Peki, ters matris nedir?So, what's a inverse?
Matris çarpımı kolay olsun diye her şeyi 30'a bölmedim. -I didn't divide everything by 30, just so the matrix multiplication's a little easier.
Bunu çarpacağım diğer matris ise, eksi 1,0,2,3,5,5.Let's say I want to multiply that times the matrix, minus 1, 0, 2, 3, 5, 5.
Merak edeceğiniz ilk şey şu olabilir---ben bu iki matrisi çarpabilir miyim?So the first thing you might be wondering is, well can I even multiply these matrices?
Çünkü matrislerle ilgili yaptığımız ilk videoda bu iki matrisi toplayamayacağımızı öğrenmiştiniz.Because you know from the first video we did on matrices, that you can't add these two matrices.
O zaman soru şu: bu iki matrisi çarpabilir miyim?So the question is, can I multiply these matrices?
Şimdi, matrisleri çarpmak konusunda ne öğrenmiştik?Well, what did we learn about multiplying matrices?
Örneğin biliyoruz ki bu eğer bir matris olucaksa-- -We know that, for example, if this is going to result in some matrix--
3 e 1 bi matris ve üç elemanı var.But it's a 3 by 1, it has three elements in it.
Onun için biz bu iki matrisi çarpabiliriz. -So we actually can take the dot product or we can multiply these two.
Sonuç olarak bunları---bu nasıl bir matrisdir? -So it actually turns out that you can-- so what kind of a matrix is this?
Diyelim ki bu matris --- bu matris A olsun.Let's call it that this is matrix-- let me switch to [UNlNTELLlGIBLE]. So this is matrix A.
O zaman bu 2 ye 3 bir matrisdir. -So it's a 2 by 3 matrix.
1,2 --2 matris.1, 2-- 2 matrix.
O zaman bu iki matrisi çarpabiliriz.So it turns out that we can multiply two matrices.
Mesela ,yine çarpma yapabileceğimiz bir durum şöyle olabilir Bu matris C olsun.For example, we could have multiplied, if this is matrix C.
Bunu D matrisi ile çarpabilmek için D matrisinin a sırası olması lazım.I can multiply it times matrix D, as long as matrix D has a rows.
2 ye 2 bir matris.I got a 2 by 2 matrix.
Bunu bununla çarptık ve bize geriye bu 2 ye 2 matris kaldı.Well, it's like this got multiplied with this, and what we have left over is a 2 by 2 matrix.
Bu iki matrisi öteki türlü çarpabilir miydim ?Could I have multiplied the matrices the other way?
B matrisi 1,0,2,3,5,5.So B is minus 1, 0, 2, 3, 5, 5.
Matrislerin etrafına köşeli parantez koyacağım.And I tend to put brackets around my matrices.
Çünkü bu 3 e 2 bu da 2 ye 3 matrisdir,di mi?Because this is a 3 by 2, and this is a 2 by 3, right?
Bu matris hangi büyüklükte olacak?And actually ahead of time, how large will this matrix be?
Bu bir 3 e 3 matris olacak. çok daha büyük bir matris.It's actually going to be a 3 by 3 matrix, a much bigger matrix.
Bu 3 e 2 bir matris.This is a 3 by 2 matrix.
Bu iki matrisi çarpabilir miyim?Can I multiply these two matrices?
Bu bir 1 e 2 matris.That's a 1 by 2 matrix.
Şimdi 1 e 2 bir matrisle 3 e 2 bir matrisi çarpabilir miyiz ?So can you multiply the 1 by 2 times a 3 by 2 matrix?
Matris çarpma tanımımıza göre bu iki matrisi çarpamayız. -So the way that we've defined matrix multiplication, you cannot multiply these two matrices.
O zaman bu iki matrisi çarpamayız.So you can not multiply those two matrices.
Bilirsiniz, başka bir Genel Müdür olsaydı, orada bir matris olurdu, değil mi?You know, any other CEO, there would be a matrix, right?
Bu bir 2x2 matris.This is a 2x2 matrix.
Hayatınız boyunca 2x2 matrisle karşılaşacaksınız.You'll encounter 2x2 matrix for the rest of your life.
Çapraz yönde hareket edebildiğiniz bu sonuç matrisinde değiliz.You were not in this pay-off matrix allowing a diagonal move.
Bunu satır indirgenmiş basamak matris haline çevirebilirim.So this is x1.
A matrisine baksanız da, aynı şeyi elde edeceksiniz. -You say which columns have my pivot entries or are associated with pivot variables?
Ayrıca, bir matrisin sütun uzayının bir altuzay olduğunu söylemiştik.And in R3 that's the coordinate 0, 0, 0.
- Orijinal A matrisimi bulayım. -So that's my original A right there.
Bu matrisi b ile arttırılmış hale çevirelim. x, y, z yazıyorum. -This is A, this is b.
A ve b'nin arttırılmış matrisi. Bu A, bu da b.let me put this in reduced row echelon form and find the solution set.
Bunu satır indirgenmiş basamak matris yapayım ve çözüm kümesini bulayım. -And these are x, y, and z's that define a valid b.
Satır indirgenmiş basamak matrisi bitirebilirim, ama ilginç bir şey fark ediyorum. -So let me from the get go try to zero out this third row.
En son birkaç videoda, matris fikrine başlangıç yapmıştık. -So I'll just specify, let's have the m by n matrix A, it's a capital bold A.
Bu m n matrisin, n bileşenli vektörle çarpımı, bu yeni vektörü oluşturacak.So that was that first row right there, it'll just look like that.
Tanımımızı belirlediğimize göre, matris ve vektörlere uygulayabiliriz. -Now I'll do this one in yellow. 1, 7, minus 1, 9.
Ve, matristeki her satırı, sütun vektörünün devriği veya satır vektörü olarak düşünebilirim. -This is equal to minus 3 times 2 is minus 6 plus 0 plus 12.
Bunları satır vektörü yerine, A matrisinin içindeki sütun vektörleri olarak düşünebiliriz. -We could call this thing right here vector 1.
- Peki, bu bağlamda, matris çarpımını nasıl yorumlarız? -Well what did we do?
Umarım, bu video size matris çarpımının ne olduğu bilgisini verebilmiştir. -So if I multiply A times x, I'll start it off, maybe I won't do the whole thing.
Bu çok ilginç. Eminim ki, matris çarpımını daha önceden gördünüz.I'm sure you've been exposed to matrix multiplication in the past.
Bu n çarpı n matrisi.It's an n by n matrix.
Birim matrisini alıyorsunuz ve onun her sütünunda dönüşümünü gerçekleştiriyorsunuz. . .You take your identity matrix and you perform the transformation on each of its columns.
R2'deki 1,0,0,1' e eşit olan birim matris ile başlıyorsunuz .So you start off with the identity matrix in R2, which is just 1, 0, 0, 1.
Daha sonra bu dönüşümü,birim matrisin her bir sütununa uyguluyorsunuz. . .And you apply this transformation to each of the columns of this identity matrix.
Yapacağımız şey,yeni bir matris yaratmak.So what we're going to do is to create a new matrix, A.
Onu da matris vektör çarpımı olarak ifade edebiliriz.We can describe it as a matrix-vector product.
Matrisimizin işe yaradığını gösterelim.To verify that our matrix works.
Bu basit bir matris vektör çarpımıdır.Well this is just a straight up matrix-vector product.
Dönüşüm matrisimizi uygulayalım, eksi 1, 0, 0, 2 çarpı 3, 2. -So let's take our transformation matrix, minus 1, 0, 0, 2, times 3, 2.