Buradaki 7, eksi 7. Bu matrisin 3 satırı ve iki sütunu var.This right over here has 3 rows, so its 3 rows and it has 2 columns.
Yani buna 3'e 2 matris diyoruz.So we would call it a 3 by 2 matrix,
Aynı renkle yazayım, 3 x 2 matris çünkü 3 satırı ve 2 sütunu var.let me do that in the same colour, we would call it a 3 by 2 matrix, 3 rows, and 2 columns.
Peki matrisler ne işe yarar?But what are matrixes good for?
Matrislerle verimli bir şekilde işlem yapmak çok işimize yarayacak.And I know the algebra of matrixes, and I know ways of doing it very efficiently,
Şimdilik matris konusu bu kadar, daha sonra matrisler üzerinde işlemler tanımlayacağız.So that's all matrixes are, but as you'll see through this, we can define operations on them.
Mesela, Dan Rounds'ı ele alalım. Kendisi East Lansing, Michigan'da bir müzik ve matematik uzmanı.For example, take Dan Rounds, who is a music and math major from East Lansing, Michigan.
Çünkü inanıyoruz ki matematik, her şey gibi uygulamalı öğretilmelidir. İşte yaptığımız şey de bu.So here's what we do.
Öncelikle K-12 matematik müfredatını birçok uygulamaya ayrıştırıyoruz.First of all, we are decomposing the K-12 math curriculum into numerous such apps.
Kare matrisiniz olmalı. -You have to have a square matrix.
Matris n'ye n matrisi olmalı.Your matrix has to be n-by-n.
Bunların ikisi de doğruysa, m n'ye eşit olmalı ve matrisiniz kare olmalı. -If both of these are true, then m has to be equal n and you're dealing with a square matrix.
A matrisi böyle. - a 1, a 2, a n'ye kadar.A looks like this. A1, A2, all the way to An.
A'nın rankı n'ye eşit olduğu için, bu, n'ye n matrisidir. -Since the rank of A is equal to n, and this is of course an n-by-n matrix.
Satır indirgenmiş basamak matris haline çevirdiğimizde bu sütunlar pivot sütunlara denk gelecek. -They're all going to be associated with pivot columns when you go into reduced row echelon form.
Yani bunlar pivot sütunlar. n'ye n matrisi.So all of them are pivot columns. It's an n-by-n matrix.
Her sütunu pivot sütun olan n'ye n matrisi nasıl olur? -So what is an n-by-n matrix where every column is a pivot column?
Her sütunu lineer bağımsız pivot sütun olan n'ye n matrisi nasıl olur? -So what is an n-by-n matrix where every column is a linearly independent pivot column?
Köşegen boyunca 1, diğer her yerde 0 olan bir matristir. - -Well that is just a matrix that has 1's down the diagonal and everything else is a 0.
Bu matrisi R n'nin herhangi bir elemanıyla çarpınca, yine aynı elemanı elde edersiniz. -So if you multiply this matrix times any member of Rn, you're just going to get that matrix again.
Birim matris her zaman n'ye n matrisi olacak.The identity matrix is always going to be n-by-n.
Hükümet onların Bratislava'daki matbaalarla çalışmasını engelliyor.The government cutting them off from all the printing facilities in Bratislava.
10 taneden fazlasına sahip olduğunuzda bir çeşit matriks geliştirmelisiniz.Once you have more than 10 of them you have to develop some kind of a matrix.
I konuşmak hakkında bir matkap ya da musluk, muhtemelen delik numarasıIf I'm talking about a drill or a tap, it's probably number of holes
Bu matrisi bir x vektörüyle çarpıyorum, x 1, x 2, x n'ye kadar. -And multiplying this matrix times a vector x, so times x, so times x1, x2, all the way to xn.
- Bu, matris vektör çarpımının tanımının sonucu. -This just comes straight out of our definition of matrix vector products.
Özellikle materyalist olduğumuzu düşünmüyorum.I don't think we are particularly materialistic.
Fen ve matematiğe karşı çıkmak için burada değilim.They're very important.
Bu arada, sanat sadece matematik notunu artırdığı için önemli değil.And by the way, the arts aren't just important because they improve math scores.
Finlandiya matematik, fen ve okumada düzenli olarak birinci oluyor.Finland regularly comes out on top in math, science and reading.
Ama, göreceksiniz ki, her boyuttaki kare matrise uygulayabiliriz.But you'll see it applies to kind of an n by n matrix.
Niye matris kullanıyoruz diye merak ediyor olabilirsiniz. -And you often wonder, well why even do the whole matrix thing?
Matematikte buna izomorfizm diyoruz.And that's called an isomorphism in math.
Neyse, matris kullanımı için başka bir alan bulalım. -But anyway, let's figure out a new way that matrices can be used.
Matris çarpımını düşünün.Now how does that work out? Well think about how matrix multiplication works out.
Matris çarpımını böyle öğrenmiştik. Bu da aynı şey.That's how we learned matrix multiplication.
Birkaç video önce öğrendiğimiz matris çarpımını uyguladık. - Bu da aynı şey.That's just traditional matrix multiplication that we learned several videos ago.
Çünkü bu matris aynı zamanda iki doğrunun kesişimi sorusunda da vardı. -Because this matrix also represented the problem, where do we find the intersection of two lines?
Bu problem de aynı matrislerle gösterildiğine göre, diğeriyle aynı şekilde çözebilirim. -But it got reduced to the same matrix representation.
Bu matrise a dersem, tersini bulalım. a'nın tersi neye eşit?If we call this the matrix a, let's figure out a inverse. So we get a inverse is equal to what?
Unutmayın, matrislerde çarpım sırası önemlidir. -Times 7, 6. And remember, with matrices, the order that you multiply matters.
Neyse, sizi mistisizme boğmak istemiyorum, ama matematikte mistisizm görürseniz, çok sevinirim. -But anyway, I don't want to get all mystical on you.
Bunların vektör çarpımı bu matrisin determinantıdır. - -So the cross product of these is literally the determinant of this matrix right here.
Materyale karşı metod.Material versus method.
Bu materyale odaklandıktan sonra ilerlemeye başladım.As soon as I focused on this material, I took off.
Şuradaki 0'dan kurtulalım, çünkü satır indirgenmiş basamak matris haline çevirmek istiyorum. -How do I get rid of this one here?
Bu matrisi satır indirgenmiş basamak matris haline çevirdim.They're the only non-zero term in their respective columns.
Bunu oyun teorisindeki pay-off matrix açısından düşünebilirsiniz.And you can think of it in terms of a game-theoretic payoff matrix.
Yer pilatesi için tabii ki önce bir mata ihtiyacınız var. Ve işteSo, to get started with Pilates Mat class, you need a mat, basically.
Yer pilatesi için tabii ki önce bir mata ihtiyacınız var.And Sarah's got one right here.
Ve işte Yer pilatesi için tabii ki önce bir mata ihtiyacınız var.Pilates, they may have something called a tower mat.
Şimdi, az önce yaptığım şey, matematikle çalışmaktı -- çap ve çember.Now, what I just did was I worked with the mathematics -- the diameter and the circumference.
Doğanın nasıl materyal yarattığı hakkında konuşabileceğimi düşündüm.I thought I'd talk a little bit about how nature makes materials.
Favori materyalimin 4 yaşımdaki halim olduğunu söylemek istiyorum.I like to say my favorite biomaterial is my four year old.
Peki ya bunun matematikle alakası ne ?But what does that have to do with math?
Matematikte her şey kesindir.In math, everything is certain.
Matematikte 1 sayısını yazdığınız her bir anı düşünün.So think about all the times in math when you write the number one.
Böylece standart doğurayda dönüşüm matrisini bulacaktık. -And then we could figure out the matrix for the transformation in the standard basis.
Bu, rastgele bir matematiksel oyun değil. - Bu vektörler hakikaten faydalı.It's not just some mathematical game we're playing, although sometimes we do fall into that trap.
Bu doğurayı kullanan dönüşüm matrisleriyle işlem yapmak çok daha basit. -They're more natural coordinate systems.