Bunu da aradan çıkardıktan sonra sıra geldi diğer fonksiyonların türevine. .So what's the derivative of the natural log of x? So once again this is e related. Well it's 1/x.
Katsayının türev bölü derecenin faktöriyeli olduğunu görüyoruz.So the second degree term is the second derivative of f evaluated at zero divided by 2 factorial.
Buna göre, bu eksi 121, f'nin altıncı türevinin 0'daki değeri olmalı. Cevabımız bu.So this -121 must be the sixth derivative of f evaluated at zero.
En yaygın bazı fonksiyonların türevleriyle tanışmaya başlayalım.Let's get some exposure to the derivatives of some of the most common functions.
Bu videoda hiçbirini kanıtını göstermeyeceğiz ama en azından türevlerin neler olduğunu anlayacağız.We're not going to prove them in this video, but at least understand what the derivatives are.
Cosinüs x'in türeviyle ne yapacağız peki?Now what about the derivative of cosine of x?
Cosinüs x'in x'e göre türevi?What about the derivative with respect to x of cosine of x?
Yani, sinüsün türevi cosinüs ve cosinüsün türevi eksi sinüs.So the derivative of sine is cosine, and the derivative cosine is negative sine.
Matematikte en havalı olan şeylerden biri. e üzeri x'in türevi e üzeri x'tir.The derivative of e to the x is e to the x. Now what does that tell us?
Bu video size ihtiyacınız olabilecek bütün türevlerin kataloğunu vermek için.This video is to give you a catalog of all of the derivatives that you might really need.
Çünkü bir sonraki videoda, bir vektör değerli fonksiyonun türevini alacağız. -So let me do that.
Büyük ihtimalle türevin tanımına aşinasınızdır.You're probably already familiar with the definition of derivatives.
Türevin tanımını yazayım. -Remember, if we want to find-- let me just write the definition of our derivative.
- f x eşittir x karenin türevini alıyoruz.It was f of x is equal to x squared.
Fakat hukuk sistemimiz yaratıcılığın türevsel doğasını tanımıyor.But our system of law doesn't acknowledge the derivative nature of creativity.
Bu, döngümüz nedeniyle g'nin beşinci türeviyle aynı olacak. -So what they want us to do is to find the first four non-zero terms of the
0'daki dördüncü türev çarpı x üzeri 4 bölü 4 faktöriyel vesaire. -Taylor series for sine of x And some of you might already know this.
Kosinüs 0 eşittir 1. Şimdi ikinci türevi alıyoruz.And the second derivative at zero, once again, is going to be equal to zero.
Kosinüs x'in türevi eşittir eksi sinüs x.Sine of zero is zero.
Ve 0'daki ikinci türev yine 0 olacak.And now let's take the third derivative
Fonksiyonumuzun üçüncü türevi, eksi sinüs x'in türevi eşittir eksi kosinüs x. -And the third derivative at zero is now going to be equal to negative one. And we could keep going.
Ve 0'daki üçüncü türev eksi 1'e eşit olacak.You can already guess where this might lead to.
- Bu, 0'daki beşinci türevle aynı olacak.This is going to be the same thing as the sixth derivative at zero
Şu da 0'daki altıncı türevle aynı olacak.And this is going to be the same--this is an equals sign right here equals one.
Bu da 0'daki yedinci türevle aynı olacak. İlk dört sıfır dışı terimi istiyoruz.Let's just work through it.
Fonksiyonumuzun 0'daki üçüncü türevi 1. Yani bu terim yazılacak.Actually, that term is negative one--I don't want to make a mistake here that is negative one.
Yani buradaki üçüncü türev, eksi 1'e eşit.So then we have minus x to the third over 3 factorial
Dördüncü türev yine 0.The fifth derivative evaluated at zero is one.
0'daki beşinci türev eşittir 1.So then you're going to have plus 1 times x to the fifth over five factorial
İyice anlamak için, bunun türevini alalım ve bu ifadeyi elde ettiğimizden emin olalım. -And just to really hit the point home,
Şimdi bunun türevini alalım.So let's take the derivative of this.
Artı 3 x'in türevi.And then plus the derivative of 3x.
Ve türevi aldığınızda, 0 çarpı c elde edersiniz, bu da 0 olur. -And if you took the derivative, well you multiply the 0 times c and you get 0.
Sabitin türevi 0 olduğu için, türevde sabiti göremezsiniz. -And then we multiply 1 over this new exponent times the old coefficient.
Sabitin türevi de 0'dır.And the derivative of our constant is 0.
Denklemdeki en yüksek türev birinci dereceden olduğu için denklemin derecesi de birdir.Well, the highest derivative in it is just the first derivative, so the order is equal to 1.
Adi denklemdir çünkü sadece bir düzenli türev var kısmi türev yok.It's ordinary, because we only have a regular derivative, no partial derivatives here.
Türevi herhangi birşeyle çarpmamışım.I'm not multiplying the derivative times anything else.
Böylece x ve y değişkenleri ve türevlerini ayırmış oldum.I have separated the x and y variables and the differentials.
Ve bunun türevi nedir?And what's the derivative of this?
Özetlemek gerekirse x^(1/2) 'in türevi (1/2)x^(-1/2) olmuştur.And that equals 1/2x to the negative 1/2.
Burası da eksi a olacak, çünkü kosinüs s'nin türevi eksi sinüs s. -And the surface integral we're going to compute will tell us the surface area of this torus.
Biz yine de bulalım. r'nin s'ye göre kısmi türevi - bu terim. -But let's do it anyway. So the partial derivative of r with respect to s-- so this term right here.
Bu terim nedir? t'yi sabit tutup s'ye göre kısmi türev almak istiyoruz. -We just want to hold t constant and took the partial with respect to just s.
Sonra kosinüs s'nin türevini alıyoruz.And you take the derivative of cosine of s.
Sadece kısmi türev alıyorum. -Sine of t and then sine of s.
Bunun türevi eksi sinüs s.The derivative of this is negative sine of s. That's where that negative came from.
Artı b çarpı kosinüs t'nin s'ye göre türevi.So plus-- same logic-- b times cosine of t with respect to s.
Umarım kafanız karışmamıştır. Kosinüsün türevi eksi sinüs olduğu için, eksi sinüs var. -The negative sines because the derivative of cosines are negative sines.
Umarım, bu, kısmi türevin tekrarı olarak da işe yaramıştır. -So hopefully this makes some sense just as a review of taking a partial derivative.
Bu, buradaki terim. Kosinüs t'nin türevi eksi sinüs t çarpı j.Derivative of cosine t is negative sine of t times j.
Unutmayın bunların hepsi türevin tanımındandı.Remember, all of this, this was all just from my definition of a derivative.
Ve unutmayın bunların hepsi x ln x'in türeviyle yapılıyordu.And just remember, this was all of the derivative with respect to x of the natural log of x.
Bu fonksiyonun türevini alalım. d/dx(ln e^x) .Let's take the derivative of this function. The natural log of e to the x.
Bu sadece x'in türevi demek oluyor.So this is just the derivative of x.
Ve x'in türevi 1'e eşittir. d/dx x = 1.And the derivative of x is equal to 1.
Ve x'in türevi yalnızca 1'dir.And the derivative of x is just 1.
Yani ln x'in x'e olan bağlantısıyla alınan türevi 1/x'tir. .So the derivative of natural log of x with respect to x is 1 over x.
Sadece e^x'in türevi neyse odur dedim.I just said whatever the derivative of e to the x happens to be.
% 1 türevi henüz hazırlanmadı. Error message, no proper condition found.The %1 derivative has not been implemented.