Bir nokta büyüklüğündeydi, sonsuz yoğunluğu vardı ve sonsuz sıcaklığa sahipti.It is the size of a point, its density is infinite, and its temperature is infinite.
Sıfır noktasından önce ne vardı?What was there before time zero?
Burada, İzafiyet Kuramı denklemlerinin değiştiği bir noktaya geldim.Indeed I reach a moment when the equations of general relativity become distorted.
Bu noktada daha fazla çıkarım yapma hakkına sahip değilim, Planck duvarına varıyorum.And that moment from which I can't extrapolate anymore is called Planck's wall.
Görebilmeniz için bu noktayı siyah yapıyorum. Burada tanımlı değil.Let me black that point out so you can see that it's not defined there.
Ve bu nokta x=a.And that point there is x is equal to a.
Eğer ben limit x a'ya yaklaşırken dersem. Bu noktaya L diyelim.If I were to say what is the limit as x approaches a, and let's say that this point right here is l.
Diyelim ki bu f(x) ve bu boş noktamız.So let's say that this is f of x, this is the hole point.
Bu x ekseni, bu y ekseni, bu limit noktası L.So that's x-axis, y-axis x, y, this is the limit point
Bu a noktası.I, this is the point a.
Üretim olanakları eğrisinin üzerindeki her nokta için bu durum geçerli. . .That's true of any point on the production possibilities frontier. A point over here
Bu senaryoda, noktaları birleştirdiğimizde bir doğru elde ettik.So let me connect all the dots. And in this scenario, it just happened to be a line.
Diyelim ki F noktasındayım.If I am sitting here in situation F.
D noktasına yaklaştıkça neler olur?What happens as I get closer to D?
Bu nokta daha önceki senaryolarımızda yoktu. .So if I am in this scenario right over here This isn't one of my label scenarios.
Eğer bu noktada duruyorsam, marjinal maliyetim hala marjinal faydamın altında.But if I am right over there, still my marginal cost is lower than my marginal benefit.
Yani D noktasının ötesine geçmek istemiyorum.So I definitely don't want move past D.
Bu noktada tahsis etkinliğine ulaşmış durumdayız.We have achieved allocative efficiency over there.
Yani bütün bunların işe yarayabilmesi için apaçık bir şekilde güven noktasında durmam gerekiyor.So in order for all this to work, obviously I have got to be in a position of trust.
Doğru üzerinde iki noktayı biliyorum.We actually now know two points that lie on that line.
Yani, Lityum cizdigim iki kucuk nokta ustunde iki tane elektronu olacaktir.Well, so, lithium is going to have two electrons in that little dot that I overwrote it.
Ve, Bu noktanin etrafinda ikinci enerji enerji seviyesi var.And then around that dot, there's another shell, which is the second energy shell.
Yani cevap 9 nokta birşey birşey.So it's 9 point something, something, something.
Bu tamamen ayrı, farklı ve değişik bir yaklaşım gerektiren bir sektör noktası.This is completely separate, different and a sector point that requires a different approach.
Benim için dönüm noktası o zamandı.Because two things happened.
En üstteki üzerinde küçük noktalar olan çizgiyi görüyor musunuz?Here's what happened. See that line on the very top with the little dots?
Bu noktada, köpekler onun ne yapmasını istediğimizi bilir.So, at this point, the dog knows what we want it to do.
Heptan, bu ana nokta.Heptane, this is kind of the core.
Bu fonksiyon hiç bir noktada sıfıra eşit olmuyor. .So at no point will this expression, will this function, equal 0.
Ve tek ortak noktaları da bu.But that's about it.
Yani A ve B noktalarının ikisi de bu doğru üzerinde.Let's say we have two lines over here.
Bu insanların ortak noktalarıysa "karşı" olmalarıdır.What all these people have in common is that they are heretics.
Burası, benim analizlerime dayanarak, İran'ın bu sene başında bulunduğu nokta.That's where, according to my analyses, the Iranians were at the beginning of this year.
Bu noktada kadın tecavüz isimli kitabi kaldırmaya karar verdi.So at this point, she decides to put the rape book away.
Ve bu konuda son noktaAnd - last point on that is -
Ve, bu iki nokta arasındaki alanı bulmak istiyoruz. -So let me start with a fairly straightforward function.
Aslında yeniden çizsem iyi olur. Bunu herhangi iki nokta arasında yapabiliriz. -Actually, let me redraw that, because I didn't want it to curve down like that at the end.
Biz zaten bu iki nokta arasında eğrinin altında kalan alanın nasıl hesaplanacağını biliyoruz. -And we already know that if we wanted to figure out the area under this curve between two points.
Bu noktada x b'ye eşit olur.That right there would be the point b, x equals b.
Bu nokta da a olur. -And this point right here, that would be a.
1, 2,..3, 1. sonra, kesişen noktaları saymaya başlayın.Then you start counting the intersections.
Şimdi yapmamız gereken, kesişim noktalarını saymak.Now all we have to do is count the intersections.
Noktaları saymaya ne dersiniz? Şimdi kaç tane kesişim olduğunu buluyoruz.How about instead of counting all the dots we just figure out how many intersections there are.
Doğrunun eğimi "-1" dir ve doğru 4/5 virgül 0 noktasından geçmektedir..The line has a slope of negative 1 and contains the point 4/5 comma 0.
Bu doğru (2,6) ve (5,0) noktalarından geçiyor.The line contains the point 2 comma 6 and 5 comma 0.
Doğru (3,5) ve (-3,0) noktalarından geçmektedir..All right, the line contains the points 3 comma 5 and negative 3 comma 0.
Önce bu koordinat kullanıyorum. Onu bir tür bitiş noktası olarak görüyorum.I'm kind of viewing it as the endpoint.
Bunu yapabileceğimi biliyorum çünkü bu nokta doğrunun üzerinde.I know I can do that because this is on the line.
Bu yüzden bu nokta denklemi sağlamalı.This must satisfy the equation of the line.
Bu noktada, grafiğe bakabiliriz.Well here we can just look at the graph.
Doğru y-eksenini y -6' ya eşit olduğunda yani (0,-6) noktasında kesiyor. .It looks like it intersects y-axis at y is equal to negative 6, or at the point 0, negative 6.
Bu bize noktanın koordinatının 1.5 virgül 3 olduğunu söyler. .So this tells us that the coordinate 1.5, negative 3 is on the line.
Bu noktanın y-koordinatıdır. y-koordinatı 3 olduğunda x 1.5 olacaktır.So this would be the y-coordinate. It would be equal to negative 3 when x is 1.5.
Başka ilginç bir noktaysa şu: v1 ve v2'nin açıklığı R2'ye denk demiştim.Now, this is another interesting point to make. I said the span of v1 and v2 is R2.
Doğrudan şu noktaya ulaşabilirdik. Bu, A'nın satır indirgenmiş basamak matrisi.We would have gone straight to this point right here.
Benim için hayatımın dönüm noktasıydı.For me, it was the turning point of my life.
O noktaya gelene kadar dünyada pek çok şiddet dolu olay gördüğümü düşünüyordum.I feel up to that point I had seen a lot in the world, a lot of violence.
Ama Demokratik Kongo Cumhuriyeti ruhumdaki dönüm noktası oldu.But the Democratic Republic of Congo really was the turning point in my soul.
Bunları eğim kesme noktası veya nokta eğimi formunda yazabiliriz .You could put them in either slope-intercept form or point-slope form.
Böylece kesişim noktasının y değerinin 7'ye eşit olduğunu bulmuş olduk .So we found the y value of the point of intersection of these two lines. y is equal to 7.