Şurası, A matrisimiz.That's just matrix A right there, that's just the 0 vector right there.
Buradaki, A'nın satır indirgenmiş basamak matris hali.That right there is the reduced row echelon form of A.
A'nın satır indirgenmiş basamak matris hali çarpı x vektörü eşittir 0. -The reduced row echelon form of A times our vector x is equal to 0.
Doğrudan şu noktaya ulaşabilirdik. Bu, A'nın satır indirgenmiş basamak matrisi.We would have gone straight to this point right here.
Then we saw him step on the mat.It matches zero or more Os. So we have one O followed by zero or other Os.
Beynin , işlevsel yapısı hakkında ... Matthew Hurley bunu ilk yazandır.Matthew Hurley is the first author of this.
Bu telif hakkı matematikçilerinin sahip olduğu araçlardan temel bir sayı.Now this is a key number from the copyright mathematicians' toolkit.
Eğer matematik becerileriniz yetersiz ise, hiç endişelenmeyin.If you are a bit short in mathematical skills, don't worry.
Bugün çalışan en başarılı bilim insanlarının birçoğu matematik bakımından, yarı okuryazar.Many of the most successful scientists at work today are mathematically semi-literate.
Bilim insanları ve aralarında kuramsal matematikçi olanlar, şu iki yoldan birini seçerler:Scientists, pure mathematicians among them, follow one or the other of two pathways:
Bu gerçekten bir matematiksel bir gösterim.And actually, this is a mathematical representation
Matematiksel olarak bu denklemler ile ne yapabiliriz. Ancak şimdilik bunun üzerine yoğunlaşacağız.What could we do mathematically to either one of these equations (but we will focus on this one)
Matematiksel olarak X'i bulmak için ne yapabiliriz.What could we do mathematically in order to solve for the X
Bunu eşitliği matematiksel olarak yapmak şunu demektir,The equivalent of doing this mathematically is to say
- Çarpanlara ayıracak tek ifademiz olsun, diye basitleştirdim. Önce işin matematiğini yapalım.Let's figure out the divergence of our vector field, the divergence of our field.
Milton Mermikedes, Bridget Merkimedes, Holley Gray, Matthias Simmons, Pete ClementsMilton Mermikedes, Bridget Merkimedes, Holley Gray, Matthias Simmons, Pete Clements
Tetsuro Matsuzawa'nın bir fikri üzerinde temellendi. Hızlıca göstereceğim.I'm going to go quickly through is based on an idea of Tetsuro Matsuzawa.
Bunlar Kaliforniya'da araştırmacı David Matsumoto tarafından ortaya çıkartıldı.And these were surfaced by researcher David Matsumoto in California.
Ve büyük Yunan matematikçisi Arşimet ile de durum böyle.And so it is with Archimedes, the great Greek mathematician.
Ve bunu önemli yapan şey şu ki bu matematikte bilinen en eski kombinasyon çalışması.And the important point about this is that it's the earliest study in combinatorics in mathematics.
Ve kombinasyon matematiğin harika ve çok ilginç bir dalı.And combinatorics is a wonderful and interesting branch of mathematics.
Aslında Mattel'de calışıyordum eskiden.So I used to work at Mattel, actually.
Dönüşüm matrisini bulmak için, bu arkadaşı devriğiyle çarpmamız gerekiyor. -So to find our transformation matrix, we just have to multiply this guy times his transpose.
Bu mantıklı, çünkü buradaki matris R 3'ten R3'e eşleme olacak. -Which makes sense, because this thing right here should be a mapping from R3 to R3.
Peki, bu matrisi nasıl buluruz?So what is this going to be?
3'e 3 matrisi olacak.It's going to be a 3 by 3 matrix.
Matrisleri toplama, çıkarma, çarpma ve matris tersi alma konusunda çok işlem yaptık. -We've done a lot of work on multiplying, adding, subtracting and inverting matrices.
Şimdi, matrisin nerede kullanıldığı konusunu konuşalım. -So now let's delve a little into what a matrix is actually good for.
Hatırlarsanız, matris, bir veri gösterme yoludur. -And remember, all a matrix is is, a way of representing data.
Doğada, matrisler öğrendiğimiz gibi çarpılacak diye bir şey yok. -There's no fundamental thing in nature that says matrices have to be multiplied the way we learned.
Çünkü, konumuz anlamak ve bunların matris dünyasına nasıl yansıdığını görmek. - -Just because this is all about getting intuition, and seeing how it maps over into the matrix world.
Şimdi matris dünyasına uyarlayalım.But let's now do it in the matrix world.
Bu problemi matris olarak nasıl gösteririz?So how can we represent this problem as a matrix?
Matrisleri matris çarpımına göre tanımlarsak, bu problemi 3, eksi 6, 2, 6. -If you define matrices the way we have defined them in their multiplication.
Şimdi iki matrisi çarpalım. -So let's just multiply these two matrices.
Birinci matristen satır bilgisini, ikinci matristen de sütun bilgisini alıyoruz. -You get your row information from the first matrix, column information from the second matrix.
Eğer bu kafanızı karıştırdıysa, matris çarpımını hatırlayın. -So if that was a little confusing to you, go review how we multiply matrices.
Bu matrise A diyoruz. -Well let's call this matrix a.
Neden matris tersi bulmakla ve sonra sayıyı ters matrisle çarpmakla uğraşayım? -While lower-case letters represent vectors.
Bölmenin matrise uygulanışı nedir?Well what's the matrix analogy to division?
Birim matristir.Well that's just the identity matrix.
O zaman, birim matris çarpı x eşittir a'nın tersi çarpı b. -That's the identity matrix, times x is equal to a inverse b.
Birim matris çarpı başka bir matris, o matrise eşittir. -The identity matrix times any other matrix is just that matrix.
O zaman matris tersini bulmak işimize yarar.Then it really pays off to solve for the inverse.
Şimdi matris bilgimizi kullanarak bunu çözelim. -And so let's solve it using what our knowledge is of matrices.
Peki, ters matris nedir?So, what's a inverse?
Matris çarpımı kolay olsun diye her şeyi 30'a bölmedim. -I didn't divide everything by 30, just so the matrix multiplication's a little easier.
Çoğu matematik öğretmeni paydada köklü sayı bırakmanızdan hoşlanmaz.A lot of math teachers don't like you leaving that radical in the denominator.
Ama bütün sihiri bu materyal kesesinde.But the magic is in this pouch of wax.
Bu faz-değiştiren bir materyal.This is a phase-change material.
Yavaş ama emin adımlarla, materyaller daha iyileştiler - daha iyi reçineler.Slowly but surely, the materials became better -- better resins.
Her çeşit matematiksel denklemi hesaplamada kullanılabilir.It can be used for calculating mathematical equations of all different types.
uh ha öğretmen geziyor matematik yapıyor gözukunAnd uh-oh, teacher's walking around better pretend to be doing math!
Bunu bir matematik problemiyle cevaplamaya başlayalım.Let's start to answer this question with a math problem.
Amerika okumada on beşinci sırada berabere kalıyor ama fen bilimlerinde 23.cü ve matematikte 31.ci.The U.S. is tied for 15th in reading, but we're 23rd in science and 31st in math.
Leo ile iletişim içinde olan Matt Berlin, Leo'ya yeni bir nesneyi tanıtıyor.This is Matt Berlin interacting with Leo, introducing Leo to a new object.
Ama bizim gibi, Matt'in tepkisini izleyerek hakkında birşeyler öğrenebilir.But sort of like us, he can actually learn about it from watching Matt's reaction.
(Video) Matt Berlin:(Video) Matt Berlin:
Ya da alet yapmasına veya matematiğe imkan tanıyan, beynindeki özel bir şey...Maybe it's something special in his brain that allows him to make tools or to have mathematics.
Bunu çarpacağım diğer matris ise, eksi 1,0,2,3,5,5.Let's say I want to multiply that times the matrix, minus 1, 0, 2, 3, 5, 5.