Unutmayın, matrislerde çarpım sırası önemlidir. -Times 7, 6. And remember, with matrices, the order that you multiply matters.
Bunların vektör çarpımı bu matrisin determinantıdır. - -So the cross product of these is literally the determinant of this matrix right here.
Şuradaki 0'dan kurtulalım, çünkü satır indirgenmiş basamak matris haline çevirmek istiyorum. -How do I get rid of this one here?
Bu matrisi satır indirgenmiş basamak matris haline çevirdim.They're the only non-zero term in their respective columns.
Böylece standart doğurayda dönüşüm matrisini bulacaktık. -And then we could figure out the matrix for the transformation in the standard basis.
Bu doğurayı kullanan dönüşüm matrisleriyle işlem yapmak çok daha basit. -They're more natural coordinate systems.
Bu özyöneyin özdeğeri ise, 1. Bu dönüşümün matrisini hatırlamıyorum. -And it's corresponding eigenvalue is minus 1.
Bana bir doğrusal dönüşüm matrisi verdiğinizde, bu özyöney ve özdeğerleri bulabilirim. - -So if you give me a matrix that represents some linear transformation.
A matrisini satır indirgenmiş basamak matrise çevirmiştim. -Whereas this was matrix A, I just took it and I put it in reduced row echelon form.
Ve satır indirgenmiş basamak matristeki pivot sütunları bulmuştum. -And I figured out which of these columns in my reduced row echelon form of A, are pivot columns.
Yani matrisin rankı 3.So it has a rank of one, two, three.
Satır indirgenmiş basamak matristeki pivot sütunlar lineer bağımsızdır. -The set of pivot columns for any reduced row echelon form matrix is linearly independent.
- Burada bir B matrisi var ve ben B'in boşuzayının boyutunu bulmak istiyorum. -Let's say I have this matrix B, here, and I want to know what the null space of B is.
Peki, B'nin satır indirgenmiş basamak matrisi nedir?So what's the reduced row echelon form of B?
Peki neden dördüncü sırada? Yoksa her matrisin A olduğunu düşünmeye başlayabilirsiniz. -Because the fourth position corresponds to its corresponding free variable, x4.
- Değişiklik olsun diye, matrisimi B olarak adlandırdım. -Just for variety, I defined my initial matrix as matrix B, so
Bunun üzerinde düşünelim. - Bir matrisin hiçliği neye eşittir?But what is the nullity of any matrix going to be equal to?
Bu matrisin n sütunu var.So this guy has n columns.
Yani, m n matrisi.So it's an m by n matrix.
Bir matrisimiz var, diyelim. -So let's say that I had the matrix-- let me to a different letter.
Gayet basit bir B matrisi. - 2, eksi 1, 3 ve 4.Let's say I have my matrix B and it is a fairly simple matrix. It's a 2, minus 1, 3 and 4.
Bakalım, matris çarpımı bu koşulları karşılıyor mu.So let's see if matrix multiplication applies there.
Matris çarpımı.So let's see, matrix multiplication.
A matrisi çarpımı x vektöründe - şöyle yazayım. -If I multiply a matrix A times some vector x, we know that-- let me write it this way.
Bir m n matris alalım.Let's say this is an m by n matrix.
Her matrisi, sütun vektörleri halinde ifade edebiliriz. -We can write any matrix as just a series of column vectors.
Matris vektör çarpımı tanımına göre, bu, eşittir x 1 çarpı v 1. -This, by the definition of matrix vector multiplication is equal to x1 times v1.
Matris vektör çarpımı yapıyorum.This is the matrix vector multiplication.
A matrisinin sütunlarını işaretlemiştim. v 1, v 2, v n'ye kadar. -Plus a2 plus b2 times v2, all the way to plus an plus bn times vn.
Bu sütunlar, A matrisinin sütun vektörleriydi. -This is equal to my vector-- these columns are remember, the column for the matrix capital A.
A matrisi çarpı vektörümüz. -Well that's just our matrix A times our vector-- or our matrix uppercase A.
Matris vektör çarpımı, her zaman, bir lineer dönüşümdür. -Matrix multiplication or matrix products with vectors is always a linear transformation.
Ve bu da, matris çarpımından ibaret.And all of that is really just matrix multiplication.
Pek çok keşif yaptık, hücre dışı matrisin kromatine hitap ettiğini gösterdik.We have made a lot of discoveries, we have shown that extracellular matrix talks to chromatin.
Bir A matrisimiz var diyelim. m n matrisi olsun.But let's say I have some matrix A. Let's say it's an m by n matrix.
Matrisin m adet satırı var.This matrix has m rows.
Bu, matrise has bir konu değil.It doesn't have to be unique to a matrix.
Matrisi, sadece sütun vektörleri kümesi olarak da düşünebiliriz. -A matrix is just really just a way of writing a set of column vectors.
Matris vektör çarpımının tanımının sonucuydu. -This comes out of our definition of matrix vector products.
Kolay bir örnek olduğu için, 2'ye 2 matrislere bakalımç -So if I had the other 2 by 2, because that's just a simpler example.
Aslında, her boyuttan bir kare matrise uygulayacağımızı göreceğiz.But it carries over into really any size square matrix.
Şimdi 2'ye 2 matrisini ele alalım.So let's take our 2 by 2 matrix.
Bu matrisin tersi nedir?What's the inverse of that matrix?
Yani, A matrisinin determinantı 0 olsaydı.If the determinant of the matrix A were undefined.
Bu 2'ye 2 matrisinin determinantı nedir?In this case, what's a determinant of this 2 by 2?
Bu ifade 0'a eşit olursa, matris tekil olur. -So this matrix is singular, or it has no inverse, if this expression is equal to 0.
Çünkü, denklemin iki tarafını matrisin tersiyle çarpmamız gerekiyordu. -So I have a, b, c, d times x, y Is equal to two other numbers that we haven't used yet, e and f.
Bu da, bu matris denkleminin vektör çözümü olur. -That would be the solution, the vector solution to this equation.
Dolayısıyla, tekil matrisi, paralel doğrularla özdeşleştirebiliriz. -So one way to view the singular matrix is that you have parallel lines.
Ama, biraz önce ters matris tanımsız ve determinant 0, dedik. -But we just said that if we have no inverse here, we know that because the determinant is 0.
Matrisin determinantının 0 olduğunu varsayıyoruz. -Well, we're assuming that there's no determinant to this matrix.
Tekil matris, tersi tanımsız olan matris idi.You know when you can not find its inverse.
Determinant 0 ise, matrisin tersini bulamıyorduk. -You know that when the determinant is 0, you won't find an inverse.
Bu denklem sisteminin arttırılmış matrisi nedir?So what's the augmented matrix for this system of equations?
Şimdi, bu arttırılmış matrisi satır indirgenmiş basamak matrisine çevirmek istiyorum. -Now, I want to get this augmented matrix into reduced row echelon form.
Satır indirgenmiş basamak matris formuna uygun. -Now, to zero this out, let me just replace the second row with the first row minus the second row.
Neredeyse bitti, ama daha satır indirgenmiş basamak matris haline getiremedim. -So I'm almost done, but I'm still not in reduced row echelon form.
Satır indirgenmiş basamak matrisin kuralı böyle.That's just the style of reduced row echelon form.
Şimdi, arttırılmış matrisimi, satır indirgenmiş basamak matrisine çevirmiş oldum. - -And now I have my augmented matrix in reduced row echelon form.
Şimdi, arttırılmış matrisi bırakıp, değişkenlerimize geri dönelim. -So let's go back from the augmented matrix world and kind of put back our variables there.