Veya birim matrisin sütunlarına uygularsınız.Or the columns in my identity matrix.
Bu matrisler köşegen matris olacaktır.These are going to be diagonal matrices.
Köşegen matris. -Diagonal matrices.
Neden köşegen matris diyoruz?And why are they diagonal matrices?
Çünkü sıfır dışı elemanları sadece köşegen üzerinde bulunuyor. - 2'ye 2 köşegen matrisi böyle.Because they only have non-zero terms along their diagonals. This is the 2 by 2 case.
3'e 3 köşegen matrisinin ise, köşegen dışındaki tüm elemanları sıfırdır. -If I did a 3 by 3, it would be 0's everywhere, except along the diagonal.
Basit bir 2'ye 2 matrisi seçelim.Let's say that A is equal to the matrix 1, 2, and 4, 3.
A eşittir 1, 2 ve 4, 3 matrisi.And I want to find the eigenvalues of A.
Bu matrislerin farkı ve determinant alacağız. -This is the determinant of.
Peki, bu 2'ye 2 matrisinin determinantı nedir?Well the determinant of this is just this times that, minus this times that.
Burada ise, matris fikrini tanıtmak istiyorum. -I have here three equations of four unknowns.
Matrisler, denklem sistemlerini kısaca ifade etmemizi sağlayan sayı sıralanış biçimleridir. -The matrices are really just arrays of numbers that are shorthand for this system of equations.
Bir matris yazayım.Let me create a matrix here.
Denklemlerin eşit olduğu değerlerle matrisi arttırayım.Let me augment it.
Bu şekildeki bir matrise, satır indirgenmiş basamak matris denirThat form I'm doing is called reduced row echelon form.
Satır indirgenmiş basamak matris.Reduced row echelon form.
İleride, matrislerin vektörlerle bağlantılarını inceleyeceğiz. -We'll talk more about how matrices relate to vectors in the future.
Bu satırın tamamını eksi 1'le çarparsam, matrisi baştan yazmak zorunda kalmam. -If I multiply this entire row times minus 1. I don't even have to rewrite the matrix.
Arttırılmış matrisimizi yeni formda yazalım.Let me rewrite my augmented matrix in the new form that I have.
Matrisimizi, satır indirgenmiş basamak matrisine çevirdik.We have our matrix in reduced row echelon form.
Bu, matrisimizin satır indirgenmiş basamak formu.This is the reduced row echelon form of our matrix,
Bunlar, satır indirgenmiş basamak matrisin kuralları. -This is just the style, the convention, of reduced row echelon form.
Matris dünyasından denklemlerime döneyim. -Now I can go back from this world, back to my linear equations.
Şimdi 3 e 3 bir matrisle başlayalım ve tersini almaya çalışalım.So let's start with a 3 by 3 matrix and try to take the inverse.
Diyelim ki bir A matrisi var.So let's say I have matrix A.
A matrisi.Matrix A.
Minor matrisiMatrix of minors.
Bu da 3 e 3 bir matris olacak.So it's going to be another 3 by 3 matrix.
Öyle ki bu matrisde sol üst köşedeki bu sayı determinant olacak.And what it is, so this element, this top left element, is essentially going to be the determinant.
Eğer baştaki matrisi ele alırsak, bu elemanın sırasını ve sütununu sildik diyelim.If I were to take my original matrix, and I were to cross out this position's row and column.
Ya da diğer adıyla bu matrisin minörünü bulalım.Or the minor of this matrix.
Ve determinantı ve minörü alınacak matris 0,2,1,1 dir.And then the determinant, or the minor that you have to do, is 0, 2, 1, 1.
Bu 2 ye 2 matrisin determinantıSo the determinant of that two by two matrix.
Eğer bu 2 ye 2 matrisleri yazsaydım yerim kalmayacaktı. -Because if I were to write these 2 by 2 matrices, I would run out of space.
Birinci sırayı ve 1. sütunu silince kalan matrisin determinantını istiyorum.Cross out the first row, first column, I want the determinant of this thing right here.
Bu 2 ye 2 matrisin determinantı nedir ?So what's the determinant of this 2 by 2?
Eğer dikkat hatası yapmadıysam bu bizim minör matrisimiz olur.And if I haven't made any careless mistakes, that is our matrix of minors.
Şimdi bizim bunu kofaktör matrisine döndürmemiz gerekiyor. -Now we now have to convert this to what we call the matrix of cofactors.
Bu tüm 3 e 3 matrislere uygulanır.This pattern applies to any 3 by 3 matrix.
Bunu bu matrise uygularsak, kofaktör matrisini elde ederiz.So if you applied this to this, you get the matrix of cofactors.
Tama o zaman-- kofaktör matrisi bu işlemi - minör matrise uyguladığımızda oluşan matrisdir.OK, so the matrix of cofactors is essentially applying this pattern to the matrix of minors.
Ve kofaktör matrisimiz çıktı.And then plus applied to 2 is just 2. And we have our matrix of cofactors.
Ve bu matrisin tersini bulmak konusunda yolun yarısını geçtik sayılır.And we are more than halfway done with inverting this matrix.
Gerçi 3 e 3 bir matris için ispat etmek bayağı karışık olacaktır.Although it will be quite hairy to prove it for a 3 by 3.
Bu kofaktör matrisi.This is the matrix of cofactors.
Bu ama A nın ek matrisinin işareti.But this is determined the notation is the adjugate of a.
Bu da kofaktör matrisinin transpozudr. --And all this is is the transpose of the matrix of cofactors.
Bu A matrisinin ek matrisidir.So this is the adjoint of matrix a.
A nın ek matrisi de budur.We know that the adjugate of a is this number here.
O zaman şimdi matrisin tersini bulabiliriz.So we now can solve for the inverse.
Determinantın eksi 1 çarpı A nın ek matrisi olduğunu bulmuştuk.We figured out the determinant is negative 1 times the adjugate of a.
Bu matrisin tersidir.And so that is a inverse.
Bunlar orijinal matrisimizde pivot sütunlara denk gelen vektörler. -They're the vectors in the original matrix that were associated with the pivot columns.
Diyelim ki bu a,b,c,d matrisinin determinantını bulmak istiyoruz. .So let's say we wanted to find the determinant of this matrix, of a, b, c, d.
Buna göre, bunu matris transformasyonu olarak ifade edebiliriz. -That tells us that we can represent it as a matrix transformation.
Bunu bir matris vektör çarpımı olarak nasıl yazabilirim? -How can I write this as some matrix product. Some matrix vector product.
Bir matris çarpı x olarak yazmak istiyorum. -I want to write it as a product of some matrix times x.
Eğer R 2'de bir eşleme düşünüyorsak, A matrisi 2'ye 2 matrisi olacak. -If we're doing it in R2, then our matrix A, right there, is going to be a 2 by 2 matrix.
Transformasyon matrisinin birinci sütunu böyle olacak. -This is going to be my first column in my transformation matrix.
Transformasyon matrisini oluşturuyorsunuz. -You just create this matrix, and then we will have our transformation matrix.