Sonra da, matris ve vektörlerle ilgili altuzaylar tanımlamaya çalışalım. -And then let's see if we can define some interesting subspaces dealing with matrices and vectors.
Bir A matrisimiz var, diyelim. m n matrisi. -Let's say I have the matrix a-- I'll make it nice and bold-- and it's an m by n matrix.
A matrisi çarpı x vektörü eşittir 0 vektörü.My matrix a times vector x is equal to the 0 vector.
Eğer matrisimizin n adet sütunu varsa, x'in n bileşeni olması gerekir. -Remember, if our matrix a has n columns, then I've only defined this matrix vector multiplication.
Herhangi bir m n matrisinin 0 vektörüyle çarpımının sonucu nedir? -So what is any m by n matrix a times the 0 vector?
Yani, A matrisi çarpı 1. vektör eşittir 0. -So that means that a-- my matrix a-- times vector 1 is equal to 0.
Köşegenin altındaki tüm elemanları 0 olan bir matrisim var, diyelim. -Let's say I have a matrix where everything below the main diagonal is a 0.
Bir 2'ye 2 matrisiyle başlayalım. - -And I'll start-- just for the sake of argument, let's start with a 2 by 2 matrix.
Buna A matrisi diyelim.Let's call that matrix A.
Bir matrisimiz daha olsun.Now, let's say I have another matrix.
3'e 3 matrisi olsun. -We'll say it's a 3 by 3 matrix.
Bu 2'ye 2 matrislerinin determinantlarını bulmama gerek yok. -I don't care what these 2 by 2 matrices-- what their determinants end up evaluating to.
Bunun adına üst üçgensel matris diyoruz. -This is another of what we call an upper triangular matrix.
Orijinal matrisin sağ alt köşesindeki elemanlar. -It's just the bottom right-hand corner of our original matrix, is what you're going to be left with.
- 100'e 100 matrisi olduğunu düşünün.You could imagine if this was a 100 by 100 matrix.
Diyelim ki, bu matrisin determinantını bulmak istiyoruz. 7, 3, 4, 2.Let's say we find the determinant of 7, 3, 4, 2.
B ve C m n matrisleri, A da n m matrisi olsun. -And let's say that B and C are both m by n matrices, and that A is a, let's call it a k by m matrix.
Matris çarpımının dağılma özelliği olup olmadığına bakmak istiyorum. -And what I want to do is figure out whether matrix products exhibit the distributive property.
Bunların hepsi matris.And of course these are all matrices.
C matrisi de sütun vektörleri şeklinde gösterilebilir. -And the matrix C can also be represented as just a bunch of column vectors.
A matrisi de, ama henüz onu yazmam gerekmiyor. -So could the matrix A, but I don't have to draw that just yet.
C matrisini c 1, c 2, c n'ye kadar sütun vektörleri şeklinde düşünebilirim. -So the matrix C could just be represented as a bunch of column vectors, C1, C2, all the way to Cn.
B artı C'yi bulurken matris toplamı tanımına göre, karşılıklı sütunları topluyoruz. -When you add B plus C, the definition of matrix addition is, you just add the corresponding columns.
Yani bu da m n matrisi olacak.So this is going to be an m by n matrix.
Size A'nın n m matrisi olduğunu söylemiştim.I already you told you that A is a k by m.
Matris çarpımı tanımını uyguladık.This is our definition of matrix-matrix products.
Önceden matris vektör çarpımını tanımladığımız için böyle diyebiliriz. -And we can say that because we've already defined matrix-vector products.
Matris vektör çarpımının dağılma özelliğini biliyoruz. -We know that matrix-vector products exhibit the distributive property.
Şimdi bu matrisi iki farklı matrisin toplamı olarak yazabilirim. -Now we can write this matrix as the sum of two different matrices.
Şimdi de şu matrise bakalım:And then if I were to add to that the matrix A times vector
Tanımsal olarak, bu, A çarpı B matrisi. -This right here, by definition, this is the matrix A times the matrix B.
Yani matris çarpımı, en azından soldan, dağılma özelliği gösteriyor. -So matrix products do exhibit the distributive property, at least in this direction.
Bunu belirtmemin nedeni, matris çarpımının değişme özelliğine sahip olmaması. -And I say that because remember matrix products are not commutative.
İki matrisin toplamı olarak ifade etsek de, sonuçta yine de bir matris. -We can represent it as the sum of two matrix, but it is just a matrix.
Böylece matris çarpımının dağılma özelliğinin iki yönde de geçerli olduğunu görmüş olduk. -So now we've seen that the distributive property works both ways with matrix-vector products.
Matrisimiz a, b, c, d, e, f, g, h, i olsun.So our matrix is a, b, c, d, e, f, g, h, i.
Bu matrisin determinantını bu formülle bulabiliriz. -So this is a formula for the determinant of this matrix right here.
Matrisi baştan yazıyorum. - a, b, c, d, e, f, g, h, i.Let me rewrite our matrix. We do it in green. So we have a, b, c, d, e, f, g, h, i.
Bu matrisin determinantını bulmak istiyoruz.We wanted to find its determinant.
Bu matrisin yanına yazayım. -Let me augment this determinant. It's not official terminology, but I think you'll get what
Bir 3'e 3 matrisine Sarrus kuralını uygulayıp faydasını görelim. -Let's actually do it with the 3 by 3 matrix to make it clear that the Rule of Sarrus can be useful.
Yöntemim bu üç denklemin üç bilinmiyenini de gösteren bir genişletilmiş matris yazmak. -It's to write an augmented matrix that represents these three equations of three unknowns.
Hadi genişletilmiş matris yazalım.Let's write the augmented matrix.
Matrisleri öğrenelim.Let's learn about matrices.
Matris derken ne demek istiyoruz?So, what is a, well, what I do I mean when I say matrices?
Peki, matris nedir?So, what is a matrix?
Matris yanlızca bir sayı grubudur.It's just a table of numbers. That's all a matrix is.
Size bir matris çizeyim.So, let me draw a matrix for you.
Bu bir matris örneğidir.This is an example of a matrix.
Bu bir matrisdir.That is a matrix.
Matrise "A" diyelim.So, you could use a capital 'A'.
Yani kalın "A" bir matris oluyor.So it could be a bold 'A', would be a matrix.
Ve, birazcık gösterge, yani buna bir matris deniyor.And, just a little bit of notation, So, they would call this matrix.
Yada bu matrise iki sütün üç satırlı bir matris diyebilirizOr, we would call this matrix, just by convention, you would call this a two by three matrix.
Bu iki sütünlu, üç satırlı bir matris.So, that's why it's called a two by three matrix.
Bu beşe iki bir matris.That is a five by two matrix.
Sanırım şimdi matrisin yanlızca bir sayı kümesi olduğu hakkında bir fikriniz var.So, I think you'd now have a kind of a convention that all a matrix is is a table of numbers.
Bazen buraya ikiye üç matrisi yazıyoruz.Sometimes you'd write two by three there.
Ve, matrisin terimlerini teker teker isimlendirebiliriz.And, you can actually reference the terms of the matrix.
Yukarıdaki örnekte bir A matrisimiz var.In this example, the top example, where we have matrix A.