0'daki ikinci türevin 0 olduğunu biliyoruz.We know that the second derivative is 0 at 0.
Peki, 0'ın sağında ve solunda, ikinci türev için ne diyebiliriz?But what happens above and below the second derivative?
Yani, 0'dan biraz küçük x değerleri için, ikinci türev pozitif. - -So actually, right below x is less than 0, the second derivative is positive.
Birinci türevi 0'a eşitleyerek, bu değeri bulmuştuk.And we figured that out because the first derivative was 0.
İkinci türev pozitif ve çukurluk yukarı doğru. -The second derivative was positive.
Yani, anlık eğim türevdirSo the instantaneous slope is the derivative.
Türevin gösterim biçimi de dy bölü dx'dirAnd the notation we use for derivative is dy over dx.
Sahip olduğum hız ise bu fonksiyonun türevidir.Well my velocity is the derivative of this, right?
Herhangi bir noktadaki hızım bu fonksiyonunu türevine eşittir yani t'ye bağlı değişim oranıdır. -My velocity, at any given point, is going to be the derivative of this function.
Yani x fonksiyonunun t'ye göre türevini alacağım. -The rate of change of this function with respect to t.
Yani hızın türevine eşittir diyebilirimSo it would be taking the derivative of this.
Bunu koyu pembe renkte yazalım. z'nin y'ye göre kısmi türevi:So let's do it in magenta. So the partial derivative of z with respect to y.
Örneğin, 5y'nin y'ye göre türevi nedir? - 5'tir.So what is the derivative of, I don't know, 5y with respect to y? Well it's 5.
Bu durumda xy nin de y'ye göre türevi yalnızca x olur.So the derivative of xy with respect to y is just x.
Peki y karenin y'ye göre türevi nedir?And what's the derivative of y squared with respect to y?
Şimdi f'nin x'e göre kısmi türevini alalım.So let's take the partial of f with respect to x.
Dolayısıyla, cevabın, kosinüs y çarpı bunun x'e göre türevi olduğunu söyleyebiliriz. -We could say that it's going to be cosine of y times the derivative of this with respect to x.
Ve, sonra, türev aldığımız için, sabit, türevin dışına çıkar. -And then, because when you take the derivative the constant just comes out of the derivative.
Sonra, x'lerin türevini alırız.And then we would take the derivative of the x's.
Birinci terimin x'e göre türevi yalnızca 1. -So the derivative of the first term with respect to x, well that's just 1.
Artı, ikinci terimin türevi, bu da kosinüs x. - -Plus the derivative of the second expression, that's cosine of x.
Kosinüs x ikinci terimin türevi, çarpı birinci terim, yani x. -Cosine of x is the derivative of the second expression, times the first expression, times x.
Bu yöndeki türev, x ve y cinsinden bir fonksiyon. -The derivative in that direction is a function of x and y.
Sebebi de x'e göre türev almaya alışkın olmanız. -Because you're so used to taking the derivative with respect to x.
Kısmi türev almanın en zor kısmı zaten bu. -And that's the hardest part about doing these partial derivatives.
Ve, şimdi, bunun y'ye göre türevini alıyoruz. -And now we just take the derivative of this with respect to y.
Kosinüs y'nin y'ye göre türevi eksi sinüs y'dir. -The derivative of cosine of y with respect to y is minus sine of y.
Şimdi, x'in a'ya göre kısmi türevi nedir? -Now what is the partial derivative of x with respect to a?
Diğer herşey sabit a karenin a'ya göre türevi nedir?Well everything else is just a constant. What's the partial of a squared with respect to a?
Ve, b'ye göre türev alalım.And now we just take the derivative with respect to b.
Ve türevleri tüm soru.And, the whole question of derivatives.
Türevleri işimi külçe muhabirlik yeni işim için büyük bir sorun vardı.Derivatives were a big issue for my job, my new job, as the bullion correspondent.
Türevleri öğrenmek zorunda kaldım.So, I had to learn derivatives.
Yani, 2xy artı, 3y'nin y'ye göre türevi nedir? -So it'll be 2xy plus-- what's the partial derivative of 3y with respect to y?
Ters türevini alıyoruz.We take the antiderivative.
Büyük P'nin kısmi türevi varsa, bu, kısmi türeve eşit olacak. -If we assume that capital P has a partial derivative, this right here is the exact same thing.
İkinci türevle, maksimum olduğunu ispatlayacağız. -It's just the whole length minus this minus that; that's how long that is.
İkinci türev nedir? v'nin ikinci türevi eşittir, 24 x eksi 192.So what's the second derivative? v prime prime of x is equal to 24x minus 192.
Bunun türevini alalım ve 0'a eşitleyelim. Sonra, minimum olduğunu göstereceğiz.So let's take the derivative of this and set it equal to 0, and hopefully we find a minimum point.
O zaman, türevi ne olacak?So what will be the derivative?
Yani, türev eşittir, 2 x eksi, 512 çarpı x üzeri eksi 3. -So the derivative is equal to 2x plus-- no, not plus-- 2x minus 512 times x to the minus 3.
Bu, birinci türev. -This is the first derivative.
Nasıl alacağız türevi?How do we take the derivative?
Türevin klasik tanımı neydi?Well, what's the classic definition of the derivative?
Yani bu, satılan bilet sayısı fonksiyonunun türevidir. -So this is the derivative of the total tickets sold function.
Bu ikisinin türevinin aynı olduğunu doğrulayalım.So let's see.
Artı, bir sonraki terimin, yani lineer terimin, türevi nedir? - f üssü 0'dır. -Well, it's just f prime of 0. So this checks out.
Sonra, türevleri eşit, dedik. Şimdi, ikinci türevlerinin eşit olma durumuna bakacağız. -And now I'm going to say, what happens when their second derivatives equal each other?
Artı f üssü 0, f'nin 0'daki türevi, 0'daki eğim, çarpı x. -Plus f prime of 0, the first derivative at 0, the slope at 0 times x.
O zaman, p'nin birinci türevi nedir?Well, the constant term becomes 0, plus-- oh, actually, no, this was actually of x, sorry.
Peki, şu terimin türevi nedir? Üssü alıp, ifadeyle çarpıyoruz.We have 2 times 1/2, that cancels out.
Peki, üçüncü türev nedir? Şurayı sileyim. -Since this is our current f of x anyway, I can clean up all of this stuff.
Bu, şunun türevidir.This is now a constant term, that becomes nothing.
Şimdi, bu terimin türevini alıyoruz.Remember, this might look like a function or some variable.
Bu bir fonksiyon veya değişken olabilir. Türev, sadece bir sabit.Because we evaluated this curvy function, it's second derivative 0, so we just got a number here.
Bu fonksiyonun 0'daki türevini bulduğumuz için, bir sayı elde ettik . -So this derivative is just this number. So it equals f prime prime of 0.
Alanı ve ters türeviIt tells us area, and it also tells us the antiderivative.
Ters türevi zaten biliyoruzWe're already familiar with it as an antiderivative.
Bunu iki defa çizeyim, birincisi uzaklık ikincisi de türev içinLet me draw this twice, once for the distance, and once for its derivative.
Sonra da bunu o ifadenin x'e göre türeviyle çarparız.And then we have to multiply that by the derivative of that something with respect to x.