Yani bu, f'nin t'ye göre türevi.So this is the derivative of f with respect to t.
Bu t cinsinden olduğu için, bu şunun t'ye göre türevi. -If this was just in terms of t, this is the derivative of that with respect to t.
Zincir kuralını uygulamamız gerekiyor. İçteki fonksiyonun t'ye göre türevi.Derivative of the inside with respect to t.
Eksi t'nin t'ye göre türevi eşittir eksi 1.Derivative of minus t with respect to t is minus 1.
Yani eksi 1 çarpı dıştaki fonksiyonun türevi. -So it's minus 1 times the derivative of the outside with respect to the inside.
Bu türev eşittir x üssü a artı b eksi t.Well, that's just x prime of a plus b minus t.
İçteki fonksiyonun t'ye göre türevi eksi 1, öyle değil mi? -Derivative of the inside is minus 1 with respect to t, right?
Eksi t'nin türevi eşittir eksi 1.Derivative minus t is just minus 1.
Çarpı dıştaki fonksiyonun türevi. -Times the derivative of the outside with respect to the inside.
Tahminim buysa, bunun türevi eşittir 2 A e üzeri 2 x. -If that's my guess, then the derivative of that is equal to 2Ae the to 2x.
İkinci türevi de, 4 A e üzeri 2 x. -And the second derivative of that, of my particular solution, is equal to 4Ae to the 2x.
İkinci türev, bu.So the second derivitive, that's this.
4 A e üzeri 2 x eksi 3 çarpı birinci türev.So I get 4Ae to the 2x minus 3 times the first derivitive.
Şuraya yazayım. f'nin türevi.So let me do that over here. So the derivative of f.
- x'in doğal logaritmasının türevi, 1 bölü x.So the derivative of the natural log of x is 1over x.
Bu, fonksiyonumuzun birinci türevi.But that's the first derivative of our function.
Bu, birinci türev. Şimdi de ikinci türevi bulalım.Let's do our second derivative.
İkinci türev biraz daha karışık olacak. -Our second derivative, this looks like it'll get a little bit hairier.
İkinci türev, bunun türevi.So our second derivative is the derivative of this.
Birinci ifadenin türevi, 3 çarpı 4 eşittir 12. 12 x kare, 3'ü 1 eksiltiyoruz.So the derivative of this first expression, 3 times 4is 12.
Çünkü, üssü çift. - Bu demektir ki, türev hiçbir zaman tanımsız değil. -And that is our second derivative.
Şimdi türevleri bulduk. Birinci ve ikinci türevlerin ne zaman 0'a eşit olduğunu bulabiliriz.Now, we've done all of the derivatives, and this was actually a pretty hairy problem.
Belki de türev tanımsızdır.Or at least maybe, also maybe, where it's undefined.
Türevin tanımsız olduğu kritik nokta yok.So this will never equal 0, so this will also never be undefined.
Büküm noktası adaylarının ikinci türevinin 0 olduğunu hatırlayalım. -And remember, candidate inflection points are where the second derivative equals 0.
Bu, ikinci türevimizin payı. -Remember, that's just the numerator of our second derivative.
İkinci türev, yine, sıfırdan büyük olacak. -Any x that satisfies either of these will make this entire expression equal 0.
- Sadece ikinci türevin payını kullanıyordum. - İkinci türevin tamamı, burada.And if you study this equation, let me write our-- and actually, I just want to be clear.
Şimdi, ikinci türevin işaretinin , artı ve eksi 3 civarında, değişip değişmediğine bakacağız.That was our second derivative.
3'ten geçerken, ikinci türev 0. -When x is just larger than 3, what's going to happen?
O zaman, bu negatif, bu da pozitif ise, türev negatif olacak.It's going to be negative when x is larger than 3.
Eğim burada 0, çünkü birinci türevin 0 olduğunu bulmuştuk. -That's 0, 1, 2, 3, a little bit above 3, it's right there. That's the minimum point.
Sınırları kullanarak fonksiyonların türevlerini buluruz.Most of what we do early on when we first learn about calculus is to use limits.
Öncelikle g(x) ve h(x) fonksiyonlarının türevlerini bulmakla başlayalım. " " " "So g prime of x is equal to 2x plus 5.
Sonuç olarak f(x) fonksiyonunun türevini bulduk. f'(x)=(2x+5).5(x^2+5x+3)Clear this. OK. Let me write it up here again.
Şimdi sıra f(x) fonksiyonunun türevini bulmakta.Well the chain rule tells us all it is, is we take the derivative of g of x, right?
Zincir kuralını uygulayacağız. g(x) fonksiyonunun türevi ile başlayalım.So the derivative of g of x is what? That's easy. Or hopefully it's easy by now.
-3x^-3'ün türevini alırken ne yaptık?I just took minus 3 and went down 1, so that's g prime of x.
Şimdi h(g(x)) fonksiyonunun türevini bulalım.Well what's h prime of x? That's easy.
Bu kişi bir türev aldı ve sonra güldüler.This person did a derivative and then they smiled.
Yani, y'nin x'e göre türevinin alınmasıdır. .And then to find out what the derivative of y is with respect to x.
Şimdi eşitliğin iki tarafının da x'e göre türevini alabiliriz. .And now we can take the derivative of both sides of this with respect to x.
Eşitliğin bu kısmının x'e göre türevi, ve eşitliğin diğer kısmının x'e göre türevi.So the derivative with respect to x of that, and then the derivative with respect to x of that.
Zincir kuralına göre bunun x'e göre türevi nedir? .So the chain rule. What's the derivative of this with respect to x?
Parantezin içerisindeki ifadenin x'e göre türevi nedir?What's the derivative of our inner expression with respect to x?
Yani, y'nin x'e göre türevini bulmak istiyoruz. .We want to find out the derivative of y with respect to x.
Ama x^x 'in türevini bildiğimize göre, uygulayalım.But since we already know what the derivative of x to the x is, let's just apply it.
Eşitliğin iki tarafının da türevini alacağız. .So we're going to take the derivative of both sides of the equation.
Bu kısmın türevi, eşittir bu kısmın türevi.Derivative of this is equal to the derivative of this.
Bu kısmın x'e göre türevi, ln y 'nin y'ye göre türevi olacaktır. .Derivative of this with respect to x is the derivative of the natural log of y with respect to y.
Yani, 1/y kere y'nin x'e göre türevi. .So that's 1/y times the derivative of y with respect to x.
Sonra da, artı ln x 'in türevi yapacağız. .And then we're going to add that to, plus the derivative of the natural log of x.
Böyle bir ifadenin türevini alırsın ve düzenli bir ifade elde edersin. .You take the derivative of something like this and you get something neat.
Örneğin, ln x 'in türevini aldığımızda, 1/x 'i elde ederiz. .For example, when you take the derivative of natural log of x you get 1/x.
- İlk türevimiz için basit bir matris ile, değerler matrisi ile, başlayalım.So for our first derivation let's start with a simple matrix, a matrix of values.
Yani d/dx (ln ( e^x)'in e^x 'e olan bağlantısıyla türevini alacağız.So the derivative ln of e to the x with respect to e to the x.
Türevli ne demek?And now what does differentiable mean?
Yani, türevini alabilirsiniz demek. -That means you can take the derivative of it. It's a differentiable.
Zaten türevin anlamına bu örnekle başlamıştık. -This is going back to our original intuition of what even a derivative is.
Aralıkta tanımlı, sürekli ve türevli. -But so it's defined over the interval, this is continuous, this is differentiable.