Yani, A'yı satır indirgenmiş basamak matris haline getirmiş oluyorum. -So essentially you're just taking A and putting it in reduced row echelon form.
Şimdi, satır indirgenmiş basamak matris haline getirdik. -And just like that we have it now in reduced row echelon form.
Bir önceki videoda iki matrisin çarpımının anlamını öğrenmiştik. -In the last video we learned what it meant to take the product of two matrices.
A B matris çarpımını tanımlamıştık.And we've defined the product of A and B to be equal to--
Yani, matris vektör çarpımlarını alabiliyoruz. -A times bk.
Şimdi pratik için birkaç matris çarpımı yapalım. -With that said, let's actually compute some matrix-matrix products just so you get the hang of it.
Bir A matrisi yazalım.So let's say that I have the matrix A.
A matrisi eşittir 1, eksi 1, 2, 0, eksi 2, 1. -Let's say that A is equal to the matrix 1, minus 1, 2, 0, minus 2, and 1.
A, 2'ye 3 matrisi, 2 satır 3 sütunu var.So A is a 2 by 3 matrix, 2 rows, 3 columns.
Bu, çarpım matrisindeki ilk sütun olacak.That's going to be the first column in our product matrix.
Üçüncü sütun, A matrisi çarpı 1, 1, 0 sütun vektörü. -The third column is going to be the matrix A times the column vector 1, 1, 0.
Yani bu, matris vektör çarpımının ilk elemanı olacak. -So that's going to be the first entry in this matrix vector product.
Çarpım matrisimiz bu şekilde olacak.And that is going to be our product matrix-- and this
Böyle bir matris vektör çarpımı tanımlı değil. -That's equal to 5.
A B çarpımı bu matrise eşit.The product of A B is equal to this matrix right here.
Çarpımı aldığımızda, bu matrisi elde ettik.And when we took the product we got this matrix here.
Bu matris vektör çarpımını alabilir miyiz?Now, can we take this matrix vector product?
Bu matris 3'e 4 matrisi. Bu vektör ise R 2 vektörü.We have a 3 by 4-- this right here is a 3 by 4 matrix, and this guy right here is a member of R2.
Bunları göstermemin sebebi, burada matris çarpımı yapmış olmamız. -So the reason why I'm going all this is because we just did a matrix-matrix product up here.
Yani, S ve T'nin bileşkesinin matrisi.So right here, it's the matrix of the composition of S and T.
Tabi bunlar gerçek olsaydı. Şimdi konumuza dönelim. Bir matris nedir?Well, that is a fairly simple answer: its just a rectangular array of numbers.
Bunun cevabı basit: Matris, dikdörtgen bir sayı tablosudur.So, for example, this right over here:
Bu bir matris. Buradaki 1, 0, eksi 7, pi ve diğer sayılar matrisin elemanları.This is a matrix where 1, 0, -7, pi ... each of those are entries in the matrix.
Bu matrisin 2 satırı ve 3 sütunu var.This matrix right over here has 2 rows and 3 columns.
Biri "bir şeye bir şey matris" dediğinde size o matrisin 2 satırı olduğunu söylüyor.So you see the 2 rows right over there and they are telling you
Size başka matris örnekleri de verebilirim.So I could have a 1 x 1 matrix ...
1 x 1 bir matrisim olabilir.So I could have the matrix 1.
Buradaki 1'e 1 matristir.It has one row and one column
Şöyle bir matrisim olabilir.What is this?
Yani bu 1 x 3 matris.I could have a matrix, and I think you see where all of this is going,
Matrislerin boyutlarını anlamak çok zor değil. Böyle bir matrisim olabilir:I could have a matrix that looks like this, where its 3, 5, 0, 0, -1, -7
Buradaki 7, eksi 7. Bu matrisin 3 satırı ve iki sütunu var.This right over here has 3 rows, so its 3 rows and it has 2 columns.
Yani buna 3'e 2 matris diyoruz.So we would call it a 3 by 2 matrix,
Aynı renkle yazayım, 3 x 2 matris çünkü 3 satırı ve 2 sütunu var.let me do that in the same colour, we would call it a 3 by 2 matrix, 3 rows, and 2 columns.
Peki matrisler ne işe yarar?But what are matrixes good for?
Matrislerle verimli bir şekilde işlem yapmak çok işimize yarayacak.And I know the algebra of matrixes, and I know ways of doing it very efficiently,
Şimdilik matris konusu bu kadar, daha sonra matrisler üzerinde işlemler tanımlayacağız.So that's all matrixes are, but as you'll see through this, we can define operations on them.
Kare matrisiniz olmalı. -You have to have a square matrix.
Matris n'ye n matrisi olmalı.Your matrix has to be n-by-n.
Bunların ikisi de doğruysa, m n'ye eşit olmalı ve matrisiniz kare olmalı. -If both of these are true, then m has to be equal n and you're dealing with a square matrix.
A matrisi böyle. - a 1, a 2, a n'ye kadar.A looks like this. A1, A2, all the way to An.
A'nın rankı n'ye eşit olduğu için, bu, n'ye n matrisidir. -Since the rank of A is equal to n, and this is of course an n-by-n matrix.
Satır indirgenmiş basamak matris haline çevirdiğimizde bu sütunlar pivot sütunlara denk gelecek. -They're all going to be associated with pivot columns when you go into reduced row echelon form.
Yani bunlar pivot sütunlar. n'ye n matrisi.So all of them are pivot columns. It's an n-by-n matrix.
Her sütunu pivot sütun olan n'ye n matrisi nasıl olur? -So what is an n-by-n matrix where every column is a pivot column?
Her sütunu lineer bağımsız pivot sütun olan n'ye n matrisi nasıl olur? -So what is an n-by-n matrix where every column is a linearly independent pivot column?
Köşegen boyunca 1, diğer her yerde 0 olan bir matristir. - -Well that is just a matrix that has 1's down the diagonal and everything else is a 0.
Bu matrisi R n'nin herhangi bir elemanıyla çarpınca, yine aynı elemanı elde edersiniz. -So if you multiply this matrix times any member of Rn, you're just going to get that matrix again.
Birim matris her zaman n'ye n matrisi olacak.The identity matrix is always going to be n-by-n.
Bu matrisi bir x vektörüyle çarpıyorum, x 1, x 2, x n'ye kadar. -And multiplying this matrix times a vector x, so times x, so times x1, x2, all the way to xn.
- Bu, matris vektör çarpımının tanımının sonucu. -This just comes straight out of our definition of matrix vector products.
Ama, göreceksiniz ki, her boyuttaki kare matrise uygulayabiliriz.But you'll see it applies to kind of an n by n matrix.
Niye matris kullanıyoruz diye merak ediyor olabilirsiniz. -And you often wonder, well why even do the whole matrix thing?
Neyse, matris kullanımı için başka bir alan bulalım. -But anyway, let's figure out a new way that matrices can be used.
Matris çarpımını düşünün.Now how does that work out? Well think about how matrix multiplication works out.
Matris çarpımını böyle öğrenmiştik. Bu da aynı şey.That's how we learned matrix multiplication.
Birkaç video önce öğrendiğimiz matris çarpımını uyguladık. - Bu da aynı şey.That's just traditional matrix multiplication that we learned several videos ago.
Çünkü bu matris aynı zamanda iki doğrunun kesişimi sorusunda da vardı. -Because this matrix also represented the problem, where do we find the intersection of two lines?
Bu problem de aynı matrislerle gösterildiğine göre, diğeriyle aynı şekilde çözebilirim. -But it got reduced to the same matrix representation.
Bu matrise a dersem, tersini bulalım. a'nın tersi neye eşit?If we call this the matrix a, let's figure out a inverse. So we get a inverse is equal to what?