is when the second derivative is equal to 0.
Kısmi türev almanın tam tersi gibi düşünebilirsiniz.It's taking a partial derivative in reverse.
Bunun y'ye göre türevi ise, eksi 2 y. -It might look something like this.
(Süt türevlerinden yapılan bir tür kremşanti) (Gülüşmeler)And it's also very risky.
Bunun birinci türevi nedir?What's the first derivative here?
Bunu şöyle yazayım, f'nin 0'daki üçüncü türevi çarpı x küp. -So I'll write that as f to the third derivative at 0 times x to the third.
Şimdi, şu terimi tek başına alalım ve üçüncü türevini bulalım. -Well, let's just take this term alone and take its third derivative.
Bir kere türev alırsam, ne olur?What happens when I take the derivative once?
Birinci türevde, şu 3 ile bu 3 sadeleşir, öyle değil mi? -So that first time I did it, this 3 and this 3 cancel out, right?
Türevlerin aynı olmasını istediğimizi hatırlayın, yeter. -0 factorial is 1, x to the 0 is 1, so it's just f of 0.
Umarım, f 0 ve 0'daki tüm türevlerin 1'e eşit olduğunu anladınız. -So, you hopefully realize that f of 0 and all of its derivatives at 0 are equal to 1.