Diyelim ki bu matrisin bir elemanını isimlendirmek istiyoruz.If someone wanted to reference, let's say, this, this element of the matrix.
Matris yanlızca bir data gösterim aracı.A matrix is just a data representation.
Ama, önemli olan matrisin doğal bir fenomen olmadığını anlamaktır.But, the important thing to realize is that a matrix isn't, it's not a natural phenomenon.
Şimdi, matrisin neyi gösterdiği fikrini bir kenara bırakalım.So, so, lets put on the back burner what a matrix is actually representing.
Matrisleri nasıl çarparsınız?How do you multiple matrices?
Matrisin determinantını nasıl bulursunuz?How do you find the determinant of a matrix?
Diyelim ki, iki matrisi toplamak istiyorum.So, lets say I wanted to add these two matrices.
Ve diyelim ki matris B, ve sayıları tamamen uyduruyorum.And let's say matrix B, and I'm just making up numbers.
Matris B: eksi yedi, iki, üç ve beş.Matrix B is equal to; minus seven, two, three, five.
A, "A"yı kitaplardaki gibi kalın yapacağım, artı matris B?What is A, so I'm doing it bold like they do in the text books, plus matrix B?
Yani iki matrisi ekleyeceğim.So, I'm adding two matrices.
Biri matris toplamayı böyle tanımlamış.Someone defined how matrices add.
Yani, iki matrisi topladığımız zaman yanlızca birbirine karşı gelen elemanları topluyoruz.So, when you add two matrices you essentially just add the corresponding elements.
İnsanlar matris toplamasını böyle tanımlamışlar.So, there we have it, that is how we humans have defined the addition of two matrices.
Ama matrislerde bu tamamen açık değil.But matrices it's not completely obvious.
Bu matris toplanmasıdır.That is matrix addition.
Ve, tahmin edebileceğiniz üzere, matris çıkarması da neredeyse aynı şey.And, you can imagine, matrix subtraction, it's essentially the same thing.
Büyük B bir matrisi sembolize ediyor, bu nedenle onu ekstra kalınlaştırıyorum. Bu işlem aslındaWell, you can also view that, this is capital B, it's a matrix that's why I'm making it extra bold.
Kısacası matrisleri toplamanın bu açıklaması ile neyi öğrendik?And, so what...By this definition of matrix addition what do we know?
Bu iki matrisi toplayabiliriz değil mi?You can add these two matrices. Right?
Matrisin dokuz elemanı olurdu, üç satır ve üç sütün.You'd have exactly nine elements and you'd have three rows of three columns.
Ama bu iki matrisi toplayamayız.But, you could not add these two matrices.
Aynı ölçüleri olmadığı için bu iki matrisi birbirinden çıkaramayız.So, they don't have the same dimensions so we can't add or subtract these matrices.
Dipnot olarak, bir matrisin... bir ekseni bir olduğu zaman.And, just as a side note, when a matrix has...when one of its dimensions is one.
Buna sütun matrisi diyoruz.This is actually called a row vector.
Vektör aslen bir eksenli bir matristir, bir matrisi bir olan matris.A vector is essentially a one dimensional matrix, where one of the dimensions is one.
Bunu anlamak için bir "sonuç matrisi" çizeceğim. Sonuç matrisiAnd to understand that I'm going to draw something called the "pay-off matrix", a pay-off matrix.
Ve bu da bir sonuç "matrisi" olduğundan, şuraya tabloyu çizeyim.And since it's called the pay-off matrix, let me draw some grids here.
Matris çarpımını yaparsak, 1 çarpı x 1. -Let me do it in a different color.
Arttırılmış bir matrisle gösterip, satır indirgenmiş basamak matris haline çevirebiliriz. -Let's do that.
Bu soruyu arttırılmış matrisle gösterelim. - 1, 1, 4.1, 1, 4. 1, 2, 3.
- Bu arttırılmış matris neye benziyor?Well, this is just our matrix A right there.
Şurası, A matrisimiz.That's just matrix A right there, that's just the 0 vector right there.
Buradaki, A'nın satır indirgenmiş basamak matris hali.That right there is the reduced row echelon form of A.
A'nın satır indirgenmiş basamak matris hali çarpı x vektörü eşittir 0. -The reduced row echelon form of A times our vector x is equal to 0.
Doğrudan şu noktaya ulaşabilirdik. Bu, A'nın satır indirgenmiş basamak matrisi.We would have gone straight to this point right here.
Dönüşüm matrisini bulmak için, bu arkadaşı devriğiyle çarpmamız gerekiyor. -So to find our transformation matrix, we just have to multiply this guy times his transpose.
Bu mantıklı, çünkü buradaki matris R 3'ten R3'e eşleme olacak. -Which makes sense, because this thing right here should be a mapping from R3 to R3.
Peki, bu matrisi nasıl buluruz?So what is this going to be?
3'e 3 matrisi olacak.It's going to be a 3 by 3 matrix.
Matrisleri toplama, çıkarma, çarpma ve matris tersi alma konusunda çok işlem yaptık. -We've done a lot of work on multiplying, adding, subtracting and inverting matrices.
Şimdi, matrisin nerede kullanıldığı konusunu konuşalım. -So now let's delve a little into what a matrix is actually good for.
Hatırlarsanız, matris, bir veri gösterme yoludur. -And remember, all a matrix is is, a way of representing data.
Doğada, matrisler öğrendiğimiz gibi çarpılacak diye bir şey yok. -There's no fundamental thing in nature that says matrices have to be multiplied the way we learned.
Çünkü, konumuz anlamak ve bunların matris dünyasına nasıl yansıdığını görmek. - -Just because this is all about getting intuition, and seeing how it maps over into the matrix world.
Bu arada, "matris dünyası" ifadesi 1999'dan sonra tamamen değişik bir anlam kazandı. -And the word 'matrix world' has a whole new meaning after 1999.
Şimdi matris dünyasına uyarlayalım.But let's now do it in the matrix world.
Bu problemi matris olarak nasıl gösteririz?So how can we represent this problem as a matrix?
Matrisleri matris çarpımına göre tanımlarsak, bu problemi 3, eksi 6, 2, 6. -If you define matrices the way we have defined them in their multiplication.
Şimdi iki matrisi çarpalım. -So let's just multiply these two matrices.
Birinci matristen satır bilgisini, ikinci matristen de sütun bilgisini alıyoruz. -You get your row information from the first matrix, column information from the second matrix.
Eğer bu kafanızı karıştırdıysa, matris çarpımını hatırlayın. -So if that was a little confusing to you, go review how we multiply matrices.
Bu matrise A diyoruz. -Well let's call this matrix a.
Neden matris tersi bulmakla ve sonra sayıyı ters matrisle çarpmakla uğraşayım? -While lower-case letters represent vectors.
Bölmenin matrise uygulanışı nedir?Well what's the matrix analogy to division?
Birim matristir.Well that's just the identity matrix.
O zaman, birim matris çarpı x eşittir a'nın tersi çarpı b. -That's the identity matrix, times x is equal to a inverse b.
Birim matris çarpı başka bir matris, o matrise eşittir. -The identity matrix times any other matrix is just that matrix.
O zaman matris tersini bulmak işimize yarar.Then it really pays off to solve for the inverse.
Şimdi matris bilgimizi kullanarak bunu çözelim. -And so let's solve it using what our knowledge is of matrices.