Yani r a şu noktada biten bu vektör. -And so r of a will be this vector right here that ends at that point.
Peki, şimdi bu noktaların koordinatlarına bakalım.Then we'll do one more problem.
Elimizde A noktası var.So let's figure out what are the coordinates of these points? So you have this point right here, A.
Bu noktanın x-koordinatını burada görmek mümkün. Aşağıya doğru noktayı taşıyalım.So its x-coordinate, you can see it right there.
Noktamız x-eksenini nerede kesiyor?You just drop down.
O zaman noktamızın x koordinatı beş, y koordinatı is altıya eşit.So it's the point 5 comma and y is going to be equal to 6.
Noktamız (5,6) oluyor. Şimdi B noktasına bakalım.5 comma 6.
Noktamız sola gittiğimizde beş ile kesişiyor. x ekseninin solundaki beş, yani eksi beş noktası.It is 5 to the left. 5 to the left of the x-axis.
C noktası.Let me switch colors.
D noktasının x koordinatı -2.That's just the convention we use. D, x-coordinate negative 2.
E noktası...Let me get another color.
Son olarak F noktası. x koordinatı 2 ve y koordinatı -6.And then finally, F.
Koordinatlara bakalım ve noktaların nerede olduğunu bulmaya çalışalım.Now let's go the other way.
Elimizde (4,2) noktası var. x 4'e eşit. y ise 2'ye eşit.I'll do it lowercase case a in parentheses to differentiate it from this uppercase A.
Bu da şuradaki noktaya denk geliyor.So it's at 4 comma 2. x is equal to 4. y is equal to 2. So that's that point right there.
Yani taa (5,5) noktasına kadar çıkacağız. Yani küçük b noktamız bu oluyor.So you go all the way up to 5.5. y is equal to 5.5.
Sonuç olarak elde edeceğiniz nokta aynı olacak.Or you could go down and to the left. And you're still going to get to the same point.
Soruda diyor ki, takip eden 3 nokta ABCD karesinin üç köşesidir.Now let's do a slightly more involved problem.
Daha sonra koordinat sistemi üzerinden D noktasının koordinatlarının ne olduğunu bulmaya çalışın.Plot them on a graph.
Şimdi, noktalarımızı yerleştirelimThis y equals negative 4. x is equal to 4. x is equal to negative 4. And let's see.
Öncelikle A noktamız (-4,-4)Let's plot these points.
İşte bizim A noktamız.So we drop down 4 right there.
Elimizdeki nokta üçüncü bölgede.And these are just the Roman numerals for I, Il, ill, and
Bazen verilen noktaların kaçıncı bölgede oldukları da sorulabilir.Just an interesting thing to know.
Eğer sadece y negatif x pozitif ise bu nokta dördüncü bölgede.If they're both negative, they're going to be in the third quadrant.
Noktalarımızı yerleştirdikten sonra bunu biraz daha konuşacağız.If y is positive, but x is negative, you're in the second.
B noktası... x pozitif ve 3.And we'll talk a little bit about that as we plot these points.
Bu B noktamız.So we drop down here into the fourth quadrant.
Peki, yeni noktamız neymiş?They're both at the same level below the x-axis.
C noktası da (3,3).And then what's the next point?
(3,3) noktası... Evet x de y de pozitif...Both of its coordinates are positive.
Ve fark ettiyseniz B noktasıyla aynı düşey düzlemde.3 comma 3. Both x and y are positive.
Şimdi son noktayı bulmamız gerekiyor.So it's right above it. Right above it.
Noktamız bu nokta ile aynı düşey düzlemde olmak zorunda.Now we have to figure out the last point here.
Sonra bu noktayla da aynı yatay eksende olmak zorunda.So its x value is going to be negative 4.
Bu bizin D noktamız.So it's going to have to be 3.
Fark ettiyseniz, nokta -4'te, tam A'nın üstünde ve y eşittir üç doğrusu üzerinde.So that is our point D.
C noktasının sonuna kadar olan doğru.Notice it's at negative 4, right above A. And it's at y is equal to 3.
[Saf enerjiden oluşan küçücük bir nokta zamanı ve uzayı doğurdu][ As a speck of pure energy gave birth to space and time ]
Aegyptopithecus eski ve yeni maymunlar arasında bir kırılma noktasıydı.Aegyptopithecus marked a divergence of old world monkeys, and apes.
Bir noktada Homo Erectus, ateşe karşı hissettiği içgüdüsel korkunun üstesinden geldi.At some point, Homo Erectus resisted an instinctual fear of fire.
Katrina sonrası dönemde halen birçok benzer noktamız var.In the post-Katrina era, we have still more in common.
Nokta com ateşi vardı.You had dotcom fever.
Nokta com ateşinin yarattığı bazı aşırılıkları gördünüz ve aynı şey oldu.And you saw some of the excesses that the dotcom fever created and the same thing happened.
Ama bu -- ve bu internetle en çok benzeştiği nokta değil.But that is not the -- and that's not the part that's really most similar to the Web.
Olduğumuz nokta bu.That's where we are.
Ve bence olduğumuz nokta da bu.And I think that's where we are.
Koordinat düzleminde n adet noktamız olduğunu düşünelim. -So what we're going to think about here is, let's say we have n points on a coordinate plane.
Diyelim ki, şurada bir nokta var. -So let's say I have this point right over here.
Şurada da başka bir nokta var, diyelim. -And then let's say I have another point over here.
Nokta eklemeye devam edebiliriz. -And then I can keep adding points. And I could keep drawing them.
Bir sürü noktamız olur.We'd just have a ton of points.
Şurada, şurada ve şurada. n'inci noktaya kadar gidiyoruz. -There and there and there. And we go all the way to the nth point.
Yani burada n adet nokta var.So we have n points here.
Bütün noktaları çizmedim.I haven't drawn all of the actual points.
Bu noktaların uzaklığının karesini en aza indirecek bir doğru bulmak istiyoruz. -But what I want to do is find a line that minimizes the squared distances to these different points.
Bu noktalara yakın bir doğru çizeceğim. -And I'm going to try to draw a line that kind of approximates what these points are doing.
Bu noktalardan doğruya olan uzaklıkların karesini en aza indirmek istiyorum. -And what we want to do is minimize this squared error from each of these points to the line.
Her nokta için hata, düşey uzaklıktır. -So for each of these points, the error between it and the line is the vertical distance.
Bu noktayla doğru arasındaki düşey uzaklıktır. -It would be the vertical distance between that point and the line.