Çukurluğun değiştiği, yani eğim hızının işaret değiştirdiği noktaya, büküm noktası diyoruz. -So over here it looks like a U from roughly this point onwards, right?
- Bu noktadan öncesi ise, aşağı doğru çukur. -Then it goes slightly negative, even more negative, even more negative.
Maksimum noktasında ise, eğim 0 oluyor.looks like that, right?
Yani, bu noktaya kadar, eğim azalıyor.All of a sudden, my slope starts to increase again.
Bu noktaya bir isim vermemiz gerekiyor. -And this would also be called an inflection point if it was the other way.
Bunun tam tersi olsaydı, yine büküm noktası derdik. -So this is also an inflection point. So what does this mean?
Yani, bu da bir büküm noktası. Peki, bu ne demek?So f of x, that's just the function, right?
Umarım, görsel olarak, yukarı ve aşağı doğru çukurluğu ve büküm noktasını anladınız.That's just the function.
Çukurluğun değiştiği noktaya bakalım. -That means that the second derivative has to be less than zero over this interval.
Aslında her iki grup da hayatlarının birebir aynı noktasındalar.Both of them, after all, are in exactly the same stage of life.
Bu noktaya önem vermemin sebebi metaller her zaman elektron verirler. -And the reason why I make that point is because metals are just very giving with their electrons.
Kültürümüzün ve ekonomimizin kilit noktasıydılar.They were key in our culture and our economy.
Esas nokta şu ki; fikir hala uygulamada kalmaya devam ediyor.The point is that this idea as an institution still exists.
Bunu yapmak için noktayı iki basamak sağa kaydırmamız gerekiyor.And to do that, we want to actually shift the decimal space 2 to the right.
Ondalıklarda dikkat etmemiz gereken şey noktadan sonrasının birbiriyle uymasıdır.line up appropriately.
100x eksi x, noktadan sonra tekrarlayan kısmı birbirinden götürür.So, let's subtract.
100x eşittir noktayı iki basamak sağa kaydırmak.One..., two...
Noktayı 3 basamak sağa kaydırdık.257, 257, 257 keeps going on and on forever.
Asıl sen noktayı kaçırıyorsun.You're missing the point.
Ve işte etkileşim tam da bu noktada yatıyor, etkileşimi önemli kılan şey bu.And that's really where interaction lies, and that's the importance of interaction.
Türev bir eğri boyunca belirli bir noktadaki eğimi bulmamızı sağlar. " "It's really just a way to find the slope at a given point along the curve.
Bulmak istediğimiz x=3 noktasındaki eğim. " "So we want to say what is the slope when x is equal to 3.
Burası x=3 noktası. x=3 olduğu yerde f(x)=9 dur.This is x equals 3. And of course when x equals 3, f of x is equal to 9.
Şimdi eğriden biraz daha uzakta bir nokta alıyoruz. " "So what we do is we take a point, maybe a little bit further along the curve.
Bu noktaya 3+h diyelim.Let's say this point right here is 3 plus h.
Ve tam bu nokta nedir?And at this point right here is what?
Yani tam bu nokta ((3+h), (3+h)^2) dir.So this point right here is 3 plus h, 3 plus h squared.
Bu nokta da tabii ki (3, 9).And this point here is of course 3, 9.
Bu iki nokta arasındaki eğimi bulmak istiyoruz. " " " "What we want to do is we want to find the slope between these two point.
Böylece iki nokta arasındaki eğimi bulduk.So that's the slope between these two points.
O zaman x=3 noktasındaki eğrinin eğimi 6'dır. " " " "So we now know that the slope of this curve at the point x equals 3 is 6.
Bu yüzden de o noktada, eğrideki rastgele bir değişimi bulabiliriz. " "And that's why we can get the instantaneous change at that point in the curve.
Şimdi size bir eğrinin herhangi bir noktasını verebilirim.Well now I can give you any point along the curve.
Mesela diyelim ki (16, 256) noktasındaki eğimi bulmak istiyoruz. " "Let's say we want to know the slope at the point 16, right.
Bu nokta f(x)=x^2 fonksiyonu üzerindedir.That's a point along f of x equals x squared.
Bu noktadaki eğim nedir?What's the slope at that point?
Çünkü, demek istediğim bu noktada onu koruyabiliriz.I mean, because we, at this point, we can protect it.
Bu argümanları kazanmaya eğilimliyim çünkü püf noktalarını biliyorum.I tend to win those arguments, because I know the tricks.
Kesişme noktası tekrar B'de olacaktır.Maybe 'A' sits right over here, and 'C' sits right over there.
Burası D noktası.And then also let's say we have another angle called DAB, actually let me call it DBA,
Burada birkaç ilginç nokta var.So this angle right over here, its measure is equal to 40 degrees,
Bu nokta ve bu nokta gibi.Like that point and that point.
İşte bu kritik nokta.This is the tipping point.
Nokta çarpımının kosinüsü, çapraz çarpımın sinüsü vardır.Dot product has cosine, cross product has sin.
Bu b'nin kendisiyle nokta çarpımıyla yada b vektörünün karesiyle aynı şeydir. -This is the same thing as b dot b or the length of my vector b squared.
Burada sınırın kenarında görebileceğiniz Çin'deki en parlak nokta Hong Kong.The brightest spot in China, which you can see on the edge of the outline here, is Hong Kong.
Şimdi Çin örneği bize birkaç nokta gösteriyor.Now the Chinese example shows us several points.
Özellikle a noktasına uygulandığı gibi. .So the identity function, if I were draw it on this diagram right here, would look like this.
Çizmeye başladığımız noktaya dönecektir. .It just points back at the point that you started off with.
Bütün noktaları kendisininkiyle birleştirecektir.It associates all points with themselves.
Bunu X'te başka bir noktaya uygularsak, yine kendisine dönecektir. .If you apply it to some other point in X, it would just refer back to itself.
Y'den bir noktadadan başlarsak, öncelikle f üzeri -1'i uygularız. .So if I start at some point in Y right there, and I apply f inverse first, maybe I go right here.
Burada bir nokta alıyoruz, h'yi uyguluyoruz, ve tekrar f uyguluyoruz.I just take a point here, apply h, then apply f back.
Tekrar bu noktaya dönüyoruz.I should just go back to that point.
Bu hassas bir noktası oldu ve benim sorgulama alanını genişletmiş.It was a delicate point, and it widened the field of my inquiry.
Olacak o noktadan sonra çok açıktır.The will is very clear upon that point.
"Biz sizin için bu noktaları temizlemek için çaba sarf edeceklerdir."We shall endeavour to clear up these points for you.
Geriye kalan tek noktası onlar için burrowing ne oldu.The only remaining point was what they were burrowing for.
Ve o noktadan sonra hususi hikayeler anlattım.And I did tell personal stories from time to time.
Toplam konsantrasyon: 2025 yılına kadar, bizim 1985 yılında bulunduğumuz noktaya gelecekler.The total concentrations: by 2025, they will be essentially where we were in 1985.